數(shù)值計(jì)算方法緒論ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 02:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例：一階微分方程初值問題 2( 0) 1dyxdxy????? ??求函數(shù)解析表達(dá)式 ()y y x? 數(shù)學(xué)問題 求函數(shù) 在某些點(diǎn) ()y y x?? ? 1ni ix ? 的近似函數(shù)值 數(shù)值問題 三、數(shù)值算法復(fù)雜性及穩(wěn)定性 1. 問：什么是數(shù)值問題？ 如線性方程組求解和二次方程求根。 ? “離散化”是將非數(shù)值問題的數(shù)學(xué)模型化為數(shù)值問題的主要方法，這也是計(jì)算方法的任務(wù)之一。 一個(gè)算法如果輸入數(shù)據(jù)有擾動(dòng)（即誤差），而計(jì) 算過(guò)程中舍入誤差 不增長(zhǎng) ,則稱此算法是 數(shù)值穩(wěn)定 的， 否則此算法就稱為數(shù)值不穩(wěn)定的。 3. 定義：（數(shù)值穩(wěn)定性 ） 對(duì)數(shù)學(xué)問題本身如果輸入數(shù)據(jù)有 微小擾動(dòng) ，引起 輸出數(shù)據(jù)（即問題真解）的 很大擾動(dòng) ，這就是病態(tài)問 題。 4. 定義：（病態(tài)問題 ） ?病態(tài)問題 是由 數(shù)學(xué)問題本身性質(zhì)所決定的，與算法無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)對(duì)病態(tài)問題，用任何算法（或方法）直接計(jì)算都將產(chǎn)生不穩(wěn)定性。 2. 數(shù)值方法的計(jì)算復(fù)雜性（時(shí)間和空間） 記為 *0I10 0111xI e d xee? ? ??1011 1012 1113 1214 1315 141 1 0 36 78 79 44... ... ... ...1 11 0 03 05 92 001 12 0 63 28 96 001 13 7 22 76 48 01 14 94 95 94 241 15 14 23 39 14I I .I I .I I .I I .I I .I I .????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ! ! ! What happened?! 例（穩(wěn)定性） : 計(jì)算 101 0 1 2, , , , . . . . . .nxnI x e d x ne???1110 01 []n x n xIn x e n x e d xe??? ?? 公式一： 11010011nnnx e d x I x e d xee? ? ? ???遞歸計(jì)算可得： 0 6 3 2 1 2 0 5 6.?11 nnI ???1111nIe ( n ) n? ? ???考察第 n步的誤差 nE| ||| nn nIE I ??? 1nn | E |??造成這種情況的是 不穩(wěn)定的算法 . 迅速積累，誤差呈遞增趨勢(shì)。 初始的小擾動(dòng) 80 1050|| ??? .E11nnI n I ???? 公式二： 方法：先估計(jì)一個(gè) IN ,再反推要求的 In ( n N )。 11)1(1???? NINe N?1 1 12 ( 1 ) 1N e N NI??????????可取 80 0 0 0 5 1 0 。E I I .??? ? ? ?初始誤差 11 ( 1 )nnIIn? ?? ?11| ( 1 ) ( 1 ) |nnn I n I ???? ? ? ? 0! | |nE??: NI??()()()()()()14 1513 1412 1311 12120111 0 0638 1691 81511 0 066
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