必學(xué)四三角函數(shù)復(fù)習(xí)題(編輯修改稿)
2025-05-13 23:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （Ⅲ）化簡(jiǎn)g（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1=cos2x，∴f（）=cos=．（Ⅱ）函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1=cos2x 的最小正周期為=π．（Ⅲ）∵g（x）=f（﹣x）+cos2x=cos2（﹣x）+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故g（x）的值域?yàn)閇﹣2，2]． 7．（2017?海淀區(qū)一模）已知是函數(shù)f（x）=2cos2x+asin2x+1的一個(gè)零點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的零點(diǎn)的定義，求得實(shí)數(shù)a的值．（Ⅱ）利用三角恒等變化化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，即，即，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得==，函數(shù)y=sinx的遞增區(qū)間為，k∈Z．由，k∈Z，得，k∈Z，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z． 8．（2017?河?xùn)|區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）﹣2cosx，x∈[，π]．（1）若sinx=，求函數(shù)f（x）的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域和對(duì)稱(chēng)軸．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），根據(jù)x∈[，π]時(shí)sinx的值求出f（x）的值；（2）根據(jù)f（x）的解析式求出x∈[，π]時(shí)的值域，求出f（x）在x∈[，π]內(nèi)對(duì)稱(chēng)軸是x=．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sinxcos+2cosxsin﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由x∈[，π]，且sinx=，∴cosx=﹣=﹣；∴函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=﹣（﹣）=；（2）由函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈[，π]，∴x﹣∈[，]，∴sin（x﹣）∈[，1]，∴f（x）在x∈[，π]的值域是[1，2]；且f（x）=2sin（x﹣）對(duì)稱(chēng)軸是x=kπ+，k∈Z，x∈[，π]，∴對(duì)稱(chēng)軸是x=． 9．（2017?天津一模）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的定義域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的最值．【分析】（1）先將函數(shù)化簡(jiǎn)，再求f（x）的定義域及最小正周期；（2）f（x）在區(qū)間[﹣π，0]的單調(diào)性，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出最值【解答】解：（Ⅰ）=，由得f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠2π+4kπ（k∈Z）}故f（x）的最小正周期為，（Ⅱ）∵﹣π≤x≤0，∴，∴，∴，∴，∴，∴ 10．（2017?平谷區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x+（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=0時(shí)x的集合；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）=0時(shí)x的取值集合即可；（Ⅱ）方法一：求出x∈[0，]時(shí)f（x）的取值范圍，即可得出最小值．方法二：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出x∈[0，]時(shí)f（x）的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）=；…（5分）因?yàn)椋篺（x）=0時(shí)，所以：2x﹣=kπ（k∈Z），解得x=+，k∈Z；所以函數(shù)f（x）=0時(shí)x的集合為；…（8分）（Ⅱ）因?yàn)閤∈[0，]，所以，方法一：，
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