全等三角形的經(jīng)典模型一-免費(fèi)閱讀
【正文】 ∴∠AEF+∠DEC=90176。的圖形，滿足等腰直角三角形的條件，然后再引輔助線使之轉(zhuǎn)化為正方形．【解析】 以AB為軸作Rt△ADB的對(duì)稱的Rt△AEB，再以AC為軸作Rt△ADC的對(duì)稱的Rt△AFC．可知BE=BD=3，F(xiàn)C=CD=2，延長(zhǎng)EB、FC交點(diǎn)G，∵∠BAC=45176?！唷鱋MN為等腰直角三角形．【例2】 兩個(gè)全等的含，角的三角板和三角板，如圖所示放置，三點(diǎn)在一條直線上，連接，取的中點(diǎn)，連接，．試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．【解析】是等腰直角三角形．證明：連接．由題意，得 ∴為等腰直角三角形.∵，∴．∴，∴≌．∴．又．∴，∴是等腰直角三角形．【例3】 已知：如圖，中，是的中點(diǎn)，于，交于，連接．求證：．【解析】 證法一：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，交于．∵，∴．∵，∴．∵，∴∵，∴．∴．在和中，∴．∴．在和中，∴．∴．證法二：如圖，作交的延長(zhǎng)線于．∵，∴，∵，∴，∴．在和中，∴．∴，∵，∴．在和中，∴．∴∴．【例4】 如圖，等腰直角中，為內(nèi)部一點(diǎn)，滿足，求證：．【解析】 補(bǔ)全正方形，連接DP，易證是等邊三角形，∴，∴，∴．【探究對(duì)象】等腰直角三角形添補(bǔ)成正方形的幾種常見(jiàn)題型 在解有關(guān)等腰直角三角形中的一些問(wèn)題，若遇到不易解決或解法比較復(fù)雜時(shí)，可將等腰直角三角形引輔助線轉(zhuǎn)化成正方形，再利用正方形的一些性質(zhì)來(lái)解，常?？梢云鸬交y為易的效果，從而順利地求解。例4為求角度的應(yīng)用，其他應(yīng)用探究如下：【探究一】證角等【備選1】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90176。由對(duì)稱性，可得∠EAF=90176。而∠ECD+∠DEC=90176。證明：作AE⊥AB且.可證≌∴，∵∴ ∴ ∴ 是等腰直角三角形, 又△AEC ≌△CAN（SAS）∴ ∴ EC∥AN. ∴ 思維拓展訓(xùn)練(選講)訓(xùn)練1. 已知：如圖，中，AC=BC，是上一點(diǎn)，AE⊥BD的延長(zhǎng)線于E，并且，求證：BD平分.【解析】 延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F∵BE⊥AF ，∴ ∴ 在△AFC和△BDC中，∴△AFC△BDC（ASA）∴AF=BD又∵∴ ∴BE是AF的中垂線∴BA=BF ∴BD平分訓(xùn)練2. 已知，在正方形ABCD中，E在BD上，DG⊥CE于G，：OE=OF【解析】 ∵ABCD是正方形∴OD=OC ∵DG⊥CE ∴ ∴ ∵
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