相似三角形定理講解練習(xí)(編輯修改稿)
2024-07-21 06:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，則兩三角形相似”這條判定定理．例3 已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、EC交于F，求證【分析】CD、FD在△FDC中，AD、BD在△BDA中，所以證△FDC與△BDA相似便可以得到結(jié)論．證明：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADC＝∠ADB＝90176。，∵∠BAD＋∠B＝90176。，∠BCE＋∠B＝90176。，∴∠BAD＝∠BCE，∴△FDC∽△BDA，∴【說(shuō)明】為什么找到△FDC與△BDA相似呢?從求證的比例式出發(fā)，“豎看”，線(xiàn)段CD、AD在△ADC中，但線(xiàn)段FD、BD卻不在一個(gè)三角形中；那么“橫瞧”，CD、FD在△FDC，AD、BD在△BDA中，所以證△FDC與△BDA相似便可以得到結(jié)論．小結(jié)為“橫瞧豎看分配相似三角形”．例4 如圖，平行四邊形ABCD，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，求證：ABDE＝BCDF【分析】化求證的等積式為比例式：，又因?yàn)镃D＝AB，AD＝BC，即證明比例式證明：∵平行四邊形ABCD，∴∠C＝∠A，∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∴∠AED＝∠DFC＝90176。，∴△CFD∽△AED，∴∵CD＝AB，AD＝BC，∴即ABDE＝BCDF．【說(shuō)明】，“橫瞧豎看”都不能分配在兩個(gè)三角形中，但題中有相等的線(xiàn)段：CD＝AB，AD＝BC所以可橫瞧豎看用相等線(xiàn)段代換過(guò)來(lái)的比例式：，這個(gè)比例式中的四條線(xiàn)段可分配在兩個(gè)相似三角形中．例5 AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC＝60176。，P是OB上一點(diǎn)，過(guò)P作AB的垂線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q，連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC交PQ于點(diǎn)D．(1)求證：△CDQ是等腰三角形；(2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值．【分析】證明△CDQ是等腰三角形，只需證明∠DCQ＝∠Q，利用題目中已有的相似三角形和等腰三角形把這兩個(gè)角的關(guān)系建立起來(lái)．并可以得到各邊的比例關(guān)系，不妨把圓的半徑設(shè)為1，簡(jiǎn)化計(jì)算．(1)證明：由已知得∠ACB＝90176。，∠ABC＝30176。，∴∠Q＝30176。，∠BCO＝∠ABC＝30176。．∵CD⊥OC，∴
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