【文章內容簡介】 新得到在t2時刻的一族新的流線，反映流場流動圖象的流線也就改變了。所以對于非恒定流，流線只具有瞬時的意義。流線具有如下基本特征：①恒定流時，流線的形狀和位置不變，非恒定流時則與此相反。②恒定流時流線與跡線重合。　解釋如下：如圖，假定AAAA4近似代表一條流線，在時刻t1有一質點從A1開始沿著u1運動，t2時刻到達A2，但恒定流流線形狀、位置均不改變，故質點到達A2點后沿u2方向運動，以此類推，質點沿著AAAA4運動，即沿著流線運動，故流線與跡線重合。③流線為一條光滑曲線，它不能折曲、分叉或相交，否則有悖于流線的定義。流管、元流和總流流管：在流場中任取一微分面積dA，由面積dA的周邊各點引出的流線形成一管狀曲面，即為流管。元流：充滿流管的一束液流稱為元流或微小流束。按照流線不能相交的特性，微小流束內的液體不會穿過流管的管壁向外流動，流管外的液體也不會穿過流管的管壁向流束內流動。由于微小流束的橫斷面積是很小的，因此元流過水斷面上各運動要素的分布可看作是均勻的，所以元流是一維流動。總流：水流的整體或全部元流的匯合稱為總流。也就是說，一定大小尺寸的實際水流就是總流?？偭骺梢钥醋魇怯蔁o限多個微小流束所組成。過水斷面、濕周、水力半徑、流量和平均流速過水斷面：與元流和總流流線垂直正交的斷面稱為過水斷面，分別以dA和A表示其面積，稱為過水斷面面積。過水斷面可為平面或曲面。當流線互相平行時，過水斷面為平面，否則就為曲面。濕周：過水斷面周界上具有內摩擦力存在的部分稱為濕周。通常僅考慮水流與固體接觸的周界長度為濕周，以χ表示。所以，濕周就是在過水斷面上水流與固體邊界接觸的長度。舉例：水力半徑：過水斷面與濕周之比稱為水力半徑，以Ｒ表示，即R=A/χ 水力半徑的大小表示在過水斷面相等條件下，濕周對水流阻力的影響程度。水力半徑越大，相同過水斷面下，周界對水流阻力越小。流量及平均流速：1. 流量指單位時間流過過水斷面的液體體積，以Ｑ表示，常用單位為m3/s。設在總流中任取一元流，其過水斷面積為dA，其上各點流速可認為相同，設為u，因過水斷面垂直于水流方向，故單位時間內通過過水斷面dA的液體體積為：udA=dQ，dQ即為元流的流量。故總流流量應等于無限多個元流的流量之和，即總流流量為：　　　　　　　　　　 2. 斷面平均流速：計算總流的流量時需要知道斷面的流速分布，而一般情況下流速分布都較復雜，難以積分，而且在實際應用中，有時并不一定需要知道流速分布，只要了解斷面的平均流速，因此引入過水斷面上流速的平均值概念，　其定義為 由此可得總流流量為：Q=Av均勻流、漸變流和急變流根據(jù)流線分布形狀沿流程的變化，可以將水流分為均勻流和非均勻流。均勻流：流線為相互平行的直線，它為水流運動最簡單的情況。恒定流是相對于時間的概念，而均勻流是相對于空間的概念。直徑不變的直線管道中水流就是典型的均勻流的例子。均勻流的主要特性為：1. 過水斷面為平面，其大小和形狀沿流不變。2. 過水斷面上流速分布，同一條流線上各點的流速，以及斷面平均流速均沿流不變。3. 過水斷面上動水壓強的分布規(guī)律與靜水壓強的分布規(guī)律相同。即沿水深為直線分布。這一特性書上有證明。非均勻流：與均勻流相對應，當水流的流線不是相互平行的直線時，即為非均勻流。對非均勻流來說，可以根據(jù)流線間夾角α和曲率半徑R的大小，將非均勻流分為漸變流和急變流。1. 漸變流：當流線間夾角很小、曲率半徑很大時，稱為漸變流。2. 急變流：急變流與漸變流不同，流線間夾角大或者曲率半徑小，在宏觀上就是水流變化比較劇烈，此時水流位移加速度及其所產生的慣性力不能忽略，因而過水斷面上動水壓強不按靜水壓強規(guī)律分布。—13。實際水流見圖3—14。第五節(jié) 系統(tǒng)、控制體及控制體方程不要求第六節(jié) 不可壓縮、恒定總流連續(xù)方程式液體運動必須遵循質量守恒的普遍規(guī)律，液流的連續(xù)性方程式就是質量守恒定律的一種特殊形式?，F(xiàn)推導如下：今在恒定流中取出一段微小流束來研究。令過水斷面1—1的面積為dA1，過水斷面2—2的面積為dA2，相應的流速為u1與u2 如圖。由于恒定流中微小流束的形狀和尺寸是不隨時間而改變的，且通過微小流束的側壁沒有液體流入或流出。有質量流人或流出的，只有兩端過水斷面。在dt時段內，從1—1斷面流入的液體質量為ρ1u1dA1dt，從斷面2—2流出的液體質量為ρ2u2dA2dt。由于液體是不可壓縮的連續(xù)介質，ρ1=ρ2=ρ，根據(jù)質量守恒定律，在dt時段內流入的質量應與流出質量相等，即： ρu1dA1dt=ρu2dA2dt化簡得 u1dA1=u2dA2　　或寫作　　dQ＝u1dA1=u2dA2 上式就是不可壓縮液體恒定一元流微小流束的連續(xù)性方程。若將上式對總流過水斷面積分　　　　得Q=A1v1=A2v2　即：Q1=Q2上式就是恒定總流的連續(xù)性方程。式中v1及v2分別為總流過水斷面A1及A2的斷面平均流速。該式說明，在不可壓縮液體恒定總流中，任意兩個過水斷面所通過的流量相等。也就是說，上游斷面流進多少流量，下游任何斷面也必然流走多少流量。將連續(xù)性方程移項，得 v2/ v1=A1/A2上式說明，在不可壓縮液體恒定總流中，任意兩個過水斷面，其平均流速的大小與過水斷面面積成反比。斷面大的地方流速小，斷面小的地方流速大。連續(xù)性方程是水力學上三大基本方程之一，是用以解決水力學問題的重要公式，它總結和反映了水流的過水斷面面積與斷面平均流速沿流程變化的規(guī)律性。對于分叉的管流，以分叉處為結點，則流入結點和自結點流出的流量之和為零。即： 如圖所示，則其連續(xù)性方程為：Q2+Q3－Q1=0即　Q1= Q2+Q3或 v1A1=v2A2+v3A3第七節(jié) 不可壓縮恒定流能量方程式能量方程是水流運動必須遵循的另一個最基本的方程。能量的轉化與守恒定律是自然界物質運動的普遍規(guī)律，水流能量方程則是這一普遍規(guī)律在水流運動中的具體表現(xiàn)。從質量守恒定律推出的連續(xù)方程固然是水流必須遵循的基本規(guī)律，但它只給出了流速和過水斷面之間的關系，是一個運動學方程。由于水流運動的過程就是在一定條件下的能量轉化過程，因此流速與其他因素之間的關系可以通過分析水流的能量關系得出。先從最簡單的理想液體元流情況入手。理想液體（非粘性液體）元流能量方程式今在理想液體恒定流中取一微小流束，并截取1－2－2斷面之間的ds流段來研究。流段ds可看做橫截面積為dA的柱體。沿其軸向受力有① 表面壓力pdA ② 重力 dGcosθ=γdAdscosθ由牛頓第二定律：式中θ為dG與ds的夾角。又cosθ=dz/ds，加速度對于恒定流，所以，代入方程中，并且兩邊同除以γdAds，得出單位液重的關系 化簡得　　　　　即：對微小流束上任意兩個過水斷面有：液體中某一點處的幾何高度z代表單位重量液體的位能，p/γ代表單位液重的壓能。在運動的液體中，液體還存在動能1/2mu2，單位液重的動能為u2/2g。三項能量之和為單位液重的機械能。結論：在微小流束內，不可壓縮理想液體恒定流情況下，單位液重的機械能沿流可以相互轉化，但總量保持不變。實際液體（粘性液體）元流能量方程式對于實際液體，由于存在粘滯性，運動時產生內摩擦力，單位液重的液體，由1－1斷面流至2－2斷面，必須克服內摩擦阻力而作功，同時要消耗機械能為代價（變?yōu)闊崮艿绒D換掉），因此實際粘性液體的機械能沿流并不守恒，而是沿程不斷減少即 如將1－2－2斷面間的機械能損失以hw’表示，則得出實際液體元流機械能平衡方程式：實際液體總流能量方程式上式是元流能量方程式，是微分的概念，而總流是由無限個元流組成的，對元流進行積分即可得出實際液體總流能量方程式。設微小流束的流量為dQ，每秒鐘通過微小流束任何過水斷面的液體重量為γdQ，將各項乘以γdQ，則由原來單位液重的微小流束能量關系轉變?yōu)閷嶋H重量微小流束的能量關系，將其分別在總流的兩個過水斷面A1及A2上積分，（dQ=u1dA1=u2dA2）即： 上式具有三種積分類型，下面分別討論：１. 第一類積分：只有在所取斷面上水流為均勻流或漸變流時，則在過水斷面上z+p/γ為常數(shù)，積分才有可能。所以 ２. 第二類積分：它為每秒鐘通過過水斷面A的液體動能的總和。由于流速u分布復雜，無法積分，故采用斷面平均流速v來代替u，由于u的立方和大于v的立方和，即： 故不能直接把動能積分符號內的u換成v，而應乘以修正系數(shù)α才能使之相等。即： 式中，稱為動能修正系數(shù)，其值取決于過水斷面流速分布，分布越均勻，α值越接近于1，在漸變流時，一般取為α＝~，為計算方便，常取為α≈３. 第三類積分引入單位液重平均機械能損失hw的概念，即： 則： 將上述三類積分代入，兩邊同除以γQ，得單位液重的總流能量方程：　此為單位液重總流能量方程式，又稱伯努利（Bernoulli）方程，它在水力學中應用最為廣泛。應用時必須注意滿足下列條件：⑴恒定流?、撇豢蓧嚎s?、琴|量力僅為重力　⑷1－2－2過水斷面應為均勻流或漸變流，但1－2－2斷面之間可以是急變流?？偭髂芰糠匠膛c微小流束的能量方程相比，形式相同，但不同的是在總流能量方程中的動能項是用斷面平均動能來表示的，而hw則代表總流單位重量液體由一個斷面流至另一斷面的平均能量損失。第八節(jié) 伯努利方程各項意義及圖示伯努利方程各項意義恒定總流的能量方程也稱為伯努利方程，它是能量守恒定律在水力學中的具體表現(xiàn)，是水力學的三大方程之一，在水力學應用非常廣泛。下面對能量方程進行進一步的討論。１. 能量意義z―對水平基準面0－0的位置勢能，簡稱位能；p/r－由于液體的壓強產生的壓力勢能，簡稱壓能； －由于液體的運動產生的動能；hw－由于液體的粘滯性，水流克服內摩擦力做功而產生的機械能損失。又z+p/r－總勢能。以上各項都是對單位重量的液體而言的。若令　 表示單位液重的總機械能, 則伯努利方程可簡寫為：E1=E2+hw２. 水力學意義由于伯努利方程各項均為長度量綱，故可用高度表示其各項值的大小，稱為水頭。則Z—位置水頭（以基準面0—0為基準）p/r—壓力水頭hw—水頭損失z+p/r—測壓管水頭令 稱為總水頭，則伯努利方程可寫成：H1=H2+hw恒定總流能量方程的圖示由于水頭的量綱為長度，故上式中各項水頭的沿流變化，可用幾何圖形表示出來，通過基準面0－0、位置水頭線（z－z）、測壓管水頭線（p－p）和總水頭線（H－H）可以將各項水頭或運動要素的沿流變化清晰地顯示出來。對于非粘性液體而言，因為不存在水頭損失，故其總水頭線為一水平線；而實際液體的總水頭線為一單調下降的空間曲線；測壓管水頭線和位置水頭線，根據(jù)具體情況而定，可為升降曲線或直線。為了研究水流內摩擦阻力或水頭損失的規(guī)律，了解沿程哪些位置單位長度的水頭損失大，對實際流體總水頭線引入了水力坡度Ｊ的概念。其定義為：式中dH為微分流段的總水頭差。水力坡度（比降）表示單位流程的水頭損失，由于dH=H2－H1為負值，故在式前加負號使Ｊ為正值。伯努利方程應用條件在解決大量實際水力學問題中，廣泛應用恒定總流能量方程式，從該方程的推導過程中可以看出，應用時應滿足下列條件：。，水流應符合漸變流條件，但在所取的兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。為了在應用能量方程時使計算簡便和不致發(fā)生錯誤，應注意以下幾點：，兩個過水斷面1－2－2斷面必須選在漸變流位置上，基準面的選擇是可以任意的，但在計算不同斷面的位置水頭z值時，必須選取同一基準面。一般基準面選在1－2－2斷面的下方，使z為正，便于計算。，可以用相對壓強，也可以用絕對壓強，但對同一問題必須采用相同的標準。一般采用相對壓強即可。+p/r值時，可以選取過水斷面上任意點來計算，因為在漸變流的同一過水斷面上任何點的z+p/r值均相等，具體選擇哪一點以計算方便為宜。一般管流可取管軸線，明渠流可取水流表面。，且不等于1，實用上對漸變流多數(shù)情況，可令α１＝α２＝１，但在某些特殊情況下，α值需根據(jù)具體情況酌定。，經(jīng)常與連續(xù)方程聯(lián)立求解。并且1－2－2過水斷面應選取與所要解決問題相關的位置，并使方程中的未知數(shù)最少。（見習題3－2），此時平均流速v較小，故流速水頭與其他兩項能量之和相比，往往可以忽略不計。流程中途有能量輸入或輸出時的能量方程以上所推導的總流能量方程，是沒有考慮到由11斷面至22斷面之間，中途有能量輸入水流內部或從水流內部輸出能量的情況。抽水管路系統(tǒng)中設置的抽水機，是通過水泵葉片轉動向水流輸入能量的典型例子。在水電站有壓管路系統(tǒng)上所安裝的水輪機，是通過水輪機葉片由水流中輸出能量的典型例子。如果所選擇的斷面11與22之間有能量輸入或輸出時，其能量方程應表達為如下形式：上式中Ｈm為11至22斷面間，通過外加設備使單位重量液體所獲得或減少的機械能。當輸入能量時，式中Ｈm前符號取“＋”號，輸出能量時取“－”號。對水泵而言，Ｈm項應取“＋”號，單位時間內原動機給予水泵的功稱為水泵的軸功率Ｎp。單位重量的水從水泵實際獲得的能量是Ｈm，而每秒釧通過水泵的水流重量為γQ，所以水流在每秒鐘內實際獲得的總能量是γQＨm?？紤]到水流通過水泵時有漏損和水頭損失，水泵還有機械摩損，所以水泵所作的功多于水流實際獲得的能量。用一個小于1的水泵效率ηp來反映這些影響，則原動機每秒鐘給予水泵的功，也就是水泵的軸功率Np是Np單位：牛米／秒＝焦耳／秒＝瓦特（１馬力＝735瓦）對于水輪機而言，Ｈm項應取“－”號，由于水流要使水輪機轉動，在水輪機進口處的總水頭必大于出口處。Ｈm是單位重量的水給予水輪機的能量，也稱為水輪機的作用水頭。水輪機的功率又稱水輪機出力，它是水輪機主軸發(fā)出的功率。單位重量水流給予水輪機的能量是Ｈm，每秒鐘通過水輪機的水的重量為γQ，每秒鐘內水流輸出的總能量