分形整合過程在經(jīng)濟預(yù)測中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-05-06 11:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間的對應(yīng)關(guān)系。顯然這里誤差逗留模型對應(yīng)于，長程相關(guān)性對應(yīng)于（或），那么或者說滿足怎樣的條件，就是分形整合過程呢？關(guān)于長程相關(guān)性的定義已有許多種形式，嚴格的數(shù)學(xué)定義式可參見國外文獻[1]或國內(nèi)文獻[7]，這里我們直接采用的定義式，即：如果，就說具有長程相關(guān)性，或者說是分形整合過程。其等價定義式可以表示為。由此我們可以很容易得到：如果參數(shù)，則具有長程相關(guān)性，甚至只要滿足：對某個常數(shù)和參數(shù)，有極限成立即可。直觀說來，如果逗留誤差的生存概率減少的速度比下降的速度來得慢的話，就是分形整合過程；如果生存概率減少的速度比還要緩慢的話，則不僅僅只是分形整合過程，而且還是非平穩(wěn)過程。需要指明的是，分形整合過程有一個顯著的特征就是，雖然為單調(diào)非增序列，但比率卻是單調(diào)非減的，甚至以1作為該比率序列的上確界。為了說明分形整合過程與AR過程在時間序列預(yù)測中的本質(zhì)區(qū)別，這里分別選用模型，和，以比較兩者的自相關(guān)系數(shù)遞減的快慢速率，計算結(jié)果見表1。從表中顯示的數(shù)據(jù)可以看到，在分形整合模型中，參數(shù)的符號決定了自相關(guān)系數(shù)的符號，而且正相關(guān)系數(shù)對應(yīng)的長程相關(guān)性顯得尤為突出；,但滯后10階時兩者就已經(jīng)相差235倍,這就說明用AR模型來描述分形整合過程時，誤差太大，對有長程相關(guān)性的時間序列的預(yù)測必須用分形整合過程方法，以提高預(yù)測精度。表1 兩模型自相關(guān)系數(shù) 模型Lag K123451025501003 應(yīng)用實例一個國家就業(yè)率的高低是反映該國經(jīng)濟發(fā)展水平的一項重要指標，對該指標作出準確預(yù)測無疑有著極其重要的意義，下面結(jié)合文獻[3]的資料來說明分形整合過程在經(jīng)濟預(yù)測中的重要作用。影響就業(yè)率的因素有企業(yè)規(guī)模和企業(yè)數(shù)量，為方便計，本例假定企業(yè)規(guī)模是一樣的。任何一個企業(yè)都有創(chuàng)立、發(fā)展、衰落直至消亡的過程，所以可把它看作是前文中的一個誤差逗留模型，那么一個企業(yè)的生存概率有怎樣的規(guī)律呢？如果是一個AR過程，那么一個企業(yè)在第i年的與在第2*i年的應(yīng)該滿足平方關(guān)系，即，但文獻[3]的統(tǒng)計資料顯示有，=，顯然不符合AR模型的要求?，F(xiàn)假設(shè)企
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