整式分式復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2025-05-14 01:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 －5n＋m）＝2（－5－2）＝（－3）＝－評(píng)析：本題用到平方差及完全平方公式，注意應(yīng)用公式要準(zhǔn)確．【注】這類習(xí)題一定要先化簡(jiǎn)，在代數(shù)求值，以后的分式部分也要這樣做例3. 已知（a＋b）2＝11，（a－b）2＝5，求（1）a2＋b2；（2）ab．分析：利用完全平方公式變形即可．解：由（a＋b）2＝11，得a2＋2ab＋b2＝11．①由（a－b）2＝5，得a2－2ab＋b2＝5．②①＋②，得2a2＋2b2＝16．故a2＋b2＝8．①－②，得4ab＝6．故ab＝．例4 △abc的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求證這個(gè)三角形是等腰三角形。 分析：此題實(shí)質(zhì)上是對(duì)關(guān)系式的等號(hào)左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解（還有些題是對(duì)某部分因式分解）。 證明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三條邊，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc為等腰三角形。 例5 簡(jiǎn)便計(jì)算2001199920011999=（2000+1）（20001） =2000212000+12000+1（1） =200021 （用平方差公式也可以直接得到這一步） =40000001 =3999999．例6．計(jì)算am+5bn+1am+6bn1 解：am+5bn+1am+6bn1 分析：無論指數(shù)多繁雜同底數(shù)冪結(jié)合是關(guān)鍵?！ ?(am+5am+6)(bn+1bn1) =am+5m+6 bn+1+n1 =a11b2n 例7．計(jì)算(1)2k+1( )2k 解：(1)2k+1( )2k 分析：①(1)的奇次冪是1 =(1)[( )2]k （1）的偶次冪是+1 =1( )k ?、诶胊mn (am)n將( )2k =( )k = 變形( )2k=[( )2]k=( )k例8．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1) (9)3( )3( )3 分析：本題逆用積的乘方公式，即同指數(shù)的若干個(gè)冪的積等于它們底數(shù)乘積之冪。ambmcm=(abc)m 解：(1) (9)3( )3( )3 =[(9)( )( )]3 =(9 )3=23=8例9 如果28n16n=222, 求n的值分析：依據(jù)相等的2個(gè)冪，如其底數(shù)相同，則其指數(shù)相等的原理解方程。 解： ∵ 28n16n=222 又∵ 左邊=28n16n=2(23)n(24)n=223n24n=21+3n+4n =21+7n ∴ 21+7n=222, ∴ 1+7n=22 ∴ n=3 例10 已知 求的值解：（）2=x22x+()2= x22+()2=4 =4+2=6例11 如果a＋b－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a、b的值解：a＋b－2a ＋4b ＋5＝（a1）2+（b+2）2=0 所以 a1=0 b+2=0 所以 a=1 b=2例12 兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方差必是奇數(shù) 解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)是n和n+1 則 這兩個(gè)數(shù)的平方差是 （n+1）2n2=(n+1+n)(n+1n)=2n+1 因?yàn)? n是整數(shù) 所以2n+1 是奇數(shù) 則結(jié)論成立。分式一、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是提高分式部分化簡(jiǎn)求值的運(yùn)算能力，注意分式什么時(shí)候無意義，什么時(shí)候值為0；會(huì)解分式方程，會(huì)用分式方程解決實(shí)際問題。難點(diǎn)是計(jì)算要快速準(zhǔn)確，解方程記得檢驗(yàn)是否是增根。二、知識(shí)要點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)一】分式的基礎(chǔ)知識(shí)1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母
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