【文章內(nèi)容簡介】 理決策提供依據(jù)。而這些估算是以概率論和統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的。(一)隨機變量和概率分布隨機變量(random variable)是一個結(jié)果不確定的變量。在工傷保險中，工傷索賠額就是一個隨機變量。概率分布：隨機變量所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和各結(jié)果出現(xiàn)的可能性。為了計算的方便，往往把隨機變量簡化為隨機變量的均值。風(fēng)險管理依賴于損失的概率分布，當(dāng)概率分布表示的是可能發(fā)生的損失分布時，稱為損失分布。在工傷保險中研究的是工傷索賠損失分布，簡稱工傷損失分布。概率分布作為評價風(fēng)險的損失頻率與嚴(yán)重性的工具，通常有兩種類型：經(jīng)驗概率分布和理論概率分布。經(jīng)驗概率分布：是通過歷史、理論的資料來實際觀察發(fā)生的事件而進(jìn)行判斷；理論概率分布：是運用數(shù)學(xué)公式來推導(dǎo)損失發(fā)生的頻度和程度。廣泛應(yīng)用于風(fēng)險管理的理論概率分布有三種：二項分布、正態(tài)分布和泊松分布。以所有統(tǒng)計理論中最重要的正態(tài)分布為例，如圖52所示的損失分布是一個500次損失的正態(tài)分布，它的期望值是500元，標(biāo)準(zhǔn)差為150元。由于損失分布是正態(tài)的，所有損失的68%，即340次損失將在均值的一個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)也就是在350650元之間。同樣，475次，也即損失中的95%將出現(xiàn)在均值的2個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，損失是在200800元之間。大約99%的觀測值將在均值的3個平均標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)。由此可以預(yù)測給定損失水平發(fā)生的概率或在一定范圍內(nèi)損失的概率。(二)概率分布的主要數(shù)字特征通常是對概率分布的某些關(guān)鍵數(shù)字特征進(jìn)行比較，這些數(shù)字特征是：均值、期望值、方差或標(biāo)準(zhǔn)差、偏離系數(shù)。均值：是對于未來的最佳推測，等于所有觀測結(jié)果總和除以觀測數(shù)。在均值的計算中，每一次觀察的權(quán)數(shù)相等，而期望值是均值的特例，它是不同權(quán)數(shù)的損失的概率乘以損失金額然后加總。方差：每一個觀測值與均值之差的平方的平均數(shù)，故方差越大，估計越不可靠。標(biāo)準(zhǔn)差：是方差的開平方根，即將方差還原為對結(jié)果與均值之間的偏離度的度量。偏離系數(shù)：是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比率。方差和標(biāo)準(zhǔn)差衡量了概率分布出現(xiàn)的某個結(jié)果與期望值之間偏差的可能性和大小，因而它們衡量了結(jié)果的可預(yù)測性。所以，當(dāng)將風(fēng)險看成是距離期望值的偏差時，就可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量風(fēng)險。方差反映了風(fēng)險的絕對量，如果比較兩個均值相異的概率分布，偏離系數(shù)能夠很好地反映風(fēng)險的相對水平。偏離系數(shù)越小，損失分布的相對危險就越小。二、風(fēng)險基本原理的數(shù)量分析基于概率論和統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)知識，我們可以解釋風(fēng)險管理中一個最重要的概念：當(dāng)損失是獨立（不相關(guān)的)的時候，匯聚損失可以抑制風(fēng)險。如：假設(shè)雇員A和雇員B兩人都有遇到工傷事故的可能性且每人都有20%的機會遭遇工傷事故，并導(dǎo)致2500元的損失，有80%的機會沒有遇到意外。不進(jìn)行匯聚時A和B工傷事故損失的概率分布見表52，并假設(shè)A和B的事故損失是不相關(guān)的。表52 不進(jìn)行匯聚時A和B工傷事故損失的概率分布損失結(jié)果（元）概率（%）02500如果A和B能達(dá)成一個協(xié)議，如果誰發(fā)生工傷事故，那么由兩個人平攤可能發(fā)生的任何事故成本，也就是說，每個人支付平均損失。這種安排稱為風(fēng)險匯聚安排。因為A和B各有20%的可能遇到工傷事故而導(dǎo)致2500元的損失，不進(jìn)行風(fēng)險匯聚安排時，每個人的期望成本和標(biāo)準(zhǔn)差如下所示：期望成本=(0)+(2500)=500（元）標(biāo)準(zhǔn)差=（元）風(fēng)險匯聚安排改變了每個人損失的分布情況，這是因為A和B現(xiàn)在支付的成本都要受到對方發(fā)生的事故損失的影響。通過風(fēng)險匯聚，每個人支付的成本是兩個人的平均損失，進(jìn)行匯聚后每個人支付的工傷事故損失的概率分布見表53。表53 進(jìn)行匯聚后每個人支付的工傷事故損失的概率分布損失結(jié)果總成本（元）每個人支付的成本（平均損失）（元）概率1A和B都未發(fā)生工傷事故00= 2 A發(fā)生工傷事故，B未發(fā)生工傷事故25001250 =3B發(fā)生工傷事故，A未發(fā)生工傷事故25001250 =4 A和B都發(fā)生工傷事故50002500=從這個例子可以清楚地看到，風(fēng)險匯聚改變了每個人面對的事故成本的概率分布。風(fēng)險匯聚減少了出現(xiàn)極端結(jié)果的概率，A和B支付事故成本的標(biāo)準(zhǔn)差即風(fēng)險減小了。事故成本的標(biāo)準(zhǔn)差已由不進(jìn)行匯聚時的1000元降為707元，但匯聚后每個人的期望事故成本不變，仍然為500元。同理，如果在匯聚安排中再增加其他人，出現(xiàn)極端結(jié)果的概率不斷降低，接近損失期望的概率增加了，風(fēng)險也可以進(jìn)一步得到抑制。另外，隨著參加者數(shù)量的增加，事故損失的偏度減少了，每個人支付的平均損失成本的概率分布更接近鐘形曲線(正態(tài)分布)，并且更加易于預(yù)測。不是每一個參加者簡單地把風(fēng)險轉(zhuǎn)移給其他人，而是每個參加者的風(fēng)險能夠在很大程度上被抑制，這就是風(fēng)險匯聚計劃的優(yōu)點所在?？傊?，風(fēng)險匯聚不改變每個人的期望成本，只降低每個人的事故成本，使事故成本也變得更易于預(yù)測了?？傊?dāng)損失是獨立（不相關(guān)）的時候，風(fēng)險匯聚計劃對每個參加者支付的事故成本的概率分布有兩個重要影響：第一，平均損失的標(biāo)準(zhǔn)差減小了，使得參加者所面臨的風(fēng)險的概率減小；第二，平均損失的分布更加接近正態(tài)分布。當(dāng)參加風(fēng)險匯聚計劃的人數(shù)量非常大時，每個參加者成本的標(biāo)準(zhǔn)差將趨近于零，因此每位參加者的風(fēng)險就可以忽略不計。這體現(xiàn)了大數(shù)法則的規(guī)律。此外，隨著參加者數(shù)量的增加，平均損失的概率分布變得越來越像正態(tài)分布，直到最終等同于正態(tài)分布。這體現(xiàn)了中心極限定理的規(guī)律。（一）大數(shù)法則既然工傷保險風(fēng)險概率和損失分布規(guī)律的分析和測量是建立在大量觀察基礎(chǔ)上的，因此，大數(shù)法則也成為工傷保險費率厘定和損失概率計算的基礎(chǔ)。大數(shù)法則說明，當(dāng)被保險人總數(shù)n足夠大時，被保險人人均實際獲得的賠款金額(所繳納的純保險費)與每個被保險人獲得賠款金額的期望值相等，這一法則為保險機構(gòu)合理地收取純保險費提供了科學(xué)依據(jù)。（二）中心極限定理當(dāng)n很大時，平均損失的分布接近于正態(tài)分布，其均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為。因此，隨著n的增大，平均結(jié)果的分布變得更加對稱并呈現(xiàn)鐘形。既然對于很大的n，平均結(jié)果的分布大致是正態(tài)的，就可以用正態(tài)分布的概率值來估計損失超過某給定值的概率。注意，與大數(shù)法則一致，當(dāng)n增加時標(biāo)準(zhǔn)差減小。例如，如果風(fēng)險匯聚計劃的每個參加者損失的標(biāo)準(zhǔn)差起初為5000元，有10000個參加者，那么進(jìn)行匯聚安排后損失的標(biāo)準(zhǔn)差等于5000/100=50元。第三節(jié) 工傷保險風(fēng)險分類表的建立及相關(guān)因素分析一、風(fēng)險分類表的理論基礎(chǔ)（一）個體風(fēng)險、風(fēng)險集合與風(fēng)險子集對于個體風(fēng)險來說，合理的工傷保險費的厘定應(yīng)該以個體風(fēng)險的期望損失為基礎(chǔ)。由n個相互獨立的(不相關(guān))風(fēng)險所組成的集合，即為風(fēng)險集合。對風(fēng)險集合的損失分布，其方差是可以估計的。對風(fēng)險集合按照個體風(fēng)險的不同特性進(jìn)行分解形成風(fēng)險子集。屬于同一風(fēng)險子集的個體風(fēng)險有更加接近的損失分布。個體風(fēng)險的期望損失及其方差通常是難以估計的，因此，只能以風(fēng)險子集的期望損失作為個體風(fēng)險保險費確定的基礎(chǔ)。當(dāng)許多相互獨立(不相關(guān))且具有相同損失特性的個體風(fēng)險聚合成風(fēng)險集合時，風(fēng)險集合的相對變異性要小于個體風(fēng)險的相對變異性。這一特性正是保險賴以存在和發(fā)展的基礎(chǔ)。風(fēng)險集合往往是非同質(zhì)的，個體風(fēng)險之間存在較大差異。因此，可以根據(jù)個體風(fēng)險之間的相似程度將風(fēng)險集合分解成若干個風(fēng)險子集。風(fēng)險分類就是