必修5第二章數(shù)列全章教案按課時(shí)備課,共14課時(shí)(編輯修改稿)
2025-05-13 23:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,d=9－2=7. ∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：=2+（n－1）7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15, ∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3，－7，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.解：由題意可知：=0,d=－3 ∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=－n+,令－n+=－20,解得n= 因?yàn)椋璶+=－20沒(méi)有正整數(shù)解，所以－20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：－=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，還要注意一重要關(guān)系式：和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.Ⅴ.課后作業(yè)[A組]的第1題●板書(shū)設(shè)計(jì)●授后記課題: 167。授課類型：新授課（第２課時(shí)）●教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式, 能通過(guò)通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。●教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù)))3．有幾種方法可以計(jì)算公差d① d=－ ② d= ③ d= Ⅱ.講授新課問(wèn)題：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由定義得A=A ，即：反之，若，則A=A由此可可得：成等差數(shù)列 [補(bǔ)充例題]例 在等差數(shù)列{}中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手……解：∵ {an }是等差數(shù)列 ∴ +=+ =9=9－=9－7=2 ∴ d=－=7－2=5 ∴ =+(9－4)d=7+5*5=32 ∴ =2, =32[范例講解]課本P44的例2 解略課本P45練習(xí)5已知數(shù)列{}是等差數(shù)列（1）是否成立？呢？為什么？（2）是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？（3）是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 但通常 ①由 推不出m+n=p+q ，②探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系Ⅲ.課堂練習(xí)，已知，求首項(xiàng)與公差2. 在等差數(shù)列中, 若 求Ⅳ.課時(shí)小結(jié)節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．成等差數(shù)列2．在等差數(shù)列中， m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )Ⅴ.課后作業(yè)課本P46第5題●板書(shū)設(shè)計(jì)●授后記課題: 167。 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和授課類型：新授課（第1課時(shí)）●教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法；通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。●教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說(shuō): “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=?”過(guò)了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)：“1+2+3+…+100=5050。教師問(wèn)：“你是如何算出答案的？高斯回答說(shuō)：因?yàn)?+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以10150=5050” 這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。Ⅱ.講授新課1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：證明： ① ②①+②： ∵ ∴ 由此得： 從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確性 2． 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 用上述公式要求必須具備三個(gè)條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個(gè)條件： （有時(shí)比較有用）[范例講解]課本P4950的例例例3由例3得與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)n≥2時(shí)，=，即=.Ⅲ.課堂練習(xí)課本P52練習(xí)4Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：： ： Ⅴ.課后作業(yè)課本P5253習(xí)題[A組]3題●板書(shū)設(shè)計(jì)●授后記課題: 167。授課類型：新授課（第２課時(shí)）●教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值；過(guò)程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過(guò)程；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題?！窠虒W(xué)重點(diǎn)熟練掌握等差數(shù)列的求和公式●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：： ：Ⅱ.講授新課探究：——課本P51的探究活動(dòng)結(jié)論
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