正態(tài)分布示范教案(存儲版)
【正文】 里引導(dǎo)學(xué)生回憶得到，此處的縱坐標(biāo)為頻率除以組距．教師提出問題：這里每個長方形的面積的含義是什么？學(xué)生經(jīng)過回憶，易得：長方形面積代表相應(yīng)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率．【設(shè)計意圖】通過把與新內(nèi)容有關(guān)的舊知識抽出來作為新知識的“生長點”，為引入新知搭橋鋪路，形成正遷移．通過這里的思考回憶，加深對頻率分布直方圖的理解．⑶隨著試驗次數(shù)增多，折線圖就越來越接近于一條光滑的曲線（如圖2）．從描述曲線形狀的角度自然引入了正態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式：師生活動：分析表達(dá)式特點：解析式中前有一個系數(shù)，后面是一個以為底數(shù)的指數(shù)形式，冪指數(shù)為，解析式中含兩個常數(shù)和，還含有兩個參數(shù)和，分別指總體隨機(jī)變量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計．【設(shè)計意圖】該處在學(xué)生從形的角度直觀認(rèn)識了正態(tài)曲線之后才給出曲線對應(yīng)的表達(dá)式，這樣處理能更直觀，學(xué)生更易理解正態(tài)曲線的來源．2．繼續(xù)探究：當(dāng)我們?nèi)サ舾郀栴D板試驗最下邊的球槽，并沿其底部建立一個水平坐標(biāo)軸，其刻度單位為球槽的寬度，用表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo)．提出問題：圖3中陰影部分面積有什么意義？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生得到：此時小球與底部接觸時的坐標(biāo)是一個連續(xù)型隨機(jī)變量．啟發(fā)學(xué)生回憶：頻率分布直方圖中面積對應(yīng)頻率，不難理解，圖中陰影部分的面積，就可以看成多個矩形面積的和，也就是落在區(qū)間的頻率；再結(jié)合定積分的意義,陰影部分面積就是正態(tài)密度函數(shù)在該區(qū)間上的積分值，這樣，概率與積分間就建立了一個等量關(guān)系．【設(shè)計意圖】這個步驟實現(xiàn)了由離散型隨機(jī)變量到連續(xù)型隨機(jī)變量的過渡．通過設(shè)疑，引起學(xué)生對問題的深入思考，加深對定積分幾何意義的理解．直接問落在區(qū)間上的概率，學(xué)生不容易反應(yīng)過來，改為問面積的意義后，便于學(xué)生理解該問題．在前面分析的基礎(chǔ)上，引出正態(tài)分布概念：一般地，如果對于任何實數(shù)＜，隨機(jī)變量滿足：，則稱的分布為正態(tài)分布，常記作．如果隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則記作．師生活動：教師在前面分析的基礎(chǔ)上引出正態(tài)分布的概念，并說明記法．引導(dǎo)學(xué)生分析得，所落區(qū)間的端點能否取值，均不影響落在該區(qū)間內(nèi)的概率．【設(shè)計意圖】以舊引新，雖概念較抽象，但這樣處理學(xué)生不會覺得太突兀，易于接
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