高一數(shù)學(xué)必修12345總結(jié)(編輯修改稿)
2025-04-19 12:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 u3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1） ? ；（2） ；（3） ．（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a1 0a1 定義域 R 定義域 R值域y＞0 值域y＞0在R上單調(diào)遞增 在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1） 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對(duì)數(shù)式）說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；○2 ；○3 注意對(duì)數(shù)的書寫格式．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：○1 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù) ；○2 自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) ． 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化u 冪值 真數(shù) ＝ N ＝ b 底數(shù) 指數(shù) 對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 ，且 ， ， ，那么：○1 ? ＋ ；○2 － ；○3 ．注意：換底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1） ；（2） ．（二）對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：○1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： ，且 ．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a1 0a1 定義域x＞0 定義域x＞0值域?yàn)镽 值域?yàn)镽在R上遞增 在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0） 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）（三）冪函數(shù)冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)．冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．例題：第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的求法：○1 （代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根；○2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù) ．（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．必修2第一章；空間幾何體多面體：棱柱 棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。 棱柱的性質(zhì) （1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形 （2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 （3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對(duì)角面）是平行四邊形 棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： （1） 側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形 （2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： 各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 第二章：立體幾何基本概念 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)
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