高三數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查試題(編輯修改稿)
2025-05-01 05:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．GF EDCBA（第21—A題圖） A．選修4—1：幾何證明選講如圖，在梯形中，∥BC，點(diǎn)，分別在邊，上，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，，四點(diǎn)共圓，求證：． B．選修4—2：矩陣與變換 已知矩陣=，求的特征值，及對(duì)應(yīng)的特征向量．C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的方程，設(shè)，為參數(shù)，求曲線的參數(shù)方程．D．選修4—5：不等式選講設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的最小值，并求此時(shí)的值．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．FEC1B1A1CBA（第22題圖）22． (本小題滿分10分)如圖，在直三棱柱中，AB=AC=a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱，上，且，．設(shè)． （1）當(dāng)=3時(shí)，求異面直線與所成角的大小；（2）當(dāng)平面⊥平面時(shí)，求的值．23．(本小題滿分10分)一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球． （1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少? 2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)Ⅰ試題參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1． 2． 3. 2 4. 0 5． 6．2 7．（2）（4） 8. 9．[] 10． 11． 12. 1或2 13. 0 14. 7二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．解：（1） ∵==， ∴． …………………………………2分 ∵， ∴．∵，∴==． ……………………………5分 （2）∵，∴為銳角， ∴． ∵， ， ………………………8分 ∴==． ………………………10分 （3）∵， ∴，． ∴． ……………12分又∵S=， ∴， ∴． ……………………14分 16．證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，∵為中點(diǎn)，F(xiàn)PEABCD（第16題圖）∴∥且=．………2分∵∥且，∴∥且=．……………4分∴四邊形為平行四邊形． ∴∥． …………………6分∵平面，平面，∴∥平面. ………………8分（2）∵⊥，⊥，∴平面．∵平面，∴． …………………………………………10分∵，為的中點(diǎn)，∴． …………………………………………12分∵，∴⊥平面. …………………………………………14分17．解：（1）由已知，得 ……………………
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