【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編 （上 部） 目 錄 第 18 頁 共 114 頁 集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè) ?????????????? 指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì) ?????????????? 對數(shù)的概念 ??????????????????? 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 1）? ????????????? 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 2）?????????????? 函數(shù)圖象及其應(yīng)用 ?????????????? 方程的根與函數(shù)的零點 ?????????????? 用二分法求方程的近似解 ?????????????? 用二分法求方程的近似解??? ??????????? 直線與平面平行的判定?????????????? 1 循環(huán)結(jié)構(gòu) ?????????????? ????? 1 任意角的三角函數(shù)（ 1） ????????????? 1任意角的三角函數(shù)（ 2） ?????????????? 1 函數(shù) sin ( )y A x????的圖象?????????? 1 向量的加法 及其幾何意義 ??????????????? 1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（ 1） ?????? 1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（ 2） ??? ????? 1正弦定理 （ 1） ???????????????????? 1 正弦定理 （ 2） ???????????????????? 正弦定理 （ 3） ???????????????????? 2余弦定理 ?????????????????? 2等差數(shù)列?????????????????? 第 19 頁 共 114 頁 2 等差數(shù)列的前 n項和??????????????? 2 等比數(shù)列的前 n項和??????????????? 2 簡單的線性規(guī)劃問題 ??????????????? 2拋物 線及 其 標(biāo) 準(zhǔn)方程 ????????? ?????? 2圓錐曲線定義的運用 ??????????????? 前 言 為了更好地貫徹落實和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)第 20 頁 共 114 頁 代教學(xué)理論，進一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識，切實轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實踐中存在的問題，促進課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在 2020 年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計大賽 活動 。這次活動數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有 49 篇教學(xué)設(shè)計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過認真 的評審，全部作品均評出了相應(yīng)的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設(shè)計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼?，以饗讀者。 在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修 1— 5的內(nèi)容順序，進行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。 不管你獲得的是哪個級別的獎項 ,你們都可以有成就感 ,因為那是你們用心 、用汗 澆灌出的果實 ,它 記錄了你們奉獻于數(shù)學(xué)教育 事 業(yè) 的心路歷程 .書中 每一篇的教學(xué)設(shè)計都耐人尋味 ,都能帶給我們許多遐想和啟迪 .你們 是優(yōu)秀的 ,在你們未來悠遠的職業(yè)里程中 ,只要努力 ,將有更多的輝煌在等待著 大家。 謝謝你們 ! 集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè) 一、 教學(xué)內(nèi)容分析 《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（ 1）》（人教 A版）第 44 頁?！秾嵙?xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動手收集、整理資料信第 21 頁 共 114 頁 息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 二、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（ 1）》（人教 A版）第 44 頁。學(xué)生第一次完成《實習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設(shè)計，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。 三、設(shè)計 思想 《標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué) 知識和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。 四、教學(xué)目標(biāo) 1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物； 2．體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂； 3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實踐技能和民主價值觀。 五、 教學(xué)重點和難點 重點：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用； 難點：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。 六、教學(xué)過 程 設(shè)計 【課堂準(zhǔn)備】 1．分組： 4～ 6 人為一個實習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。 2．選題：根據(jù)個人興趣初步確定實習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。 參考題目：（ 1）函數(shù)產(chǎn)生的社會背景；（ 2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程；（ 3）函數(shù)符號的故事；（ 4）數(shù)學(xué)家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、 貝努利 、 歐拉、 柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基 等）與函數(shù)；（ 5）也可自擬題目 第 22 頁 共 114 頁 3．分配任務(wù)：根據(jù)個人情況和優(yōu)勢，經(jīng)小組共同商議，由組長確定每人的具體任 務(wù)。 4．搜集資料：針對所選題目，通過各種方式（相關(guān)書籍 《函數(shù)在你身邊》、《世界函數(shù)通史》、《世界著名科學(xué)家傳記》等；相關(guān)網(wǎng)頁 、 202005/ 等）搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫出實習(xí)報告。 實習(xí)報告 年 月 日 題目 組長及參加人員 教師審核意見及等級 正文 備注 （指出參考文獻 或相關(guān)網(wǎng)頁） 5．投影儀、多媒體； 6．把各組的實習(xí)報告，貼在班級的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)交流。 【教學(xué)過程】 1．出示課題：交流、分享實習(xí)報告 2．交流、分享：（由數(shù)學(xué)科代表主持。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述） （ 1）學(xué)生 1： 函數(shù)小史 數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。最早提出函數(shù)（ function）概念 的，是 17 世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨。最初萊布尼茨用 “函數(shù) ”一詞表第 23 頁 共 114 頁 示冪 。 1755 年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把 給出了不同的 函數(shù)定義 。 中文數(shù)學(xué)書上使用的 “函數(shù) ”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（ 1895 年）一書時，把 “function”譯成 “函數(shù) ”的。 我們可以預(yù)計到，關(guān)于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。 （ 2）教師帶頭鼓掌并簡單評價 （ 3）學(xué)生 2： 函數(shù)概念的縱向發(fā)展 ： 該同學(xué)從 早期函數(shù)概念 —— 幾何觀念下的函數(shù) 到 十八世紀(jì)函數(shù)概念—— 代數(shù)觀念下的函數(shù) 講 述了 函數(shù)概念的發(fā)展 。其中包括 18 世紀(jì)中葉 著名的數(shù)學(xué)家 歐拉 對 函數(shù)概念發(fā)展的 貢獻。接著又講述了 十九世紀(jì)函數(shù)概念 —— 對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù) 。以及 現(xiàn)代函數(shù)概念 —— 集合論下的函數(shù) 。 函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式 。 （ 4）教師帶頭鼓掌并簡單評價 （ 5）學(xué)生 3： 我國數(shù)學(xué)家 李國平 與函數(shù) 學(xué)生 3 描述了數(shù)學(xué)家 中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員．李國平（ 1910— 1996） ， 的身世和他的成長歷程。 李國平 1933 年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)天文系。 后歷任 中國科學(xué)院數(shù)學(xué)計算技術(shù)研究所所長，中國科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所所長 ，中國數(shù)學(xué)會理事，中國科學(xué)院學(xué)部委員 等職務(wù)。 學(xué)生還通俗地講述了 李國平 先生在 微分方程復(fù)變函數(shù)論 領(lǐng)域的卓越貢獻。 （ 6）教師帶頭鼓掌并簡單評價 （ 7）學(xué)生 4： 函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響 該 學(xué)生從 歷史上重要數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的事實出發(fā)，講述了函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數(shù)概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的巨大作用． 函數(shù)概念來源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究．由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當(dāng)研究，所以函數(shù)概念至少在那時已經(jīng)萌芽．該 學(xué)生說道， 早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等． 1673 年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到 17 世第 24 頁 共 114 頁 紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義． 從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會到，聯(lián)系實 際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要． （ 8）教師帶頭鼓掌并簡單評價 （ 9）學(xué)生 5： 函數(shù)概念的歷史演變過程 該學(xué)生說，數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數(shù)學(xué)抽象的目的只是數(shù)量關(guān)系和空間形式．這就決定了數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)的區(qū)別，也決定了數(shù)學(xué)的特殊性． 如果在兩個集合元素之間存在有確定的對應(yīng)關(guān)系，就稱為是一個映射． 上述函數(shù)概念的歷史演變過程，就是一系列弱抽象的過程．學(xué)生展示了下表： 早期函數(shù)概念 代 數(shù) 函 數(shù) 函數(shù)是這樣一個量，它是通過其它一些量的代數(shù)運算得到的 近代函數(shù)概念 映 射 函 數(shù) 設(shè) M 與 N 是兩個集合， f 是個法則，若對于 m 中每一個元素 x，由 f 總有 N 中唯一確定元素 y 與之對應(yīng)，則 f是定義在 M 上的一個函數(shù)． 在認識自然、改造自然的過程中不斷遇到：在 數(shù)量上描述一些現(xiàn)象的幾個不同的量是緊密地互相聯(lián)系的，一個量完全決定于其它量的值，即通過其它量值的一些代數(shù)運算 18 世紀(jì)函數(shù)概念 解 析 函 數(shù) 函數(shù)是指由一個變量與一些常量通過任何方式形成的解析表達式 19 世紀(jì)函數(shù)概念 變 量 函 數(shù) 對于給定區(qū)間上的每一個 x值， y 總有唯一確定的值與之對應(yīng)，則稱 y 是 x 的函數(shù)． 第 25 頁 共 114 頁 （ 10）教師帶頭鼓掌并簡單評價 3．課堂小結(jié)： 4．實習(xí)作業(yè)的評定： 實習(xí)作業(yè)評價參考意見 級別 標(biāo)準(zhǔn) 很好 1．小組配合默契（有計劃、任務(wù)分配合理、每人積極認真） 2．報告材料豐富、可靠、線索清晰 3．擁有自己的獨立見解 好 1．小組配合良好 2．報告材料豐富、可靠、線索較清晰 3．有一定的獨立見解 一般 1．小組配合一般 2．報告材料一般、線索基本清晰 3．有一定的分析 較差 1．小組配合欠佳 2．報告材料貧乏、線索不夠清晰 七、 教學(xué)反思 實習(xí)作業(yè)是新課程的 一個亮點。是培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神，體驗合作學(xué)習(xí)的方式的重要途徑。但事實上，實習(xí)作業(yè)很容易被教師所忽視，所以想通過該教學(xué)設(shè)計引起教師們的重視。在高一剛開始的時候，如何做好第一次實習(xí)作業(yè)，是很關(guān)鍵的。就我們學(xué)校條件和學(xué)生情況，完全可以做好實習(xí)作業(yè)的，事實證明學(xué)生做得很好?？梢酝ㄟ^這次實習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂。再者，通過對數(shù)學(xué)家的了解，感受數(shù)學(xué)家的精神，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為今后的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。 福鼎市第一中學(xué) 曹齊平 第 26 頁 共 114 頁 點 評 該教學(xué)設(shè)計具有一定的創(chuàng)新性，在教 師的引導(dǎo)下，以