【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)在連續(xù)空間（現(xiàn)實(shí)空間）上的采樣得到一系列點(diǎn)的集合，我們習(xí)慣用一個(gè)二維矩陣表示空間上各點(diǎn)，則圖像可由z=f(x,y)來(lái)表示。由于空間是三維的，圖像是二維的，因此空間中物體在另一個(gè)維度上的關(guān)系就由梯度來(lái)表示，這樣我們可以通過觀察圖像得知物體在三維空間中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為什么要提梯度？因?yàn)閷?shí)際上對(duì)圖像進(jìn)行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當(dāng)然頻譜圖上的各點(diǎn)與圖像上各點(diǎn)并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點(diǎn)，實(shí)際上圖像上某一點(diǎn)與鄰域點(diǎn)差異的強(qiáng)弱，即梯度的大小，也即該點(diǎn)的頻率的大?。梢赃@么理解，圖像中的低頻部分指低梯度的點(diǎn)，高頻部分相反）。一般來(lái)講，梯度大則該點(diǎn)的亮度強(qiáng)，否則該點(diǎn)亮度弱。這樣通過觀察傅立葉變換后的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點(diǎn)數(shù)更多，那么實(shí)際圖像是比較柔和的（因?yàn)楦鼽c(diǎn)與鄰域差異都不大，梯度相對(duì)較?。?，反之，如果頻譜圖中亮的點(diǎn)數(shù)多，那么實(shí)際圖像一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的。對(duì)頻譜移頻到原點(diǎn)以后，可以看出圖像的頻率分布是以原點(diǎn)為圓心，對(duì)稱分布的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分布以外，還有一個(gè)好處，它可以分離出有周期性規(guī)律的干擾信號(hào)，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點(diǎn)的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點(diǎn)為中心，對(duì)稱分布的亮點(diǎn)集合，這個(gè)集合就是干擾噪音產(chǎn)生的，這時(shí)可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾【18】。 二維離散快速傅里葉變換在VC++中的實(shí)現(xiàn)步驟 程序?qū)崿F(xiàn)步驟（1）獲取原圖像的數(shù)據(jù)區(qū)首地址、圖像的高度和圖像的寬度；（2）計(jì)算進(jìn)行傅里葉變換的寬度和高度，這兩個(gè)值必須是2的整數(shù)次方。計(jì)算變換時(shí)所用的迭代次數(shù)，包括水平方向和垂直方向。（3）行列順序依次讀取數(shù)據(jù)區(qū)的值，存儲(chǔ)到開辟的復(fù)數(shù)存儲(chǔ)區(qū)。（4）調(diào)用一維快速傅里葉變換函數(shù)進(jìn)行垂直方向的變換。（5）轉(zhuǎn)換變換結(jié)果，將垂直方向的變換結(jié)果轉(zhuǎn)存回時(shí)域存儲(chǔ)區(qū)。（6）調(diào)用一維傅里葉變換函數(shù)，在水平方向上進(jìn)行快速傅里葉變換（步驟同（1）~~（4））。（7）將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成可顯示圖像，并將坐標(biāo)原點(diǎn)移至圖像中心位置，使得圖像可以現(xiàn)實(shí)整個(gè)周期頻譜。 運(yùn)行結(jié)果圖 圖22原圖 圖23傅里葉變換后的頻譜圖 圖像頻率成分分析從圖像的傅里葉變換可以看出，圖像的大部分能量集中在中心，也就是圖像的低頻部分，高頻部分的分量相對(duì)較少。低頻部分主要決定了圖像的整體輪廓，雖然圖像的高頻成分較少，但是高頻成分決定了圖像的細(xì)節(jié)，其在圖像中的作用也是非常明顯的。第3章 圖像濾波 圖像濾波 什么是圖像濾波圖像濾波，即在盡量保留圖像細(xì)節(jié)特征的條件下對(duì)目標(biāo)像的噪聲進(jìn)行抑制，是圖像預(yù)處理中不可缺少的操作，其處理效果的好壞將直接響到后續(xù)圖像處理和分析的有效性和可靠性【19】。由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和記錄設(shè)備等的不完善，數(shù)字圖像在其形成、傳輸記錄過程中往往會(huì)受到多種噪聲的污染。另外，在圖像處理的某些環(huán)節(jié)當(dāng)輸入的像對(duì)象并不如預(yù)想時(shí)也會(huì)在結(jié)果圖像中引入噪聲。這些噪聲在圖像上常表現(xiàn)為一引起較強(qiáng)視覺效果的孤立象素點(diǎn)或象素塊。一般，噪聲信號(hào)與要研究的對(duì)象不相關(guān)它以無(wú)用的信息形式出現(xiàn)，擾亂圖像的可觀測(cè)信息。對(duì)于數(shù)字圖像信號(hào)，噪聲表為或大或小的極值，這些極值通過加減作用于圖像象素的真實(shí)灰度值上，在圖像造成亮、暗點(diǎn)干擾，極大降低了圖像質(zhì)量，影響圖像復(fù)原、分割、特征提取、圖識(shí)別等后繼工作的進(jìn)行。要構(gòu)造一種有效抑制噪聲的濾波機(jī)必須考慮兩個(gè)基本問題能有效地去除目標(biāo)和背景中的噪聲。同時(shí)，能很好地護(hù)圖像目標(biāo)的形狀、大小及特定的幾何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。 非線性濾波一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)信號(hào)頻譜與噪聲頻譜混疊時(shí)或者當(dāng)信號(hào)中含有非疊加性噪聲時(shí)如由系統(tǒng)非線性引起的噪聲或存在非高斯噪聲等)，傳統(tǒng)的線性濾波技術(shù)，如傅立變換，在濾除噪聲的同時(shí)，總會(huì)以某種方式模糊圖像細(xì)節(jié)(如邊緣等)進(jìn)而導(dǎo)致像線性特征的定位精度及特征的可抽取性降低。而非線性濾波器是基于對(duì)輸入信號(hào)的一種非線性映射關(guān)系，常可以把某一特定的噪聲近似地映射為零而保留信號(hào)的要特征，因而其在一定程度上能克服線性濾波器的不足之處。 中值濾波中值濾波由Turky在1971年提出，最初用于時(shí)間序列分析，后來(lái)被用于圖像理，并在去噪復(fù)原中取得了較好的效果。中值濾波器是基于次序統(tǒng)計(jì)完成信號(hào)恢的一種典型的非線性濾波器，其基本原理是把圖像或序列中心點(diǎn)位置的值用該域的中值替代，具有運(yùn)算簡(jiǎn)單、速度快、除噪效果好等優(yōu)點(diǎn)，曾被認(rèn)為是非線波的代表。然而，一方面中值濾波因不具有平均作用，在濾除諸如高斯噪聲之非沖激噪聲時(shí)會(huì)嚴(yán)重?fù)p失信號(hào)的高頻信息，使圖像的邊緣等細(xì)節(jié)模糊。另一方中值濾波的濾波效果常受到噪聲強(qiáng)度以及濾波窗口的大小和形狀等因素的制約了使中值濾波器具有更好的細(xì)節(jié)保護(hù)特性及適應(yīng)性，人們提出了許多中值濾波器的改進(jìn)算法!標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法的基本思想是將濾波窗口內(nèi)的最大值和最小值均視為噪聲，用濾波窗口內(nèi)的中值代替窗口中心像素點(diǎn)的灰度，在一定程度上抑制了噪聲。實(shí)際上在一定鄰域范圍內(nèi)具有最大或最小灰度值這一特性的，除了噪聲點(diǎn)，還包括圖像中的邊緣點(diǎn)、線性特征點(diǎn)等。中值濾波以此作為圖像濾波依據(jù)，其濾波結(jié)果不可避免地會(huì)破壞圖像的線段、銳角等信息。因此，要找到一種既能實(shí)現(xiàn)有效濾除噪聲，又能完整保留圖像細(xì)節(jié)的濾波機(jī)制，僅考慮噪聲的灰度特性是難以實(shí)現(xiàn)的【20】。 形態(tài)學(xué)濾波器隨著數(shù)學(xué)各分支在理論和應(yīng)用上的逐步深入，以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為代表的非線性濾波在保護(hù)圖像邊緣和細(xì)節(jié)方面取得了顯著進(jìn)展。形態(tài)學(xué)濾波器是近年來(lái)出現(xiàn)的一類重要的非線性濾波器，它由早期的二值形濾波器發(fā)展為后來(lái)的多值(灰度)形態(tài)濾波器，在形狀識(shí)別、邊緣檢測(cè)、紋理分析、圖像恢復(fù)和增強(qiáng)等領(lǐng)域了廣泛的應(yīng)用。形態(tài)濾波方法充分利用形態(tài)學(xué)運(yùn)算所具有的幾何特征和良好的代數(shù)性質(zhì)，主要采用態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算進(jìn)行濾波操作。從形態(tài)學(xué)基本原理可知，形態(tài)學(xué)的開運(yùn)算會(huì)去掉圖像上與結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)不相吻合的相對(duì)亮的分布結(jié)構(gòu)，同時(shí)保留那些相吻合的部分。而閉運(yùn)算則會(huì)填充那些圖像上與結(jié)構(gòu)元素不相吻合的相對(duì)暗的分布結(jié)構(gòu)，同時(shí)保留那些相吻合的部分。因此他們都可以用來(lái)有效的提取特征和平滑像。值得注意地是，采用形態(tài)濾波器時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的目的選擇具有不同形狀、大小和方向特性的結(jié)構(gòu)元素。此外，形態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算都具有冪等性，這意味著一次濾波就己將所有特定于結(jié)構(gòu)元素的噪聲濾除千凈，再次重復(fù)不會(huì)產(chǎn)生新的結(jié)果。這是一個(gè)經(jīng)典方法(如線性卷積濾波、中值濾波)所不具備的性質(zhì)。由于形態(tài)學(xué)運(yùn)算是從圖像的幾何形態(tài)觀點(diǎn)來(lái)進(jìn)行圖像處理的，因此這種優(yōu)良的非線性濾波器能在濾波的同時(shí)，保持圖像結(jié)構(gòu)不被鈍化【21】。 圖像的低通濾波 低通濾波原理頻域?yàn)V波是圖象在頻率域中進(jìn)行的一種非常重要的處理手段。在數(shù)字圖象中，圖象的邊緣、噪聲對(duì)應(yīng)于傅里葉變換頻譜中的高頻部分，因此通過低通濾波器在頻域?qū)@些高頻成分的抑制，從而達(dá)到消除空域中圖象的噪聲或?qū)D象的邊緣進(jìn)行平滑模糊處理的目的。雖然用低通濾波器進(jìn)行平滑處理可以使噪聲偽輪廓的寄生效應(yīng)減低到不顯眼的程度，但是由于低通濾波器對(duì)噪聲等寄生成分濾除的同時(shí)，對(duì)有用的高頻成分也濾除，因此，這種去除噪聲的美化處理是以犧牲清晰度為代價(jià)。消除圖像中的噪聲成分叫作圖像的平滑化或?yàn)V波操作。信號(hào)或圖像的能量大部分集中在幅度譜的低頻和中頻段是很常見的，而在較高頻段，感興趣的信息經(jīng)常被噪聲淹沒。因此一個(gè)能降低高頻成分幅度的濾波器就能夠減弱噪聲的影響。濾波的目的有兩個(gè):一是抽出對(duì)象的特征作為圖像識(shí)別的特征模式。另一個(gè)是為適應(yīng)圖像處理的要求，消除圖像數(shù)字化時(shí)所混入的噪聲。 對(duì)濾波處理的要求有兩條:一是不能損壞圖像的輪廓及邊緣等重要信息。二是使圖像清晰視覺效果變好。圖像的濾波方法很多，主要可以分為頻率域法和空間域法兩大類。頻率域法的處理是在圖像的某種變換域內(nèi)，對(duì)圖像的變換系數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，然后通過逆變換獲得增強(qiáng)圖像。這是一種間接的圖像濾波方法?？臻g濾波方法是一類直接的濾波方法，它在處理圖像時(shí)直接對(duì)圖像灰度作運(yùn)算。頻率域?yàn)V波是將圖像從空間或時(shí)間域轉(zhuǎn)換到頻率域，再利用變換系數(shù)反映某些圖像特征的性質(zhì)進(jìn)行圖像濾波的方法。傅立葉變換是一種常用的變換。在傅立葉變換域，頻譜的直流分量正比于圖像的平均亮度，噪聲對(duì)應(yīng)于頻率較高的區(qū)域，圖像實(shí)體位于頻率較低的區(qū)域。圖像在變換具有的這些內(nèi)在特性可被用于圖像濾波?？梢詷?gòu)造一個(gè)低通濾波器，使低頻分量順利通過而有效地阻于高頻分量，即可濾除圖像的噪聲，再經(jīng)過反變換來(lái)取得平滑的圖像。低通的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式所示:G(u,v)=F(u,v)H(u,v)[8]式中F (u, v)一含有噪聲的原圖像的傅立葉變換。 H (u, v)一為傳遞函數(shù)，也稱轉(zhuǎn)移函數(shù)（即低通濾波器）。 G (u, v)一為經(jīng)低通濾波后輸出圖像的傅立葉變換。 H濾波濾去高頻成分，而低頻信息基本無(wú)損失地通過。濾波后，經(jīng)傅立葉變換反變換可得平滑圖像，選擇適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)H (u, v)，對(duì)頻率域低通濾波關(guān)系重大。常用的傳遞函數(shù)有梯形函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、巴特沃思函數(shù)等【22】。頻域常用的幾種低通濾波器為理想低通濾波器(Idealcircular Iowpassfilter)、巴特沃思(Butterworth)低通濾波器、指數(shù)低通濾波器及梯形低通濾波器。這些低通濾波器，都能在圖像內(nèi)有噪聲干擾成分時(shí)起到改善的作用。 運(yùn)行結(jié)果圖圖31原圖 圖32理想低通濾波效果 低通效果分析 邊緣區(qū)域的灰度變換加大，也就是頻率較高，當(dāng)圖像經(jīng)過低通濾波器后，圖像的高頻成分被濾掉，邊緣區(qū)域?qū)⒈黄交^渡。 圖像的高通濾波 高通濾波原理低頻濾波器通過在頻域中對(duì)數(shù)字圖像相應(yīng)的高頻部分進(jìn)行壓抑而達(dá)到平滑圖像邊緣、消除圖像噪聲的效果。類似的，如果在頻域采取高通濾波，即對(duì)低頻成分進(jìn)行抑制而使高頻部分全部通過，那么會(huì)產(chǎn)生截然相反的效果，使圖像得到銳化。對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行理想高通濾波的VC++實(shí)現(xiàn)代碼同理想低通濾波實(shí)現(xiàn)代碼基本相同，僅需要改動(dòng)其中的算法，改動(dòng)語(yǔ)句如下：if((sqrt(i*i+j*j))=d0) H[2*i+(2*1LineBytes)*j+1]=。 else H[2*i+(2*1LineBytes)*j+1]=。 H[2*i+(2*1LineBytes)*j+2]=。 運(yùn)行結(jié)果圖 圖33原圖 圖34理想高通處理后的圖 高通效果分析由于高頻分量主要決定圖像的邊緣，因此經(jīng)過高通濾波器后圖像的低頻分量被濾掉，邊緣部分將被保留，非邊緣部分將被過濾。 圖像的自適應(yīng)濾波 自適應(yīng)濾波器概述根據(jù)環(huán)境的改變，使用自適應(yīng)算法來(lái)改變?yōu)V波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。這樣的濾波器就稱之為自適應(yīng)濾波器【23】。 自適應(yīng)濾波器是近30年來(lái)發(fā)展起來(lái)的關(guān)于信號(hào)處理方法和技術(shù)的濾波器,其設(shè)計(jì)方法對(duì)濾波器的性能影響很大。維納濾波器等濾波器設(shè)計(jì)方法都是建立在信號(hào)特征先驗(yàn)知識(shí)基礎(chǔ)上的。遺憾的是,在實(shí)際應(yīng)用中常常無(wú)法得到信號(hào)特征先驗(yàn)知識(shí)，在這種情況下，自適應(yīng)濾波器能夠得到比較好的濾波性能。 當(dāng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性未知，或者輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性變化時(shí),自適應(yīng)濾波器能夠自動(dòng)地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)，以滿足某種準(zhǔn)則的要求,從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。因此，自適應(yīng)濾波器具有“自我調(diào)節(jié)”和“跟蹤”能力. 自適應(yīng)濾波器可以分為線性自適應(yīng)濾波器和非線性自適應(yīng)濾波器。非線性自適應(yīng)濾波器包括Volterra 濾波器和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)濾波器。非線性自適應(yīng)濾波器具有更強(qiáng)的信號(hào)處理能力。但是,由于非線性自適應(yīng)濾波器的計(jì)算較復(fù)雜,實(shí)際用得最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波器。本文只討論線性自適應(yīng)濾波器及其算法，圖1為自適應(yīng)濾波器原理框圖。 圖 35自適應(yīng)濾波器基本原理 　自適應(yīng)濾波算法廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)、回波消除、自適應(yīng)譜線增強(qiáng)、自適應(yīng)信道均衡、語(yǔ)音線性預(yù)測(cè)、自適應(yīng)天線陣等諸多領(lǐng)域中. W( n) 表示自適應(yīng)濾波器在時(shí)刻n 的權(quán)矢量, x ( n) = [ x ( n) , x ( n 1) , ?, x ( n L +1) ]T 為時(shí)刻n 的輸入信號(hào)矢量, d ( n) 為期望輸出值, v ( n) 為干擾信號(hào), e ( n) 是誤差信號(hào),L 是自適應(yīng)濾波器的長(zhǎng)度. 根據(jù)自適應(yīng)濾波算法優(yōu)化準(zhǔn)則的不同,自適應(yīng)濾波算法可以分為兩類最基本的算法 :最小均方誤差(LMS) 算法和遞推最小二乘(RLS) 算法. 基于最小均方誤差準(zhǔn)則,LMS 算法使濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差E[ e2 ( n) ]最小. 基于最小二乘準(zhǔn)則,RLS 算法決定自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量W( n) 使估計(jì)誤差的加權(quán)平方和J ( n) = Σni = 1λn i | e ( i) | 2 最小. 其中λ為遺忘因子,且0 λ≤1. 由此兩準(zhǔn)則衍生出許多不同的自適應(yīng)濾波算法【24】。 LMS自適應(yīng)濾波算法由Widrow 和Hoff 提出的最小均方誤差(LMS)算法,因其具有計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而在實(shí)踐中被廣泛采用. 基于最速下降法的最小均方誤差(LMS) 算法的迭代公式如下:e ( n) = d ( n) XT( n) W( n) ,W( n + 1) = W( n) + 2μe ( n) X( n)其中: W( n) 為自適應(yīng)濾波器在時(shí)刻n 的權(quán)矢量,X( n) 為時(shí)刻n 的輸入信號(hào)矢量, d ( n) 為期望輸出值, v ( n) 為干擾信號(hào), e ( n) 是誤差信號(hào), L 是自適應(yīng)濾波器的長(zhǎng)度,μ是步長(zhǎng)因子. LMS 算法收斂的條件為:0 μ 1/λmax ,、時(shí)變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是