歸納—猜想—論證(高三復(fù)習(xí)課)教學(xué)設(shè)計說明(編輯修改稿)
2025-05-13 23:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 師】需要強調(diào)：因為歸納猜想的結(jié)論不一定正確，所以我們一定要盡可能地利用證明驗證猜想的正確性，由于這道題目證明方法比較巧妙，我給大家留下充足的時間課后思考、探討，下節(jié)課我們相互交流。【設(shè)計意圖】這也是一個數(shù)列問題，目的是讓學(xué)生練習(xí)應(yīng)用“歸納—猜想—論證”的思想方法解決問題，教師引導(dǎo)學(xué)生深刻體會“歸納—猜想—論證”的思想方法，既是練習(xí)也是例題。放在這節(jié)課，【例1】難度比前面引例的難度大，比后面【例2】的難度小，體現(xiàn)教學(xué)難度的層層推進，螺旋上升。作為“歸納—猜想—論證”在其它問題中應(yīng)用的一個過渡，給學(xué)生搭建拾級而上的臺階，為學(xué)習(xí)后面的【例2】做好鋪墊?！窘處煛康侥壳盀橹?，我們應(yīng)用“歸納—猜想—論證”的思想方法解決的都是與數(shù)列有關(guān)的問題，那么，是不是這種方法只能解決與數(shù)列有關(guān)的問題呢？（不是！學(xué)生斬釘截鐵回答的背后很大程度上是直覺在說話，而后面【例2】的解答才給予學(xué)生充分的底氣）下面，我們嘗試應(yīng)用“歸納—猜想—論證”解決一個看起來和正整數(shù)無關(guān)的問題（自然過渡）。【例2】在空間直角坐標(biāo)系中，滿足條件的點構(gòu)成的空間區(qū)域的體積為，（分別表示不大于的最大整數(shù)），則 .（1）高斯和高斯函數(shù)簡介：見課件?！驹O(shè)計意圖】 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，課后還有配套習(xí)題：【4】畫高斯函數(shù)的圖像。畫圖像時，也是先畫簡單的情形，再歸納出一般的圖像，體現(xiàn)了歸納猜想的思想方法在解決函數(shù)問題的應(yīng)用。（2）分析：空間問題有時比較復(fù)雜，比較抽象，如何解決呢？能不能把復(fù)雜的問題簡單化，把抽象問題的具體化呢？可以先考慮（直線上的情況）,再考察（平面上的情況）。討論清楚直線和平面的情況，畫出圖形，再歸納猜測空間情形，最后再證明自己的猜想。（教學(xué)方法：啟發(fā)式）【教師】點評：空間問題有時比較復(fù)雜，比較抽象，這時我們可以簡化問題，先研究平面，直線上的情況，再歸納猜想空間的情形，這就是“歸納—猜想—論證”的思想方法(再次點題)?！驹O(shè)計意圖】這是一道非常漂亮的試題，可謂鬼斧神工，難度較大，但如果思考的方法恰當(dāng)，解決起來也不是很困難。這道空間幾何問題，涉及到高斯函數(shù)，所以這道題目除了可以培養(yǎng)學(xué)生“歸納—猜想”的能力外，還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。 選這道題目的目的是想告訴學(xué)生“歸納—猜想—論證”的思想方法不但可以解決與數(shù)列相關(guān)的問題，也可
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