分形整合過(guò)程在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-05-06 11:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。顯然這里誤差逗留模型對(duì)應(yīng)于，長(zhǎng)程相關(guān)性對(duì)應(yīng)于（或），那么或者說(shuō)滿足怎樣的條件，就是分形整合過(guò)程呢？關(guān)于長(zhǎng)程相關(guān)性的定義已有許多種形式，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義式可參見(jiàn)國(guó)外文獻(xiàn)[1]或國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)[7]，這里我們直接采用的定義式，即：如果，就說(shuō)具有長(zhǎng)程相關(guān)性，或者說(shuō)是分形整合過(guò)程。其等價(jià)定義式可以表示為。由此我們可以很容易得到：如果參數(shù)，則具有長(zhǎng)程相關(guān)性，甚至只要滿足：對(duì)某個(gè)常數(shù)和參數(shù)，有極限成立即可。直觀說(shuō)來(lái)，如果逗留誤差的生存概率減少的速度比下降的速度來(lái)得慢的話，就是分形整合過(guò)程；如果生存概率減少的速度比還要緩慢的話，則不僅僅只是分形整合過(guò)程，而且還是非平穩(wěn)過(guò)程。需要指明的是，分形整合過(guò)程有一個(gè)顯著的特征就是，雖然為單調(diào)非增序列，但比率卻是單調(diào)非減的，甚至以1作為該比率序列的上確界。為了說(shuō)明分形整合過(guò)程與AR過(guò)程在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中的本質(zhì)區(qū)別，這里分別選用模型，和，以比較兩者的自相關(guān)系數(shù)遞減的快慢速率，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。從表中顯示的數(shù)據(jù)可以看到，在分形整合模型中，參數(shù)的符號(hào)決定了自相關(guān)系數(shù)的符號(hào)，而且正相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)程相關(guān)性顯得尤為突出；,但滯后10階時(shí)兩者就已經(jīng)相差235倍,這就說(shuō)明用AR模型來(lái)描述分形整合過(guò)程時(shí)，誤差太大，對(duì)有長(zhǎng)程相關(guān)性的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)必須用分形整合過(guò)程方法，以提高預(yù)測(cè)精度。表1 兩模型自相關(guān)系數(shù) 模型Lag K123451025501003 應(yīng)用實(shí)例一個(gè)國(guó)家就業(yè)率的高低是反映該國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的一項(xiàng)重要指標(biāo)，對(duì)該指標(biāo)作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)無(wú)疑有著極其重要的意義，下面結(jié)合文獻(xiàn)[3]的資料來(lái)說(shuō)明分形整合過(guò)程在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的重要作用。影響就業(yè)率的因素有企業(yè)規(guī)模和企業(yè)數(shù)量，為方便計(jì)，本例假定企業(yè)規(guī)模是一樣的。任何一個(gè)企業(yè)都有創(chuàng)立、發(fā)展、衰落直至消亡的過(guò)程，所以可把它看作是前文中的一個(gè)誤差逗留模型，那么一個(gè)企業(yè)的生存概率有怎樣的規(guī)律呢？如果是一個(gè)AR過(guò)程，那么一個(gè)企業(yè)在第i年的與在第2*i年的應(yīng)該滿足平方關(guān)系，即，但文獻(xiàn)[3]的統(tǒng)計(jì)資料顯示有，=，顯然不符合AR模型的要求?，F(xiàn)假設(shè)企
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