數(shù)值分析考試復(fù)習(xí)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-14 01:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 具有最佳逼近性質(zhì)（具有最高次代數(shù)精度）的數(shù)值求積公式：Gauss求積公式 公式特點：系數(shù)和節(jié)點均待定3 分段插值多項式近似代替 （分段求積）復(fù)化求積公式復(fù)化求積公式通過高次求積公式提高精度的途徑不行，類似函數(shù)插值分而治之： 分段＋低次求積公式 稱為復(fù)化求積法兩類低次（）求積公式：1. Newton－Cotes型：矩形、梯形、Simpson、Cotes公式分別稱為復(fù)化矩形、梯形、辛甫生、柯特斯公式2. Gauss型： 一點、兩點、三點Gauss求積公式稱為復(fù)化一點、兩點、三點Gauss公式復(fù)化梯形公式（）復(fù)化辛甫生公式: （每個上用辛甫生公式求積），為的中點復(fù)化辛甫生公式是最常用的數(shù)值求積方法。常采用其等價形式：復(fù)化柯特斯公式其中，為的中點， ，為的四等分的分點l 自適應(yīng)復(fù)化求積法計算時，要預(yù)先給定或步長，在實際中難以把握因為，取得太大則精度難以保證，太小則增加計算工作量.自適應(yīng)復(fù)化梯形法的具有計算過程如下：步1 步2步3 判斷？若是，則轉(zhuǎn)步5；步4 ，轉(zhuǎn)步2；步5 輸出 .第五章1: 常用方法: (1).直接解法： 逐步（順序）消去法、 主元素法、矩陣分解法等；(2).迭代解法：構(gòu)造某種極限過程去逐步逼近方程組的解①.經(jīng)典迭代法 迭代法、迭代法、逐次超松弛（SOR）迭代法等； ②. Krolov子空間的迭代法 根據(jù)的對稱性，又分為： 對稱正定 共軛梯度法 非對稱 BICG 、 GMRes(最小殘量法)③.解一類特定背景問題的迭代法 多重網(wǎng)格法 2: 幾類迭代法優(yōu)缺點比較:3: 迭代方法目標(biāo)： 求解 其中，非奇異?；舅枷耄喊丫€性方程組的解，化為一個迭代序列極限解關(guān)鍵：構(gòu)造迭代序列所滿足的公式：迭代格式。構(gòu)造迭代格式基本步驟：1． 將分裂：， 其中，非奇異2． 構(gòu)造迭代格式
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