數(shù)學(xué)二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系精選練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；（4）當(dāng)x=1時，可以確定y=a+b+c的值；當(dāng)x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值． 3．（2014?南陽二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正確的結(jié)論有（ ?。．1個B．2個C．3個D．4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解答：解：①∵圖象開口向下，∴a＜0；故本選項正確；②∵該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，∴c＞0；故本選項正確；③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不相同交點，∴根的判別式△=b2﹣4ac＞0；故本選項正確；④∵對稱軸x=﹣＞0，∴＜0；故本選項正確；綜上所述，正確的結(jié)論有4個．故選D．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定，做題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，同學(xué)們加強訓(xùn)練即可掌握，屬于基礎(chǔ)題． 4．（2014?襄城區(qū)模擬）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A．1B．2C．3D．4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b2﹣4c＜0；當(dāng)x=﹣1時，y=1﹣b+c＞0；當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3；當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．解答：解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4ac＜0；故①正確；當(dāng)x=﹣1時，y=1﹣b+c＞0，故②錯誤；∵當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正確；∵當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正確．故選C．點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 5．（2014?宜城市模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是拋物線上的兩點，則y1＞y2．其中說法正確的是（ ?。．①②B．②③C．②③④D．①②④考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b=2a＞0，則2a﹣b=0，則可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x=﹣2時，y＜0，則得到4a﹣2b+c＜0，則可對③進行判斷；通過點（﹣5，y1
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