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正文內(nèi)容

人教版高一數(shù)學(xué)必修1教案(編輯修改稿)

2025-05-13 13:03 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 格的為4人,那么兩項(xiàng)都及格的為 人。4.滿足關(guān)系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有 個(gè)。5.已知集合A∪B={x|x8,x∈N},A={1,3,5,6},A∩B={1,5,6},則B的子集的集合一共有多少個(gè)元素? 6.已知A={1,2,a},B={1,a},A∪B={1,2,a},求所有可能的a值。7.設(shè)A={x|x-ax+6=0},B={x|x-x+c=0},A∩B={2},求A∪B。8.集合A={x|x2+px2=0},B={x|x2x+q=0},若AB={2,0,1},求p、q。9. A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a2,2a},且AB ={3,7},求B。10.已知A={x|x2或x3},B={x|4x+m0},當(dāng)AB時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。歸納小結(jié):本節(jié)課是集合問(wèn)題的復(fù)習(xí)課,系統(tǒng)地歸納了集合的有關(guān)概念,表示方法及其有關(guān)運(yùn)算,并進(jìn)一步鞏固了Venn圖法和數(shù)軸分析法。作業(yè)布置:5. B組題;6. 閱讀P14~15 材料。課后記:課題:函數(shù)的概念(一)課 型:新授課教學(xué)目標(biāo):(1)通過(guò)豐富實(shí)例,學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;(2)了解構(gòu)成函數(shù)的三要素;(3)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合。教學(xué)重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)。教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 討論:放學(xué)后騎自行車回家,在此實(shí)例中存在哪些變量?變量之間有什么關(guān)系?2.回顧初中函數(shù)的定義:在一個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng),此時(shí)y是x的函數(shù),x是自變量,y是因變量。表示方法有:解析法、列表法、圖象法.二、講授新課:(一)函數(shù)的概念:思考1:(課本P15)給出三個(gè)實(shí)例: A.一枚炮彈發(fā)射,經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo),射高為845米,且炮彈距地面高度h(米)與時(shí)間t(秒)的變化規(guī)律是。 B.近幾十年,大氣層中臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)臭氧層空洞問(wèn)題,圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。(見(jiàn)課本P15圖) C.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)(食物支出金額247??傊С鼋痤~)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低?!鞍宋濉庇?jì)劃以來(lái)我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。(見(jiàn)課本P16表)討論:以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量?變量的變化范圍分別是什么??jī)蓚€(gè)變量之間存在著怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系? 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)?歸納:三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為:對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x,按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng),記作: 函數(shù)的定義:設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function),記作: 其中,x叫自變量,x的取值范圍A叫作定義域(domain),與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫值域(range)。顯然,值域是集合B的子集。(1)一次函數(shù)y=ax+b (a≠0)的定義域是R,值域也是R; (2)二次函數(shù) (a≠0)的定義域是R,值域是B;當(dāng)a0時(shí),值域;當(dāng)a﹤0時(shí),值域。 (3)反比例函數(shù)的定義域是,值域是。(二)區(qū)間及寫法:設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且ab,則:(1) 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為[a,b];(2) 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間,表示為(a,b);(3) 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間,表示為;這里的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。(數(shù)軸表示見(jiàn)課本P17表格)符號(hào)“∞”讀“無(wú)窮大”;“-∞”讀“負(fù)無(wú)窮大”;“+∞”讀“正無(wú)窮大”。我們把滿足的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為。鞏固練習(xí):用區(qū)間表示R、{x|x≥1}、{x|x5}、{x|x≤1}、{x|x0}(學(xué)生做,教師訂正)(三)例題講解:例1.已知函數(shù),求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。變式:求函數(shù)的值域例2.已知函數(shù),(1) 求的值;(2) 當(dāng)a0時(shí),求的值。(四)課堂練習(xí): 1. 用區(qū)間表示下列集合:2. 已知函數(shù)f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f()、f(a)、f(a+1)的值;3. 課本P19練習(xí)2。歸納小結(jié):函數(shù)模型應(yīng)用思想;函數(shù)概念;二次函數(shù)的值域;區(qū)間表示作業(yè)布置:,第4,5,6; 課后記課題:函數(shù)的概念(二)課 型:新授課教學(xué)目標(biāo):(1)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域,并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示;(2)掌握復(fù)合函數(shù)定義域的求法;(3)掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法。教學(xué)重點(diǎn):會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域。教學(xué)難點(diǎn):復(fù)合函數(shù)定義域的求法。教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 提問(wèn):什么叫函數(shù)?其三要素是什么?函數(shù)y=與y=3x是不是同一個(gè)函數(shù)?為什么?2. 用區(qū)間表示函數(shù)y=ax+b(a≠0)、y=ax+bx+c(a≠0)、y=(k≠0)的定義域與值域。二、講授新課:(一)函數(shù)定義域的求法: 函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定,如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合。例1:求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示) ⑴ f(x)=; ⑵ f(x)=; ⑶ f(x)=-;學(xué)生試求→訂正→小結(jié):定義域求法(分式、根式、組合式)說(shuō)明:求定義域步驟:列不等式(組) → 解不等式(組) *復(fù)合函數(shù)的定義域求法: (1)已知f(x)的定義域?yàn)椋╝,b),求f(g(x))的定義域;求法:由axb,知ag(x)b,解得的x的取值范圍即是f(g(x))的定義域。 (2)已知f(g(x))的定義域?yàn)椋╝,b),求f(x)的定義域;求法:由axb,得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。例2.已知f(x)的定義域?yàn)閇0,1],求f(x+1)的定義域。例3.已知f(x1)的定義域?yàn)閇1,0],求f(x+1)的定義域。鞏固練習(xí):1.求下列函數(shù)定義域:(1); (2)2.(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],求的定義域; (2)已知函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)閇0,1],求f(13x)的定義域。(二)函數(shù)相同的判別方法:函數(shù)是否相同,看定義域和對(duì)應(yīng)法則。例5.(課本P18例2)下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等?(1); (2);(3); (4) 三)課堂練習(xí): 1.課本 P19練習(xí)1,3;2.求函數(shù)y=-x+4x-1 ,x∈[1,3) 的值域。歸納小結(jié):本堂課講授了函數(shù)定義域的求法以及判斷函數(shù)相等的方法。作業(yè)布置:,第1,2; 課后記:課題:函數(shù)的表示法(一)課 型:新授課教學(xué)目標(biāo):(1)掌握函數(shù)的三種表示方法(解析法、列表法、圖像法),了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn);(2)在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);(3)通過(guò)具體實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學(xué)難點(diǎn):分段函數(shù)的表示及其圖象。教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1.提問(wèn):函數(shù)的概念?函數(shù)的三要素? 2.討論:初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法?試舉出日常生活中的例子說(shuō)明.二、講授新課:(一)函數(shù)的三種表示方法:結(jié)合課本P15 給出的三個(gè)實(shí)例,說(shuō)明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn):解析法:就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,(1); 優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)明扼要;給自變量求函數(shù)值。圖象法:就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,(2); 優(yōu)點(diǎn):直觀形象,反映兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)。列表法:就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,(3); 優(yōu)點(diǎn):不需計(jì)算就可看出函數(shù)值,如股市走勢(shì)圖; 列車時(shí)刻表;銀行利率表等。例1.(課本P19 例3)某種筆記本的單價(jià)是2元,買x (x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) . 例2:(課本P20 例4)下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.(二)分段函數(shù)的教學(xué):分段函數(shù)的定義:在函數(shù)的定義域內(nèi),對(duì)于自變量x的不同取值范圍,有著不同的對(duì)應(yīng)法則,這樣的函
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