必學(xué)四13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(教案)(編輯修改稿)
2025-05-24 13:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 以求+α角的正余弦問題就轉(zhuǎn)化為利用公式四接著轉(zhuǎn)化為利用公式五，這時可以讓學(xué)生獨立推導(dǎo)出公式六：sin (+α)=cosα，cos(+α)=sinα．提出問題 你能概括一下公式五、六嗎？ 師生互動：結(jié)合上一堂課研究公式一～四的共同特征引導(dǎo)學(xué)生尋求公式五、六的共同特征，指導(dǎo)學(xué)生用類比的方法即可將公式五和公式六進行概括．討論結(jié)果：177。α的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號．進一步可以簡記為：函數(shù)名改變，符號看象限．利用公式五或公式六，可以實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．公式一～六都叫做誘導(dǎo)公式．三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提高例1 利用公式求下列三角函數(shù)值：（1）cos225176。；（2）sin；（3）sin()；（4）cos(2 040176。)．解：（1）cos225176。=cos(180176。+45176。)=cos45176。=；（2）sin=sin(4π)=sin=；（3）sin()=sin=sin(5π+)=(sin)=；（4）cos(2 040176。)=cos2 040176。=cos(6360176。120176。)=cos120176。=cos(180176。60176。)=cos60176。=．點評：利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下列步驟進行：上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸的思想方法．例2 化簡 解： 所以，原式例3 證明：（1）sin(α)=cosα；（2）cos(α)=sinα．證明：（1）sin(α)=sin[π+(α)]=sin(α)=cosα； （2）cos(α)=cos[π+(α)]=cos(α)=sinα．點評：由公式五及六推得177。α的三角函數(shù)值與角α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，從而進一步可以推廣到π(k∈Z)的情形．本例的結(jié)果可以直接作為誘導(dǎo)公式直接使用．例4 化簡 解：原式====tana．四、小結(jié)①熟記誘導(dǎo)公式；②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負看象限；并進行簡單的求值；③運用誘導(dǎo)公式進行簡單的三角化簡．課堂作業(yè)1．在△ABC中，下列等式一定成立的是( )A．sin=cos B．sin(2A+2B)=cos2CC．sin(A+B)=sinC D．sin(A+B)=sinC2．如果f(sinx)=cosx，那么f(cos
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