導(dǎo)數(shù)期末復(fù)習(xí)選題(編輯修改稿)
2025-05-14 00:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時，求實數(shù)的值； （Ⅲ）若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍。22．（本題滿分15分）（I）因為，由題意 （2分） 即過點的切線斜率為3，又點 則過點的切線方程為： （5分） （Ⅱ）右題意令得或 （6分） 由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則 （i）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]上，即：，舍去 （8分） （ii）當(dāng)時，當(dāng)時，則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 綜上所述： (10分)（Ⅲ）設(shè) 令得或 （11分）（i）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)與的圖象不可能有三個不同的交點（ii）當(dāng)時，隨的變化情況如下表：1+0一0+極大極小欲使與圖象有三個不同的交點，方程，也即有三個不同的實根，所以 （13分）（iii）當(dāng)時，隨的變化情況如下表：1+0一0+極大極小由于極大值恒成立，故此時不能有三個解綜上所述 （15分）21已知函數(shù)（1）求曲線在 p(1,0)處的切線方程（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）證明在定義域內(nèi)恒成立.2解：（1）；= k==1,所以切線方程為y0=(x1),即xy1=0…………4分（2）易知x0,由得0xe, 所以f(x)遞增區(qū)間:（0，e）…………6分得xe, 遞減區(qū)間: …………8分（3）要證在定義域內(nèi)恒成立只需證上恒成立，只需證恒成立?！?0分令g(x)=lnxx+1(x0),由得x=1. 則在x=1處有極大值（也是最大值）g(1)=0 …………13分∴∴恒成立…………14分3．已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ） 依題意，∴ （Ⅱ）設(shè)切點為，切線斜率 切線方程為 又切線過點， 令，則， 由得或．列表分析：02↘極小值↗極大值↘[來源:學(xué)167。科167。網(wǎng)Z167。X167。X167。K] ， 畫出草圖知，當(dāng)時，有三解， 所以的取值范圍是． 4. 設(shè)函數(shù)．⑴求：的單調(diào)區(qū)間．⑵設(shè)，函數(shù)．若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．解：⑴，令，即，解得：，的單增區(qū)間為：；單減區(qū)間為：和⑵由⑴可知：當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，即；又，且，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，即又對于任意，總存在，使得成立 ， 即，解得：3．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍。（3）是否存在實數(shù)使得方程在區(qū)間上有解，若存在，試求出的取值范圍，若不存在，請說明理由. 令解得：，又，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間 ，在上為減區(qū)間，而，XOBYA故在上不存在零5. 已知．(Ⅰ)若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)當(dāng)常數(shù)時，設(shè)，求在上的最大值和最小值.解：(Ⅰ)∵在上為增函數(shù)，∴對恒成立. 令，則對恒成立，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是. (Ⅱ)當(dāng)時
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