數(shù)學(xué)建模課后習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-07-21 05:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 表如下：宿舍（1） （2） （3）（1） （2） （3）ABC3 2 23 3 34 5 5 4 4 3 5 5 5 6 6 7總計(jì)10 10 10 15 15 154. 一垂釣俱樂(lè)部鼓勵(lì)垂釣者將釣上的魚(yú)放生，打算按照放生的魚(yú)的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)，俱樂(lè)部只準(zhǔn)備了一把軟尺用與測(cè)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)按照測(cè)量的長(zhǎng)度估計(jì)魚(yú)的重量的方法。假設(shè)魚(yú)池中只有一種鱸魚(yú)，并且得到了8條魚(yú)的如下數(shù)據(jù)（胸圍指魚(yú)身的最大周長(zhǎng)）：身長(zhǎng)（cm） 重量（g）756 482 1162 737 482 1389 652 454胸圍（cm） 先用機(jī)理分析，再用數(shù)據(jù)確定參數(shù)。模型分析本題為了知道魚(yú)的重量，用估計(jì)法來(lái)通過(guò)估計(jì)魚(yú)的長(zhǎng)度而確定魚(yú)的重量，這種方法只能針對(duì)同一種體形相似魚(yú)，但是一般而言世界上沒(méi)有兩種完全相同的東西，所以對(duì)于同一種類的魚(yú)也有可能肥瘦不一。所以在此，我們應(yīng)該先不妨假設(shè)同一種魚(yú)它的整體形狀是相似的，密度也大體上是相同的。模型假設(shè)（1） 設(shè)魚(yú)的重量為；（2） 魚(yú)的身長(zhǎng)記為；模型的構(gòu)成與求解因?yàn)槲覀兦懊婕僭O(shè)了魚(yú)的整體形狀是相似的，密度也相同，所以魚(yú)的重量與身長(zhǎng)的立方成正比，為這兩者之間的比例系數(shù)。即為比例系數(shù)。不過(guò)常釣得較肥的垂釣者不一定認(rèn)可上面的模型，因?yàn)樗鼘?duì)肥魚(yú)和瘦魚(yú)同等看待，如果只假定魚(yú)的截面是相似的，則橫截面積與魚(yú)身最大周長(zhǎng)的平方成正比，于是為比例系數(shù)。利用題中給的數(shù)據(jù)，估計(jì)模型中的系數(shù)可得：將實(shí)際數(shù)據(jù)與模型結(jié)果比較如下表：實(shí)際重量（g）765 482 1162 737 482 1389 652 454模型727 469 1226 727 483 1339 675 483模型730 465 1100 730 483 1471 607 483通過(guò)機(jī)理分析，基本上滿意，對(duì)于休息狀態(tài)的熱血?jiǎng)游锵牡哪芰恐饕糜诰S持體溫，能量與從心臟到全身的血流量成正比，而體溫主要通過(guò)身體表面散失，建立一個(gè)動(dòng)物體重與心率之間關(guān)系的模型，并用下面的數(shù)據(jù)加以檢驗(yàn)。動(dòng)物體重（g） 心率（次/分）田鼠家屬兔小狗大狗羊人馬25 670200 4202000 2055000 12030000 8550000 7070000 72450000 38解：動(dòng)物消耗的能量主要用于維持體溫，而體內(nèi)熱量通過(guò)表面積散失，記動(dòng)物體重為，則正比于血流量,而，其中是動(dòng)物每次心跳泵出的血流量，為心率。合理地假設(shè)與成正比，于是，綜上可得。由所給數(shù)據(jù)估計(jì)得，將實(shí)際數(shù)據(jù)與模型結(jié)果比較如下表：動(dòng)物實(shí)際心率（次/分） 模型結(jié)果（次/分）田鼠家屬兔
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