全等三角形的經(jīng)典模型一(編輯修改稿)
2025-05-13 22:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 GE為正方形，且邊長等于AD，設(shè)AD=x，則BG=x－3，CG=x－2，在Rt△BCG中，由勾股定理，得，解得x=6，即AD=6．【探究五】求最小值【備選5】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC=4，M為AC的中點，P為斜邊AB上的動點，求PM+PC的最小值．【解析】 將原圖形通過引輔助線化歸為正方形，即作Rt△ACB關(guān)于AB對稱的Rt△ADB，可知四邊形ACBD為正方形，連接CD，可知點C關(guān)于AB的對稱點D，連接MD交AB于點P，連接CP，則PM+PC的值為最小，最小值為:PM+PC=DM=．題型二：三垂直模型思路導(dǎo)航常見三垂直模型例題精講【引例】 已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，⑴求證：AC⊥CE；⑵若將△CDE沿CB方向平移得到①②③④等不同情形， 其余條件不變，試判斷AC⊥C1E這一結(jié)論是否成立？若成立，給予證明；若不成立，請說明理由.① ② ③ ④【解析】 ⑴∵AB⊥BD，ED⊥BD ∴在與中∴（SAS）∴∵∴,即AC⊥CE⑵ 圖①②③④四種情形中，結(jié)論永遠(yuǎn)成立，證明方法與⑴完全類似，只要證明 ∴ ∵ ∴ ∴AC⊥C1E典題精練【例5】 正方形中，點、的坐標(biāo)分別為，點在第一象限．求正方形邊長及頂點的坐標(biāo)．（計算應(yīng)用：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.）【解析】 過點C作CG⊥x軸于G，過B作BE⊥y軸于E，并反向延長交CG于F點、的坐標(biāo)分別為，∴BE=8， AE=6，∴AB=10∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∵ ∴∵∴△AEB≌△BFC∴CF=BE=8，BF=AE=6 ∴CG=12 EF=14∴C(14，12)，正方形的邊長為10【點評】 此題中三垂直模型：【例6】 如圖所示，在直角梯形中，，是的中點，．⑴ 求證：；⑵ 求證：是線段的垂直平分線；⑶ 是等腰三角形嗎？請說明理由． 【解析】⑴∵，∴，∴，∵，∴，∴．⑵∵是中點，∴由⑴得：，∴∵，∴，∵，∴由等腰三角形的性質(zhì)，得：即是線段的垂直平分線．⑶是等腰三角形，由⑵得：，由⑴得：∴，∴是等腰三角形．【例7】 ⑴如圖1，△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC上的點，且BD=CE，連接AE、CD相交于點P．請你補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠APD的度數(shù)= ；⑵如圖2，Rt△ABC中，∠B=90176。，M、N分別是AB、BC上的點，且AM=BC、BM=CN，連接AN、CM相交于點P．請
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