數(shù)值分析考試復(fù)習(xí)總結(jié)(已修改)
2025-04-29 01:43 本頁(yè)面
【正文】 第一章1 誤差 相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差得概念例題:當(dāng)用數(shù)值計(jì)算方法求解一個(gè)實(shí)際的物理運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí), 一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)階段? 在哪些階段將有哪些誤差產(chǎn)生?答: 實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)值方法計(jì)算結(jié)果 在這個(gè)過(guò)程中存在一下幾種誤差: 建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中產(chǎn)生:模型誤差 參數(shù)誤差 選用數(shù)值方法產(chǎn)生:截?cái)嗾`差 計(jì)算過(guò)程產(chǎn)生:舍入誤差 傳播誤差6．設(shè)關(guān)于精確數(shù)有3位有效數(shù)字，估計(jì)的相對(duì)誤差. 對(duì)于，估計(jì)對(duì)于的誤差和相對(duì)誤差. 解 的相對(duì)誤差：由于 . , . （） 對(duì)于的誤差和相對(duì)誤差. == . □2有效數(shù)字 基本原則:1 兩個(gè)很接近的數(shù)字不做減法: 2: 不用很小得數(shù)做分母(不用很大的數(shù)做分子)例題:4．改變下列表達(dá)式使計(jì)算結(jié)果比較精確：（1） （2） （3） . 解 (1) . (2) . (3) . □第二章 拉格朗日插值公式（即公式（1）） 插值基函數(shù)（因子）可簡(jiǎn)潔表示為 其中: .例1 n=1時(shí)，線性插值公式 ，例2 n=2時(shí)，拋物插值公式牛頓（Newton）插值公式由差商的引入，知（1） 過(guò)點(diǎn)的一次插值多項(xiàng)式為 其中 （2） 過(guò)點(diǎn)的二次插值多項(xiàng)式為 其中 重點(diǎn)是分段插值: 例題:1. 利用Lagrange插值公式求下列各離散函數(shù)的插值多項(xiàng)式（結(jié)果要簡(jiǎn)化）：（1）101/2131/201（2）101/213/2001/2 解(2)： 方法一. 由 Lagrange 插值公式 可得： 方法二. 令
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