高中數(shù)學課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域(編輯修改稿)
2025-02-02 16:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∵ x2＋ 1 ≥1， ∴ 0＜ ≤1. ∴ 0≤1－ ＜ 1， 即函數(shù) y＝ 的值域為 [0,1). (2)設(shè) t＝ ，則 x＝ . ∴ y＝ 1－ t2＋ t＝－ (t－ )2＋ . ∵ 二次函數(shù)的對稱軸為 t＝ ， ∴ 在 [0，＋ ∞)上 y＝－ (t－ )2＋ 的最大值為 ，無最小值， 其值域為 (－ ∞， ]. (3)∵ 函數(shù) y＝ x＋ 是定義域為 {x|x≠0}上的奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點對稱，故只討論 x＞ 0時，即可知 x＜ 0時的最值和值域 . ∵ 當 x＞ 0時， y＝ x＋ ≥2 ＝ 4. 當且僅當 x＝ 2時，等號成立， ∴ 當 x＜ 0時， y≤－ 4. 綜上，函數(shù)的值域為 (－ ∞，－ 4]∪ [4，＋ ∞). 如何求 y＝ ＋ 的值域？ 解： 表示點（ x， 0）到點（ 0， 1）的距離； 表示點（ x， 0）到點（ 2， 2）的距離， 故 故值域為 ，可直接在定義域 上用相應(yīng)方法求函數(shù)值域 . ，要注意參數(shù)對函數(shù)值域的影 響，即要考慮分類討論 . . 設(shè)函數(shù) f(x)＝ ， g(x)＝ f(x)－ ax，x∈ [1,3]，其中 a∈ R，記函數(shù) g(x)的最大值與最小值的差 為 h(a). (1)求函數(shù) h(a)的解析式； (2)畫出函數(shù) y＝ h(a)的圖象并指出 h(a)的最小值 . [思路點撥 ] [課堂筆記 ] (1)g(x)＝ ， ①當 a＜ 0時，函數(shù) g(x)是區(qū)間 [1,3]上的增函數(shù)， 此時， g(x)max＝ g(3)＝ 2－ 3a， g(x)min＝ g(1)＝ 1－ a，所以 h(a)＝ 1－ 2a； ②當 a＞ 1時，函數(shù) g(x)是區(qū)間 [1,3]上的減函數(shù)， 此時， g(x)min＝ g(3)＝ 2－ 3a， g(x)max＝ g(1)＝ 1－ a，所以 h(a)＝ 2a－ 1； ③當 0≤a≤1時，若 x∈ [1,2]，則 g(x)＝ 1－ ax，有 g(2)≤g(x)≤g(1)； 若 x∈ (2,3]，則 g(x)＝ (1－ a)x－ 1，有 g(2)＜ g(x)≤g(3)； 因此， g(x)min＝ g(2)＝ 1－ 2a， 而 g(3)－ g(1)＝ (2－ 3a)－ (1－ a)＝ 1－ 2a， 故當 0≤a≤ 時， g(x)max＝ g(3)＝ 2－ 3a，有 h(a)＝ 1－ a； 當 ＜ a≤1時， g(x)max＝ g(1)
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