控制工程基礎(chǔ)習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-11-30 13:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。（4） 閉環(huán)極點(diǎn)都在σ=1左側(cè)的K1值范圍?！拷猓洪_(kāi)環(huán)極點(diǎn)為漸近線相角：漸近線交點(diǎn)：。（1） 分離點(diǎn)： 得：，其中為實(shí)際分離點(diǎn)，此時(shí)。分離角為：（2） 虛軸交點(diǎn)：令代入特征方程，得： 0σjω591畫(huà)系統(tǒng)的根軌跡，如圖示。 由根軌跡圖可得：（1） 系統(tǒng)無(wú)超調(diào)的K1值范圍為保持所有根軌跡在負(fù)實(shí)軸時(shí)（分離點(diǎn)之前的部分），即。（2） 確定使系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩的K1值為與虛軸交點(diǎn)時(shí)，即。此時(shí)的振蕩頻率為無(wú)阻尼自然頻率，即閉環(huán)極點(diǎn)的虛部：。（3） 【若s=+，則應(yīng)滿足相角條件。即∠G(s)H(s)=177。180186。(2q+1).所以滿足相角條件，是在根軌跡上。由于復(fù)數(shù)根應(yīng)共軛，所以另外一個(gè)根為：s2=又由于分子的階次低于分子的階次超過(guò)了二階，所以閉環(huán)特征方程的根的和應(yīng)等于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的和。即：s+s2+s3=0+(5)+(9)=14得第三個(gè)根為： s3=14ss2=11根據(jù)幅值條件可得此時(shí)對(duì)應(yīng)的K1值為： （4） 由根軌跡圖可知，在9左邊的一條根軌跡的實(shí)部在整個(gè)K1的取值范圍內(nèi)均滿足實(shí)部小于1在實(shí)軸[0,5]之間存在一個(gè)最小的K1，其值為當(dāng)s=1時(shí)的值。即：另外在復(fù)平面上還有一個(gè)最大的K1，其閉環(huán)極點(diǎn)為s1,2=1177。jω,此時(shí)對(duì)應(yīng)的第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)s3=14s1s2=12根據(jù)幅值條件可得此時(shí)對(duì)應(yīng)的K1值為：即閉環(huán)極點(diǎn)都在σ=1左側(cè)的K1值范圍為：】410 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1） 試?yán)L制根軌跡的大致圖形，并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。（2） 若增加一個(gè)零點(diǎn)z=1，試問(wèn)根軌跡圖有何變化，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響。解：（1） 畫(huà)系統(tǒng)的根軌跡，如圖紅線所示。0σjω1其中：漸近線相角：漸近線交點(diǎn)：。分離點(diǎn)在原點(diǎn)處，分離角為：?？梢?jiàn)系統(tǒng)除在K1=0時(shí)處于臨界穩(wěn)定之外，系統(tǒng)均處于不穩(wěn)定狀態(tài)。（2） 增加一個(gè)零點(diǎn)z=1后的根軌跡如圖藍(lán)線所示。其中：漸近線相角：漸近線交點(diǎn)：。分離點(diǎn)在原點(diǎn)處，分離角為：。使根軌跡向左移動(dòng)進(jìn)入左半平面，由根軌跡圖可知此時(shí)除在K1=0時(shí)處于臨界穩(wěn)定之外，系統(tǒng)均處于穩(wěn)定狀態(tài)。即系統(tǒng)增加的零點(diǎn)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性獲得了改善，由原不穩(wěn)定系統(tǒng)變?yōu)榱朔€(wěn)定系統(tǒng)。第五章 習(xí)題答案54．某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，當(dāng)輸入時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差；若時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：當(dāng)輸入時(shí)： 穩(wěn)態(tài)輸出：穩(wěn)態(tài)誤差：或：若時(shí)： 穩(wěn)態(tài)輸出：57．下面的各傳遞函數(shù)能否在圖540中找到相應(yīng)的奈氏曲線？Im10dB20dB/dec20dB/dec0h) ω/rads1L(ω)/dBe) ζ1=40dB/dec10ζ2=c) ω/rads1L(ω)/dBRea)ImReb)ImRec)ImRed)ImRee)ImRef)圖540 題57圖（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.解：（1）.起點(diǎn)：：，，；終點(diǎn)：：，；中間變化過(guò)程：幅值、實(shí)部和虛部的絕對(duì)值單調(diào)下降；實(shí)部和虛部恒小于0，位于第三象限；轉(zhuǎn)角頻率從小到大排列：一階微分、慣性環(huán)節(jié)，相位先增加后減少；c)相近，但起點(diǎn)虛部和虛部的變化規(guī)律不符。找不到對(duì)應(yīng)的圖形。（2）.起點(diǎn)：：，；終點(diǎn)：：，；從起點(diǎn)和終點(diǎn)的相位變化即可知找不到對(duì)應(yīng)的圖形。（3）.起點(diǎn)：：，，；終點(diǎn)：：，；中間變化過(guò)程：幅值、實(shí)部和虛部的絕對(duì)值單調(diào)下降；實(shí)部和虛部恒小于0，位于第三象限；轉(zhuǎn)角頻率從小到大排列：慣性環(huán)節(jié)、一階微分，相位先減少后增加；e)相近，但實(shí)起點(diǎn)部和實(shí)部的變化規(guī)律不符。找不到對(duì)應(yīng)的圖形。（4）.起點(diǎn)：：，，；終點(diǎn)：：，；中間變化過(guò)程：，得：，取正值，則；，得：，取正值，則幅值單調(diào)下降；全部為慣性環(huán)節(jié)，相位單調(diào)減少；對(duì)應(yīng)的圖形為a)。（5）.起點(diǎn)：：，；終點(diǎn)：：，；從起點(diǎn)和終點(diǎn)的相位變化即可知找不到對(duì)應(yīng)的圖形。（6）.起點(diǎn)：：，；終點(diǎn)：：，；從起點(diǎn)和終點(diǎn)的相位變化即可知找不到對(duì)應(yīng)的圖形。ImRe1) ImReImReImReImReImRe2) 3) 4) 5) 6) 58試畫(huà)出下列傳遞函數(shù)的博德圖。（3）（8）解（3）環(huán)節(jié)慣性慣性轉(zhuǎn)角頻率210斜率（dB/dec）2020相位0186。～90186。0186?！?0186。 對(duì)數(shù)幅頻特性：起始段：20dB/dec,過(guò)（10, 0dB）對(duì)數(shù)相頻特性：90186?！?70186。20dB/dec40dB/dec60dB/dec(8)環(huán)節(jié)一階微分一階微分振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率1510斜率（dB/dec）202040相位0186?！?0186。0186?！?0186。0186?！?80186。 對(duì)數(shù)幅頻特性：起始段：20dB/dec,過(guò)（1,）。ζ=。對(duì)數(shù)相頻特性：90186?！?0186。,先增后減。20dB/dec20dB/dec20dB/dec0dB/decImRe（1，j0）510某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并用勞斯判據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)。解：可見(jiàn)其實(shí)部始終小于0，即曲線位于虛軸左邊。求曲線和負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部等于0：得：，代入實(shí)部得：畫(huà)出奈氏圖的大致形狀并作輔助線如圖示，開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)PR=0，包圍（1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)為N=1次，因此閉環(huán)右極點(diǎn)的數(shù)目為：，可見(jiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)閉環(huán)右極點(diǎn)。用勞斯判據(jù)校驗(yàn)：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：得閉環(huán)特征方程為：，列勞斯計(jì)算式：第一列有小于零的數(shù)存在，所以閉環(huán)不穩(wěn)定，符號(hào)變化了兩次，有兩個(gè)右極點(diǎn)。可見(jiàn)和勞斯判據(jù)判斷的結(jié)果相同。511某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制其奈氏圖和博德圖，求相角裕度和幅值裕度，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：繪制奈氏圖：可見(jiàn)其實(shí)部始終小于0，即曲線位于虛軸左邊。時(shí)，求曲線和負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)：ImRe1令虛部等于0：得：，代入實(shí)部得：可見(jiàn)奈氏曲線正好通過(guò)（1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，其相角裕度為γ=0186。和幅值裕度為Kg=1。畫(huà)出奈氏圖的大致形狀如圖示， 繪制博德圖起始段：20dB/dec,90186。, ，環(huán)節(jié)慣性慣性轉(zhuǎn)角頻率50
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