三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固—知識講解提高(編輯修改稿)
2025-05-13 12:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三邊長為2，x3，4，且都為整數(shù)，則共能組成 時，所組成的三角形周長最大.【答案】三；8 (由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，有42x34+2，解得5x9，因為x為整數(shù)，故x可取6，7，8；當(dāng)x=8時，組成的三角形周長最大為11).，O是△ABC內(nèi)一點，連接OB和OC． (1)你能說明OB+OC＜AB+AC的理由嗎? (2)若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能寫出OB+OC的取值范圍嗎?【答案與解析】解：(1)如圖，延長BO交AC于點E，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到，在△ABE中，AB+AE＞BE；在△EOC中，OE+EC＞OC，兩不等式相加，得AB+AE+OE+EC＞BE+OC．由圖可知，AE+EC＝AC，BE＝OB+OE． 所以AB+AC+OE＞OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC．(2)因為OB+OC＞BC，所以O(shè)B+OC＞7．又因為OB+OC＜AB+AC，所以O(shè)B+OC＜11，所以7＜OB+OC＜11．【總結(jié)升華】充分利用三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)進行解題．類型二、三角形中的重要線段△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長．【思路點撥】因為中線BD的端點D是AC邊的中點，所以AD＝CD，造成兩部分不等的原因是BC邊與AB、AC邊不等，故應(yīng)分類討論．【答案與解析】 解：如圖(1)，設(shè)AB＝x，AD＝CD＝． (1)若AB+AD＝12，即，所以x＝8， 即AB＝AC＝8，則CD＝4．故BC＝154＝11． 此時AB+AC＞BC，所以三邊長為8，8，11． (2)如圖(2)，若AB+AD＝15，即，所以x＝10． 即AB＝AC＝10，則CD＝5．故BC＝125＝7． 顯然此時三角形存在，所以三邊長為10，10，7． 綜上所述此三角形的三邊長分別為8，8，11或10，10，7．【總結(jié)升華】BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，哪部分是12cm，哪部分是15cm，問題中沒有交代，因此，必須進行分類討論．舉一反三：【變式】有一塊三角形優(yōu)良品種試驗田，現(xiàn)引進四個品種進行對比試驗，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請你制定出兩種以上的方案供選擇.【答案】解：方案1：如圖（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，連接AE、AD、AF．方案2：如圖(2)，分別取AB、BC、CA的中點D、E、F，連接DE、EF、DF．方案3：如圖(3)，取AB中點D，連接AD，再取AD的中點E，連接BE、CE．方案4：如圖(4)，在 AB取點 D，使DC＝2BD，連接A
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