高中數(shù)學(xué),函數(shù)定義域、值域求法總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-01 05:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x0，∴=，當(dāng)x0時(shí)，=－∴值域是[2，+).（此法也稱為配方法）函數(shù)的圖像為：二次函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)：例2 求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：①； ②；③； ④； 解：∵，∴頂點(diǎn)為(2,3)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2. ①∵拋物線的開口向上，函數(shù)的定義域R，∴x=2時(shí)，ymin=3 ,無最大值；函數(shù)的值域是{y|y3 }.②∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2[3,4]，當(dāng)x=3時(shí)，y= 2；x=4時(shí)，y=1； ∴在[3,4]上，=2，=1；值域?yàn)閇2，1].③∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2 [0,1]，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；x=1時(shí)，y=2,∴在[0,1]上，=2，=1；值域?yàn)閇2，1].④∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2 [0,5]，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；x=2時(shí)，y=3, x=5時(shí)，y=6,∴在[0,1]上，=3，=6；值域?yàn)閇3，6].注：對(duì)于二次函數(shù),⑴若定義域?yàn)镽時(shí)， ①當(dāng)a0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，其最小值； ②當(dāng)a0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，其最大值。⑵若定義域?yàn)閤 [a,b],則應(yīng)首先判定其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間[a,b]. ①若[a,b],則是函數(shù)的最小值（a0）時(shí)或最大值（a0）時(shí)， 再比較的大小決定函數(shù)的最大（?。┲? ②若[a,b],則[a,b]是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲?注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（小）值；②當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論.練習(xí)：求函數(shù)y=3+的值域 解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知≥0，故3+≥3?！嗪瘮?shù)的值域?yàn)椤 ? 求函數(shù) 的值域 解： 對(duì)稱軸 1 單調(diào)性法例3 求函數(shù)y=4x－(x≤1/3)的值域。設(shè)f(x)=4x,g(x)= －,(x≤1/3),易知它們?cè)诙x域內(nèi)為增函數(shù)，從而y=f(x)+g(x)=4x在定義域?yàn)閤≤1/3上也為增函數(shù)，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數(shù)值域?yàn)椋鹹|y≤4/3｝。小結(jié)：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，是在函數(shù)給定的區(qū)間上，或求出函數(shù)隱含的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的增減性，求出其函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域。練習(xí)：求函數(shù)y=3+的值域。(答案：｛y|y≥3｝)2 換元法例4 求函數(shù) 的值域 解：設(shè)，則
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