正態(tài)分布示范教案(編輯修改稿)
2025-05-14 04:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 受新知識．同時培養(yǎng)學(xué)生把前后知識聯(lián)系起來進(jìn)行思維的習(xí)慣．請學(xué)生結(jié)合高爾頓板試驗(yàn)討論提出的問題，嘗試歸納服從或近似服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量所具有的特征：1．小球落下的位置是隨機(jī)的嗎？2．若沒有上部的小木塊，小球會落在哪里？是什么影響了小球落下的位置？3．前一個小球?qū)ο乱粋€小球落下的位置有影響嗎？哪個小球?qū)Y(jié)果的影響大？4．你能事先確定某個小球下落時會與哪些小木塊發(fā)生碰撞嗎？師生活動：學(xué)生通過討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出問題的結(jié)果：1．它是隨機(jī)的．2．豎直落下．受眾多次碰撞的影響．3．互不相干、不分主次．4．不能，具有偶然性．然后歸納出特征：一個隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．教師列舉實(shí)例分析，幫助學(xué)生更加透徹的理解．【設(shè)計意圖】“什么樣的隨機(jī)變量服從（或近似服從）正態(tài)分布？”是本節(jié)課的難點(diǎn)，采用問題串的方式，將復(fù)雜的問題分解成幾個容易解決的問題，能有效突破難點(diǎn)．同時采用小組討論的形式，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識，同時培養(yǎng)他們的辯證觀．通過舉例，讓學(xué)生體會到生活中處處有正態(tài)分布，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用．教師通過計算機(jī)繪出兩組圖像（動畫），讓學(xué)生觀察：第一組：固定的值，取三個不同的數(shù)（如圖4）；第二組：固定的值，取三個不同的數(shù)（如圖5）；師生活動：學(xué)生通過觀察并結(jié)合參數(shù)與的意義可得：當(dāng)一定時，曲線隨的變化而沿平移；當(dāng)一定時，影響了曲線的形狀．即：越小，則曲線越瘦高，表示總體分布越集中；越大，則曲線越矮胖，表示總體分布越分散．【設(shè)計意圖】針對解析式中含有兩個參數(shù)，學(xué)生較難獨(dú)立分析參數(shù)對曲線的影響，這里通過固定一個參數(shù)，討論另一個參數(shù)對圖象的影響，這樣的處理大大降低了難度，并能很好地突出重點(diǎn)．三、理解新知引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合三幅圖像（如圖6）及高爾頓板試驗(yàn)，根據(jù)問題歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)：⑴曲線在軸的上方，與軸不相交；⑵曲線是單峰的，圖像關(guān)于直線對稱；⑶曲線在處達(dá)峰值；⑷曲線與軸之間的面積為；⑸若固定, 隨值的變化而沿軸平移, 故稱為位置參數(shù)；⑹當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定. 越大，曲線越“矮胖”，表示
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