浙教版九年級(jí)上數(shù)學(xué)第一章二次函數(shù)單元練習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-01 04:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，得出，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；21教育網(wǎng)當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，得出a+b+c＜0，得出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a與c的關(guān)系，得出選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由a=，則b=﹣1，c=﹣，對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，由三角形邊的關(guān)系得出△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則﹣=1，∴2a+b=0，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∴當(dāng)自變量取1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，∴x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，∴△ADB為等腰直角三角形，∴選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）． 9．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ?。?1世紀(jì)*教育網(wǎng)A． B． C． D．【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)正確；【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法． 10．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（ ?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開(kāi)口向下，可得a＜0，圖象的對(duì)稱軸為x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴c=0，∴abc=0∴①正確；∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）． 二．填空題（共8小題）11．二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為 ﹣4?。痉治觥款}中所給的解析式為頂點(diǎn)式，可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出解答．【解答】解：二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），所以最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，若題目給出是一般式則需進(jìn)行配方化為頂點(diǎn)式或者直接運(yùn)用頂點(diǎn)公式．【出處：21教育名師】 12．已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，4） ．21*jy*【分析】把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點(diǎn)式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，∴代入得：，解得：b=2，c=3，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵． 13．把拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是 y=（x﹣2）2+3?。痉治觥肯却_定y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后拋物線的表達(dá)式．【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），所以平移后拋物線的表達(dá)式為y=（x﹣2）2+3．故答案為y=（x﹣2）2+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式． 14．函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x= ﹣1??；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而 增大?。ㄌ顚?xiě)“增大”或“減小”）．【版權(quán)所有：21教育】【分析】將y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為﹣1，增大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性問(wèn)題，
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