控制工程基礎習題答案(編輯修改稿)
2024-11-30 13:11 本頁面
【文章內容簡介】 。（4） 閉環(huán)極點都在σ=1左側的K1值范圍?！拷猓洪_環(huán)極點為漸近線相角：漸近線交點：。（1） 分離點： 得：，其中為實際分離點，此時。分離角為：（2） 虛軸交點：令代入特征方程，得： 0σjω591畫系統(tǒng)的根軌跡，如圖示。 由根軌跡圖可得：（1） 系統(tǒng)無超調的K1值范圍為保持所有根軌跡在負實軸時（分離點之前的部分），即。（2） 確定使系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩的K1值為與虛軸交點時，即。此時的振蕩頻率為無阻尼自然頻率，即閉環(huán)極點的虛部：。（3） 【若s=+，則應滿足相角條件。即∠G(s)H(s)=177。180186。(2q+1).所以滿足相角條件，是在根軌跡上。由于復數(shù)根應共軛，所以另外一個根為：s2=又由于分子的階次低于分子的階次超過了二階，所以閉環(huán)特征方程的根的和應等于開環(huán)極點的和。即：s+s2+s3=0+(5)+(9)=14得第三個根為： s3=14ss2=11根據(jù)幅值條件可得此時對應的K1值為： （4） 由根軌跡圖可知，在9左邊的一條根軌跡的實部在整個K1的取值范圍內均滿足實部小于1在實軸[0,5]之間存在一個最小的K1，其值為當s=1時的值。即：另外在復平面上還有一個最大的K1，其閉環(huán)極點為s1,2=1177。jω,此時對應的第三個閉環(huán)極點s3=14s1s2=12根據(jù)幅值條件可得此時對應的K1值為：即閉環(huán)極點都在σ=1左側的K1值范圍為：】410 設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1） 試繪制根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析。（2） 若增加一個零點z=1，試問根軌跡圖有何變化，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響。解：（1） 畫系統(tǒng)的根軌跡，如圖紅線所示。0σjω1其中：漸近線相角：漸近線交點：。分離點在原點處，分離角為：?？梢娤到y(tǒng)除在K1=0時處于臨界穩(wěn)定之外，系統(tǒng)均處于不穩(wěn)定狀態(tài)。（2） 增加一個零點z=1后的根軌跡如圖藍線所示。其中：漸近線相角：漸近線交點：。分離點在原點處，分離角為：。使根軌跡向左移動進入左半平面，由根軌跡圖可知此時除在K1=0時處于臨界穩(wěn)定之外，系統(tǒng)均處于穩(wěn)定狀態(tài)。即系統(tǒng)增加的零點使系統(tǒng)的穩(wěn)定性獲得了改善，由原不穩(wěn)定系統(tǒng)變?yōu)榱朔€(wěn)定系統(tǒng)。第五章 習題答案54．某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，當輸入時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差；若時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：當輸入時： 穩(wěn)態(tài)輸出：穩(wěn)態(tài)誤差：或：若時： 穩(wěn)態(tài)輸出：57．下面的各傳遞函數(shù)能否在圖540中找到相應的奈氏曲線？Im10dB20dB/dec20dB/dec0h) ω/rads1L(ω)/dBe) ζ1=40dB/dec10ζ2=c) ω/rads1L(ω)/dBRea)ImReb)ImRec)ImRed)ImRee)ImRef)圖540 題57圖（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.解：（1）.起點：：，，；終點：：，；中間變化過程：幅值、實部和虛部的絕對值單調下降；實部和虛部恒小于0，位于第三象限；轉角頻率從小到大排列：一階微分、慣性環(huán)節(jié)，相位先增加后減少；c)相近，但起點虛部和虛部的變化規(guī)律不符。找不到對應的圖形。（2）.起點：：，；終點：：，；從起點和終點的相位變化即可知找不到對應的圖形。（3）.起點：：，，；終點：：，；中間變化過程：幅值、實部和虛部的絕對值單調下降；實部和虛部恒小于0，位于第三象限；轉角頻率從小到大排列：慣性環(huán)節(jié)、一階微分，相位先減少后增加；e)相近，但實起點部和實部的變化規(guī)律不符。找不到對應的圖形。（4）.起點：：，，；終點：：，；中間變化過程：，得：，取正值，則；，得：，取正值，則幅值單調下降；全部為慣性環(huán)節(jié)，相位單調減少；對應的圖形為a)。（5）.起點：：，；終點：：，；從起點和終點的相位變化即可知找不到對應的圖形。（6）.起點：：，；終點：：，；從起點和終點的相位變化即可知找不到對應的圖形。ImRe1) ImReImReImReImReImRe2) 3) 4) 5) 6) 58試畫出下列傳遞函數(shù)的博德圖。（3）（8）解（3）環(huán)節(jié)慣性慣性轉角頻率210斜率（dB/dec）2020相位0186?！?0186。0186?！?0186。 對數(shù)幅頻特性：起始段：20dB/dec,過（10, 0dB）對數(shù)相頻特性：90186。～270186。20dB/dec40dB/dec60dB/dec(8)環(huán)節(jié)一階微分一階微分振蕩環(huán)節(jié)轉角頻率1510斜率（dB/dec）202040相位0186?！?0186。0186?！?0186。0186。～180186。 對數(shù)幅頻特性：起始段：20dB/dec,過（1,）。ζ=。對數(shù)相頻特性：90186?！?0186。,先增后減。20dB/dec20dB/dec20dB/dec0dB/decImRe（1，j0）510某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并用勞斯判據(jù)進行校驗。解：可見其實部始終小于0，即曲線位于虛軸左邊。求曲線和負實軸的交點：令虛部等于0：得：，代入實部得：畫出奈氏圖的大致形狀并作輔助線如圖示，開環(huán)右極點PR=0，包圍（1，j0）點的圈數(shù)為N=1次，因此閉環(huán)右極點的數(shù)目為：，可見系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個閉環(huán)右極點。用勞斯判據(jù)校驗：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：得閉環(huán)特征方程為：，列勞斯計算式：第一列有小于零的數(shù)存在，所以閉環(huán)不穩(wěn)定，符號變化了兩次，有兩個右極點?？梢姾蛣谒古袚?jù)判斷的結果相同。511某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制其奈氏圖和博德圖，求相角裕度和幅值裕度，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：繪制奈氏圖：可見其實部始終小于0，即曲線位于虛軸左邊。時，求曲線和負實軸的交點：ImRe1令虛部等于0：得：，代入實部得：可見奈氏曲線正好通過（1，j0）點，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，其相角裕度為γ=0186。和幅值裕度為Kg=1。畫出奈氏圖的大致形狀如圖示， 繪制博德圖起始段：20dB/dec,90186。, ，環(huán)節(jié)慣性慣性轉角頻率50
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