【文章內(nèi)容簡介】 都是直角三角形嗎？學生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。意圖：通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。效果：經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形內(nèi)容2：說理提問：有同學認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意事項：為了讓學生確認該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識?；顒?：反思總結(jié)提問：1．同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 2．今天的結(jié)論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？ 3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?4．通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容： 1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22解答：①②2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（ ）A　250 B　150 　　C　200 D　不能確定解答：B3．如圖，在中，于，則是（ ） A　等腰三角形 B　銳角三角形 C　直角三角形 D　鈍角三角形解答：C4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）A　直角三角形 B　銳角三角形 C　鈍角三角形 D　不能確定 解答：A　意圖：通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應(yīng)用效果：每題都要求學生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。第四環(huán)節(jié)：登高望遠內(nèi)容： 1．一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？圖3圖2解答：符合要求 ， 又，C2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90176。，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？AB北解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里。在△ABC中 =(250+240)(250240) =4900==即∴△ABC是Rt△答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。意圖：利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。效果： 學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形（），以便于計算。第五環(huán)節(jié)：鞏固提高內(nèi)容：1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？FDABCE①②③⑥⑤④ 圖4 圖5解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形意圖： 第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。效果：學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1．今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；2．從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。意圖：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應(yīng)用。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習題1．3第1，2，4題。五、教學反思：1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。2．注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。3．在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。4．注重對學習新知理解應(yīng)用偏困難的學生的進一步關(guān)注。5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調(diào)整，不做要求。由于本班學生整體水平較高，因而本設(shè)計教學容量相對較大，教學中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調(diào)整。附：板書設(shè)計能得到直角三角形嗎情景引入———— 小試牛刀：　　　　　登高望遠—————合作探究————　 １．——————　　　　?。保?—————— ２．——————　　　　?。玻　　　　　　　　　　　。常　　　　≌n后作業(yè)：第一章 勾股定理3. 勾股定理的應(yīng)用一、學生知識狀況分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動．學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過相應(yīng)的實踐活動，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)．二、教學任務(wù)分析 本節(jié)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第一章《勾股定理》第３節(jié)．具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題．當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力．本節(jié)課的教學目標是： ，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學生的空間觀念． ，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想． ，體驗數(shù)學學習的實用性． 利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點．四、教法學法 1．教學方法引導—探究—歸納本節(jié)課的教學對象是初二學生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，我力求以下三個方面對學生進行引導：（1）從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學過程；（2）從學生活動出發(fā)，順勢教學過程；（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學過程． 2．課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件．學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具．五、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖：通過情景1復習公理：兩點之間線段最短；情景２的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學生探究熱情．效果：從學生熟悉的生活場景引入，提出問題，學生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)．第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線．讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法．意圖：通過學生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．在活動中體驗數(shù)學建摸，培養(yǎng)學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念．效果：學生匯總了四種方