重溫圓的歷史名題,體驗數(shù)學(xué)文化(編輯修改稿)
2025-05-04 02:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 阿基米德與皮匠刀形皮匠刀形即三個半圓間的曲線圖形。如圖五，阿基米德首先研究并提出命題： 大半徑圓內(nèi)含兩個相切的小半圓。三個半圓間的曲線圖形，即皮匠刀形的面積等于兩個小半圓公切線長為直徑的圓的面積。 因為 AB2=AN2+BN2+2ANBN= AN2+BN2+2PN2所以 AB2－AN2－BN2＝2PN2再由圓與圓的面積比等于其半徑平方之比易得證命題成立。（3） 阿基米德等與圓的正多邊形(六)最偉大的數(shù)學(xué)家之一阿基米德，對圓的研究給予了極大的關(guān)注，阿基米德是用圓內(nèi)接正n方形和圓的外切正n邊形來估算的。如圖六。其《圓的度量》中研究認為，圓的面積等于一直角三角形的面積，此直角三角形的兩條直角邊分別等于圓的半徑和圓周；圓的面積與其直徑上的正方形面積之比，近似地等于11：，所大部分小于直徑的，大于直徑的。除此以外，我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之也是利用圓的正多邊形去估算圓周率的，并給出了精確度非常高的圓周率的近似值。圓的正多邊形的尺規(guī)作圖也是最有誘惑力的問題之一。正多邊形尺規(guī)作圖與費爾馬數(shù)還有緊密關(guān)系。大數(shù)學(xué)家高斯也研究正十七邊形的尺規(guī)作圖問題并成功獲得解決。3．開普勒巧妙求圓的面積圓的面積是歷來是人類非常關(guān)心的問題，尋求求圓面積的方法。開普勒對圓進行深入的研究。開普勒把半徑為r的圓分割為無數(shù)個相同的微小扇形，每個微小的扇形近似看作小等腰三角形，無數(shù)個小等腰三角形的底邊Δxi構(gòu)成圓周。如圖（三），于是，圓的面積就是（七） （八）也有記載認為， 開普勒采用了一種有趣的方法：將圓等分為2n個小扇形，如圖七，然后把2n個小扇形剪開放在一起，拼成如圖八所示的近似平行四邊形，平行四邊形的高近似等于圓的半徑r，平行四邊形的底約等于半圓的弧長πr，于是圓的面積等于近似平行四邊形的面積πr2，從而解決了圓的面積問題。通過對圓的分割、拼湊求其面積，我們可以發(fā)現(xiàn)人類是如何猜測圓的面積。（六）4．拿破侖四等分圓尺規(guī)作圖深受數(shù)學(xué)家及廣大數(shù)學(xué)愛好者的喜歡。更為甚者，有人對作圖工具提出更加嚴格的限制，竟然提出單尺、單規(guī)進行幾何作圖。其中，軍事、政治才能都顯赫于世的法國皇帝、統(tǒng)帥拿破侖，對單規(guī)作圖十分感興趣，利用單規(guī)對圓四等分。傳說他竟然在馬背上顛簸出用單規(guī)四等分圓的妙法。具體作法：令⊙O的半徑為R. 如圖九。(1)
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