數(shù)值分析考試復(fù)習(xí)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-14 01:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 具有最佳逼近性質(zhì)（具有最高次代數(shù)精度）的數(shù)值求積公式：Gauss求積公式 公式特點(diǎn)：系數(shù)和節(jié)點(diǎn)均待定3 分段插值多項(xiàng)式近似代替 （分段求積）復(fù)化求積公式復(fù)化求積公式通過高次求積公式提高精度的途徑不行，類似函數(shù)插值分而治之： 分段＋低次求積公式 稱為復(fù)化求積法兩類低次（）求積公式：1. Newton－Cotes型：矩形、梯形、Simpson、Cotes公式分別稱為復(fù)化矩形、梯形、辛甫生、柯特斯公式2. Gauss型： 一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)Gauss求積公式稱為復(fù)化一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)Gauss公式復(fù)化梯形公式（）復(fù)化辛甫生公式: （每個(gè)上用辛甫生公式求積），為的中點(diǎn)復(fù)化辛甫生公式是最常用的數(shù)值求積方法。常采用其等價(jià)形式：復(fù)化柯特斯公式其中，為的中點(diǎn)， ，為的四等分的分點(diǎn)l 自適應(yīng)復(fù)化求積法計(jì)算時(shí)，要預(yù)先給定或步長，在實(shí)際中難以把握因?yàn)?，取得太大則精度難以保證，太小則增加計(jì)算工作量.自適應(yīng)復(fù)化梯形法的具有計(jì)算過程如下：步1 步2步3 判斷？若是，則轉(zhuǎn)步5；步4 ，轉(zhuǎn)步2；步5 輸出 .第五章1: 常用方法: (1).直接解法： 逐步（順序）消去法、 主元素法、矩陣分解法等；(2).迭代解法：構(gòu)造某種極限過程去逐步逼近方程組的解①.經(jīng)典迭代法 迭代法、迭代法、逐次超松弛（SOR）迭代法等； ②. Krolov子空間的迭代法 根據(jù)的對(duì)稱性，又分為： 對(duì)稱正定 共軛梯度法 非對(duì)稱 BICG 、 GMRes(最小殘量法)③.解一類特定背景問題的迭代法 多重網(wǎng)格法 2: 幾類迭代法優(yōu)缺點(diǎn)比較:3: 迭代方法目標(biāo)： 求解 其中，非奇異。基本思想：把線性方程組的解，化為一個(gè)迭代序列極限解關(guān)鍵：構(gòu)造迭代序列所滿足的公式：迭代格式。構(gòu)造迭代格式基本步驟：1． 將分裂：， 其中，非奇異2． 構(gòu)造迭代格式
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