數(shù)值分析上機(jī)作業(yè)(已修改)
2025-06-30 04:06 本頁面
【正文】 數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告選 題：曲線擬合的最小二乘法指導(dǎo)老師： 專 業(yè)： 學(xué) 號： 姓 名： 昆明理工大學(xué) 數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告課題八 曲線擬合的最小二乘法一、問題提出從隨機(jī)的數(shù)據(jù)中找出其規(guī)律性，給出其近似表達(dá)式的問題，在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中大量存在，通常利用數(shù)據(jù)的最小二乘法求得擬合曲線。在某冶煉過程中，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的含碳量與時(shí)間關(guān)系，試求含碳量y與時(shí)間t的擬合曲線。t(分)0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55y(104)0 二、要求用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合；近似解析表達(dá)式為；打印出擬合函數(shù)，并打印出與的誤差，；另外選取一個(gè)近似表達(dá)式，嘗試擬合效果的比較；*繪制出曲線擬合圖*。三、目的和意義掌握曲線擬合的最小二乘法；最小二乘法亦可用于解超定線代數(shù)方程組；探索擬合函數(shù)的選擇與擬合精度間的關(guān)系。四、計(jì)算公式對于給定的測量數(shù)據(jù)(xi,fi)(i=1,2,…，n)，設(shè)函數(shù)分布為特別的，取為多項(xiàng)式 (j=0, 1,…，m)則根據(jù)最小二乘法原理，可以構(gòu)造泛函令 (k=0, 1,…，m)則可以得到法方程求該解方程組，則可以得到解，因此可得到數(shù)據(jù)的最小二乘解曲線擬合：實(shí)際工作中，變量間未必都有線性關(guān)系，如服藥后血藥濃度與時(shí)間的關(guān)系；疾病療效與療程長短的關(guān)系；毒物劑量與致死率的關(guān)系等常呈曲線關(guān)系。曲線擬合是指選擇適當(dāng)?shù)那€類型來擬合觀測數(shù)據(jù)，并用擬合的曲線方程分析兩變量間的關(guān)系。五、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)在程序結(jié)構(gòu)方面主要是按照順序結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在進(jìn)行曲線的擬合時(shí)，為了進(jìn)行比較，在程序設(shè)計(jì)中，直接調(diào)用了最小二乘法的擬合函數(shù)polyfit，并且依次調(diào)用了plot、figure、hold on函數(shù)進(jìn)行圖象的繪制，最后調(diào)用了一個(gè)絕對值函數(shù)abs用于計(jì)算擬合函數(shù)與原有數(shù)據(jù)的誤差，進(jìn)行擬合效果的比較。計(jì)算解析表達(dá)式系數(shù)： a1,
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