必學(xué)4數(shù)學(xué)課后習(xí)題題目(編輯修改稿)
2025-05-01 04:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖：（1）（2）（3）（4） 1（1）用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=sinx，的圖象．（2）如何根據(jù)第（1）小題并運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象？（3）如何根據(jù)第（2）小題并通過(guò)平行移動(dòng)坐標(biāo)軸，得出函數(shù)y=sin（x＋φ）＋k，x∈[0，2π]的圖象？（其中φ，k都是常數(shù)）答案：1不通過(guò)畫(huà)圖，寫(xiě)出下列函數(shù)的振幅、周期、初相，并說(shuō)明如何由正弦曲線得出它們的圖象：（1）（2）答案：B組已知α為第四象限角，確定下列各角的終邊所在的位置：（1）； （2）； （3）2α．答案：一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，求這個(gè)扇形中心角的度數(shù)．答案：已知α為第二象限角，化簡(jiǎn)．提示：已知，計(jì)算：（1）； （2）．答案：求證：．已知xcosθ=a，求證．答案：已知tanθ＋sinθ=a，tanθ－sinθ=b，求證（a2－b2）2=16ab．答案：（1）函數(shù)，x∈R在什么區(qū)間上是減函數(shù)？（2）函數(shù)，x∈R在什么區(qū)間上是增函數(shù)？答案：（1）我們知道，以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程是x2＋y2=r2．那么表示什么曲線？（其中r是正常數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）（2）在直角坐標(biāo)系中，表示什么曲線？（其中a、b、r是常數(shù)，且r為正數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）答案：P77A組在如圖所示的坐標(biāo)紙中，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出下列向量：（1），點(diǎn)A在點(diǎn)O正南方向；（2），點(diǎn)B在點(diǎn)O北偏西45176。方向；（3），點(diǎn)C在點(diǎn)O南偏西30176。方向．答案：一人從點(diǎn)A出發(fā)，向東走500米到達(dá)點(diǎn)B，接著向北偏東60176。走300米到達(dá)點(diǎn)C，然后再向北偏東45176。走100米到達(dá)點(diǎn)D．試選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，用向量表示這個(gè)人的位移．答案：如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，寫(xiě)出圖中與、相等的向量．答案：如圖，在方格紙上的□ABCD和折線MPQRST中，點(diǎn)O是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，且分別寫(xiě)出圖中與a、b、c相等的向量．答案：已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量的模．答案：判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“”），并說(shuō)明理由．（1）若a、b都是單位向量，則a=b．（ ?。?）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量．（ ?。?）方向?yàn)槟掀?0176。的向量與北偏東60176。的向量是共線向量．（ ）（4）直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量．（ ?。┐鸢福築組有人說(shuō)，由于海平面以上的高度（海拔）用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示，所以海拔也是向量、你同意他的看法嗎？溫度、角度是向量嗎？為什么？答案：在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、M、N為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，相等的非零向量共有多少對(duì)？答案：P91設(shè)a表示“向東走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”．試說(shuō)明下列向量的意義．（1）a＋a；（2）a＋b；（3）a＋c；（4）b＋d；（5）b＋c＋b；（6）d＋a＋d．答案：一架飛機(jī)向北飛行300km，然后改變方向向西飛行400km，求飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的合成．答案：一艘船以8km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h．求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（精確到1176。）．答案：化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．答案：作圖驗(yàn)證：（1）；（2）．答案：已知向量a、b，求作向量c，使a＋b＋c=0．表示a、b、c的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？答案：作圖驗(yàn)證：b－a=－（a－b）．答案：已知a、b為兩個(gè)非零向量，（1）求作向量a＋b及a－b；（2）向量a、b成什么位置關(guān)系時(shí)，|a＋b|=|a－b|（不要求證明）．答案：化簡(jiǎn)：（1）5（3a－2b）＋4（2b－3a）；（2）6（a－3b＋c）－4（－a＋b－c）；（3）；（4）（x－y）（a＋b）－（x－y）（a－b）．答案：已知a=e1＋2e2，b=3e1－2e2，求a＋b，a－b與3a－2b．答案：1已知□ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且，用向量a、b分別表示向量．答案：1△ABC中，DE//BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N．設(shè)，用a、b分別表示向量．答案：1已知四邊形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：．證明：在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC且，即；同理，．所以． B組飛機(jī)從甲地以北偏西15176。的方向飛行1400km到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匾阅掀珫|75176。的方向飛行1400km到達(dá)丙地．試畫(huà)出飛機(jī)飛行的位移示意圖，并說(shuō)明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多遠(yuǎn)？答案：已知a、b是非零向量，|a＋b|與|a|＋|b|一定相等嗎？為什么？答案：如圖，．求證：．根據(jù)下列各個(gè)小題中的條件，分別判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明：（1）；（2）；（3），且．答案：已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量滿足等式．（1）作圖并觀察四邊形ABCD的形狀；（2）四邊形ABCD有什么特性？試證明你的猜想．答案：P101A組已知表示向量a的有向線段始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo)：（1）a=（－2，1），A（0，0）；（2）a=（1，3），A（－1，5）；（3）a=（－2，－5），A（3，7）．答案：已知作用在坐標(biāo)原點(diǎn)的三個(gè)力分別為F1=（3，4），F(xiàn)2=（2，－5），F(xiàn)3=（3，1），求作用在原點(diǎn)的合力F1＋F2＋F3的坐標(biāo)．答案：已知□ABCD的頂點(diǎn)A（－1，－2），B（3，－1），C（5，6），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案：已知點(diǎn)A（1，1），B（－1，5）及，求點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)．解：x為何值時(shí)，a=（2，3）與b=（x，－6）共線？答案：已知A（－2，－3），B（2，1），C（1，4），D（－7，－4），試問(wèn)：是否共線？答案：已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（－1，3），且，求點(diǎn)A′、B′及向量的坐標(biāo)．答案：B組已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5），．當(dāng)t=1，－2，2時(shí)，分別求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案：判斷下列各點(diǎn)的位置關(guān)系，并給出證明：（1）A（1，2），B（－3，－4），C（2，5）；（2）P（－1，2），Q（，0），R（5，－6）；（3）E（9，1），F(xiàn)（1，－3），G（8，）．答案：設(shè)ee2是平面內(nèi)一組基底，證明：當(dāng)λ1e1＋λ2e2=0時(shí)，恒有λ1=λ2=0．證明：如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成60176。角的兩條數(shù)軸，ee2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．假設(shè)，（1）計(jì)算的大?。唬?）由平面向量基本定理，本題中向量坐標(biāo)的規(guī)定是否合理？答案：P108A組已知|a|=3，|b|=4，且a與b的夾角θ=150176。，求ab，（a＋b）2，|a＋b|．答案：已知△ABC中，a=5，b=8，C=60176。，求．答案：已知|a|=2，|b|=5，ab=－3，求|a＋b|，|a－b|．答案：求證：（λa）b=λ（ab）= a（λb）．答案：先作圖，觀察以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形的形狀，然后給出證明：（1）A（－1，－4），B（5，2），C（3，4）；
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