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歸納—猜想—論證(高三復(fù)習(xí)課)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明-免費(fèi)閱讀

  

【正文】 【3】和【4】都是函數(shù)問題,應(yīng)用歸納猜想解決函數(shù)問題,【3】是2009年高考試題。作業(yè)設(shè)計(jì)【1】數(shù)學(xué)上有一個(gè)著名的猜想:哥德巴赫猜想,大家可以上網(wǎng)找找,看看我國(guó)的數(shù)學(xué)家做了哪些貢獻(xiàn)?【2】 在數(shù)列中,. 若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 . 【3】函數(shù).項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足,且公差≠0.若,則當(dāng) 時(shí),.【4】 畫高斯函數(shù)的圖像。這兩道試題如果應(yīng)用歸納猜想,問題解答就比較容易了。(教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)式)【教師】點(diǎn)評(píng):空間問題有時(shí)比較復(fù)雜,比較抽象,這時(shí)我們可以簡(jiǎn)化問題,先研究平面,直線上的情況,再歸納猜想空間的情形,這就是“歸納—猜想—論證”的思想方法(再次點(diǎn)題)。放在這節(jié)課,【例1】難度比前面引例的難度大,比后面【例2】的難度小,體現(xiàn)教學(xué)難度的層層推進(jìn),螺旋上升。問題難度不大,每個(gè)學(xué)生都能理解,可以比較完整地復(fù)習(xí)“歸納—猜想—論證”的思想方法。我校是市實(shí)驗(yàn)性示范性高中,本班是學(xué)校的重點(diǎn)物理班,學(xué)生基礎(chǔ)比較扎實(shí),想象力比較強(qiáng),歸納猜想能力比較好,所以在選擇問題的時(shí)候?qū)哟我脖容^高,有一定難度,但問題難度的處理上一定要注意層層推進(jìn),螺旋上升?!皻w納—猜想—論證”是把解答問題轉(zhuǎn)化為證明問題的方法,核心是把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,把抽象的問題具體化,蘊(yùn)涵著簡(jiǎn)化問題的思想。歸納—猜想—論證(高三復(fù)習(xí)課)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明選擇課題的背景:《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志封底看到張奠宙和趙小平教授的編后漫筆《一個(gè)新課題:數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)》,深受啟發(fā),很想付諸實(shí)踐,于是選擇這個(gè)機(jī)會(huì)展示一節(jié)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。需要注意(方法的要害):歸納猜想后,只有證明了我們才可以肯定猜想的正確性(例如哥德巴赫猜想,盡管計(jì)算機(jī)可以檢驗(yàn)到很大的數(shù)猜想都成立,可是在沒證明之前,誰(shuí)也無(wú)法斷定哥德巴赫猜想的正確性,課本例題中遺憾的費(fèi)馬猜想就是最好佐證)。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)“歸納—猜想—論證”的思維過(guò)程,領(lǐng)會(huì)“歸納—猜想—論證”的思想方法。因?yàn)橥ǔN覀兛梢韵瓤紤]用數(shù)學(xué)歸納法完成猜想的證明,所以我們選擇引例采用數(shù)學(xué)歸納法證明。作為“歸納—猜想—論證”在其它問題中應(yīng)用的一個(gè)過(guò)渡,給學(xué)生搭建拾級(jí)而上的臺(tái)階,為學(xué)習(xí)后面的【例2】做好鋪墊。【設(shè)計(jì)意圖】這是一道非常漂亮的試題,可謂鬼斧神工,難度較大,但如果思考的方法恰當(dāng),解決起來(lái)也不
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