【正文】 是平等的， 沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。第 1 頁 共 114 頁 高 中高 一數(shù) 學(xué)必 修 1 各章 知識 點總 結(jié) 及 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。 三、集合的運算 1．交集 的定義：一般地，由所有屬于 A 且屬于 B 的元素所組成的集合 ,叫做 A,B的交集． 記作 A∩ B(讀作＂ A 交 B＂ )，即 A∩ B={x|x∈ A，且 x∈ B}． 并集的定義：一般地，由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B的元素所組成的集合，叫做 A,B 的并集。 ) 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 再注意：（ 1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系S CsA A 第 4 頁 共 114 頁 和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（ 2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。提高解題的速度。 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點： ○ 1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、 折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○ 2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○ 3 圖象法： 描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征 ； ○ 4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況． （ 1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；（ 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集． 補充二：復(fù)合函數(shù) 第 6 頁 共 114 頁 如果 y=f(u),(u ∈ M),u=g(x),(x ∈ A), 則 y=f[g(x)]=F(x)， (x∈ A) 稱為 f、 g的復(fù)合函數(shù)。 ○ 2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個 x，則－ x 也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）． （ 3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 第 8 頁 共 114 頁 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． 總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： ○ 1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； ○2 確定 f(－ x)與 f(x)的關(guān)系； ○ 3 作出相應(yīng)結(jié)論：若 f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－ f(x) = 0，則 f(x)是偶函數(shù)；若 f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0，則 f(x)是奇函數(shù)． 注意?。汉瘮?shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) .若對稱， (1)再根據(jù)定義判定 。 1來 判定 。 srr aa ?? ),0( Rsra ?? ； （ 2） rssr aa ?)( ),0( Rsra ?? ； （ 3） srr aaab ?)( ),0( Rsra ?? ． （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) )1,0( ??? aaay x 且 叫做指數(shù)函數(shù)（ exponential function），其中 x是自變量，函數(shù)的定義域為 R． 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和 1． 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第 10 頁 共 114 頁 a1 0a1 654321 1 4 2 2 4 601 654321 1 4 2 2 4 601 圖 象特征 函數(shù)性質(zhì) 1a? 1a0 ?? 1a? 1a0 ?? 向 x、 y 軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的定義域為 R 圖象關(guān)于原點和 y 軸不對稱 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在 x 軸上方 函數(shù)的值域為 R+ 函數(shù)圖象都過定點（ 0， 1） 1a0? 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的在第一象限內(nèi)的1a,0x x ?? 1a,0x x ?? 第 11 頁 共 114 頁 圖象縱坐標(biāo)都大于1 圖象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1 1a,0x x ?? 1a,0x x ?? 圖象上升趨勢是越來越陡 圖象上升趨勢是越來越緩 函數(shù)值開始增長較慢，到了函數(shù)值開始減小極快，到了第 12 頁 共 114 頁 某一值后增長速度極快； 某一值后減小速度較慢； 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （ 1）在 [a， b]上， )1a0a(a)x(f x ??? 且值域是 )]b(f),a(f[或 )]a(f),b(f[ ； （ 2）若 0x? ，則 1)x(f ? ； )x(f 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)Rx? ； （ 3）對于指數(shù)函數(shù) )1a0a(a)x(f x ??? 且，總有 a)1(f ? ； （ 4）當(dāng) 1a? 時，若 21 xx? ，則 )x(f)x(f 21 ? ； 二、對數(shù)函數(shù) （一）對數(shù) 1．對數(shù)的概念：一般地，如果 Nax ? )1,0( ?? aa ，那么數(shù) x 叫做 以 ． a 為底 ． ． N 的對數(shù)，記作： Nx alog? （ a — 底數(shù)， N — 真數(shù)， Nalog — 對數(shù)式） 說明： ○1 注意底數(shù)的限制 0?a ，且 1?a ； ○ 2 xNNa ax ??? log ； ○ 3 注意對數(shù)的書寫格式 ． 兩個重要對數(shù)： ○ 1 常用對數(shù)：以 10 為底的對數(shù) Nlg ； ○ 2 自然對數(shù)：以無理數(shù) ??e 為底的對數(shù)的對數(shù)Nln ． 對數(shù)式與指數(shù)式的互化 xNa ?log ? Nax? 對數(shù)式 ? 指數(shù)式 Nalog 第 13 頁 共 114 頁 對數(shù)底數(shù) ← a → 冪底數(shù) 對數(shù) ← x → 指數(shù) 真數(shù) ← N → 冪 （二）對數(shù)的運算性質(zhì) 如果 0?a ，且 1?a ， 0?M ， 0?N ，那么： ○ 1 Ma(log 即： 方程 0)( ?xf 有實數(shù)根 ? 函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸有交點 ? 函數(shù) )(xfy? 有零點． 函數(shù)零點的求法： 求函數(shù) )(xfy? 的零點： ○ 1 （代數(shù)法）求方程 0)( ?xf 的實數(shù)根； ○ 2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) )(xfy? 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy ． １）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． ２）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點． ３）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點，二次函數(shù)無零點． 第 17 頁 共 114 頁 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編 （上 部） 目 錄 第 18 頁 共 114 頁 集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè) ?????????????? 指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì) ?????????????? 對數(shù)的概念 ??????????????????? 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 1）? ????????????? 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 2）?????????????? 函數(shù)圖象及其應(yīng)用 ?????????????? 方程的根與函數(shù)的零點 ?????????????? 用二分法求方程的近似解 ?????????????? 用二分法求方程的近似解??? ??????????? 直線與平面平行的判定?????????????? 1 循環(huán)結(jié)構(gòu) ?????????????? ????? 1 任意角的三角函數(shù)（ 1） ????????????? 1任意角的三角函數(shù)（ 2） ?????????????? 1 函數(shù) sin ( )y A x????的圖象?????????? 1 向量的加法 及其幾何意義 ??????????????? 1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（ 1） ?????? 1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（ 2） ??? ????? 1正弦定理 （ 1） ???????????????????? 1 正弦定理 （ 2） ???????????????????? 正弦定理 （ 3） ???????????????????? 2余弦定理 ?????????????????? 2等差數(shù)列?????????????????? 第 19 頁 共 114 頁 2 等差數(shù)列的前 n項和??????????????? 2 等比數(shù)列的前 n項和??????????????? 2 簡單的線性規(guī)劃問題 ??????????????? 2拋物 線及 其 標(biāo) 準(zhǔn)方程 ????????? ?????? 2圓錐曲線定義的運用 ??????????????? 前 言 為了更好地貫徹落實和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)第 20 頁 共 114 頁 代教學(xué)理論，進一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識，切實轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實踐中存在的問題，促進課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在 2020 年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計大賽 活動 。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼?，以饗讀者。 謝謝你們 ! 集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè) 一、 教學(xué)內(nèi)容分析 《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書學(xué)生在自己動手收集、整理資料信第 21 頁 共 114 頁 息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。特別在分組時注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。 四、教學(xué)目標(biāo) 1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物； 2．體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂； 3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實踐技能和民主價值觀。 2．選題：根據(jù)個人興趣初步確定實習(xí)作業(yè)的題目。 實習(xí)報告 年 月 日 題目 組長及參加人員 教師審核意見及等級 正文 備注 （指出參考文獻 或相關(guān)網(wǎng)頁） 5．投影儀、多媒體； 6．把各組的實習(xí)報告，貼在班級的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)交流。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念。 1755 年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把 給出了不同的 函數(shù)定義 。 （ 2）教師帶頭鼓掌并簡單評價 （ 3）學(xué)生 2： 函數(shù)概念的縱向發(fā)展 ： 該同學(xué)從 早期函數(shù)概念 —— 幾何觀念下的函數(shù) 到 十八世紀(jì)函數(shù)概念—— 代數(shù)觀念下的函數(shù) 講 述了 函數(shù)概念的發(fā)展 。 函數(shù)概念的定義經(jīng)過