【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （1）軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算公式為： （2）公式（2）中考慮了螺旋箍筋對(duì)柱的受壓承載力的有利影響，并引入螺旋箍筋對(duì)混凝土約束的折減系數(shù)。在應(yīng)用公式（2）計(jì)算螺旋箍筋柱的受壓承載力時(shí)，要注意以下問(wèn)題：1）按式（2）計(jì)算所得的構(gòu)件承載力不應(yīng)比按式（1）算得的大50％；2）凡屬下列情況之一者，均不考慮螺旋箍筋的影響而按式（1）計(jì)算構(gòu)件的承載力：／d＞12時(shí)；（2）算得的受壓承載力小于按式（1）算得的受壓承載力時(shí)；％時(shí)。 鋼筋混凝土偏心受壓短柱的破壞形態(tài)有受拉破壞和受壓破壞兩種情況。受拉破壞形態(tài)又稱大偏心受壓破壞，它發(fā)生于軸向力N的相對(duì)偏心距較大，且受拉鋼筋配置得不太多時(shí)。隨著荷載的增加，首先在受拉區(qū)產(chǎn)生橫向裂縫；荷載再增加，拉區(qū)的裂縫隨之不斷地開(kāi)裂，在破壞前主裂縫逐漸明顯，受拉鋼筋的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，進(jìn)入流幅階段，受拉變形的發(fā)展大于受壓變形，中和軸上升，使混凝土壓區(qū)高度迅速減小，最后壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變值，出現(xiàn)縱向裂縫而混凝土被壓碎，構(gòu)件即告破壞，破壞時(shí)壓區(qū)的縱筋也能達(dá)到受壓屈服強(qiáng)度，這種破壞屬于延性破壞類型，其特點(diǎn)是受拉鋼筋先達(dá)到屈服強(qiáng)度，導(dǎo)致壓區(qū)混凝土壓碎。受壓破壞形態(tài)又稱小偏心受壓破壞，截面破壞是從受壓區(qū)開(kāi)始的，發(fā)生于軸向壓力的相對(duì)偏心距較小或偏心距雖然較大，但配置了較多的受拉鋼筋的情況，此時(shí)構(gòu)件截面全部受壓或大部分受壓。破壞時(shí)，受壓應(yīng)力較大一側(cè)的混凝土被壓碎，達(dá)到極限應(yīng)變值，同側(cè)受壓鋼筋的應(yīng)力也達(dá)到抗壓屈服強(qiáng)度，而遠(yuǎn)測(cè)鋼筋可能受拉可能受壓，但都達(dá)不到屈服。破壞時(shí)無(wú)明顯預(yù)兆，壓碎區(qū)段較大，混凝土強(qiáng)度越高，破壞越帶突然性，這種破壞屬于脆性破壞類型，其特點(diǎn)是混凝土先被壓碎，遠(yuǎn)測(cè)鋼筋可能受拉也可能受壓，但都不屈服。偏心受壓構(gòu)件按受力情況可分為單向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏心受壓構(gòu)件；按破壞形態(tài)可分為大偏心受壓構(gòu)件和小偏心受壓構(gòu)件；按長(zhǎng)細(xì)比可分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱。 偏心受壓長(zhǎng)柱的正截面受壓破壞有兩種形態(tài)，當(dāng)柱長(zhǎng)細(xì)比很大時(shí)，構(gòu)件的破壞不是由于材料引起的，而是由于構(gòu)件縱向彎曲失去平衡引起的，稱為“失穩(wěn)破壞”，它不同于短柱所發(fā)生的“材料破壞”；當(dāng)柱長(zhǎng)細(xì)比在一定范圍內(nèi)時(shí)，雖然在承受偏心受壓荷載后，偏心距由ei增加到ei＋f，使柱的承載能力比同樣截面的短柱減小，但就其破壞本質(zhì)來(lái)講，與短柱破壞相同，均屬于“材料破壞”，即為截面材料強(qiáng)度耗盡的破壞。軸心受壓長(zhǎng)柱所承受的軸向壓力N與其縱向彎曲后產(chǎn)生的側(cè)向最大撓度值f的乘積就是偏心受壓長(zhǎng)柱由縱向彎曲引起的最大的二階彎矩，簡(jiǎn)稱二階彎矩。 偏心受壓構(gòu)件的偏心距增大系數(shù)的推導(dǎo)如下：首先，對(duì)于兩端鉸接柱的側(cè)向撓度曲線可近似假定符合正弦曲線，由此推得側(cè)向撓度y與截面曲率的關(guān)系式。接著，由平截面假定可得曲率的計(jì)算式，將界限破壞時(shí)混凝土和鋼筋的應(yīng)變值打入此式即為界限破壞時(shí)的曲率。然后，將界限破壞時(shí)的曲率代入側(cè)向撓度公式中得到界限破壞時(shí)柱中點(diǎn)的最大側(cè)向撓度值f。最后，引進(jìn)兩個(gè)截面曲率的修正系數(shù)和，以考慮偏心距和長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的修正，依據(jù)關(guān)系式：＝1＋f／ei，將界限破壞時(shí)的最大側(cè)向撓度f(wàn)及和代入，并取h＝，即推得的計(jì)算公式如下： 大、小偏心受壓破壞的界限破壞形態(tài)即稱為“界限破壞”，其主要特征是：受拉縱筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到了極限壓應(yīng)變。相應(yīng)于界限破壞形態(tài)的相對(duì)受壓區(qū)高度設(shè)為，則當(dāng)≤時(shí)屬大偏心受壓破壞形態(tài)，當(dāng)＞時(shí)屬小偏心受壓破壞形態(tài)。α1fcNu 大偏心受壓破壞的截面等效計(jì)算圖形如圖10所示。則矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計(jì)算公式如下：fy‘As‘α1fcbxexfyAs式中 Nu——受壓承載力設(shè)計(jì)值；圖10——混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)；e——軸向力作用點(diǎn)至受拉鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)之間的距離；e＝ei＋h/2－as，ei＝e0+ea——偏心距增大系數(shù)，ei——初始偏心距；ea——附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的較大值；x——受壓區(qū)計(jì)算高度。適用條件為：1）x≤xb；2）x≥2。式中xb為界限破壞時(shí)的受壓區(qū) 計(jì)算高度，xb＝h0。α1fcα1fc 小偏心受壓破壞的截面等效計(jì)算圖形如圖11所示。xσsAsα1fcbxfy‘As‘eNue‘σsAsα1fcbxfy‘As‘Nue‘e圖11則矩形截面小偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計(jì)算公式如下：或 式中 x——受壓區(qū)混計(jì)算高度，當(dāng)x＞h，在計(jì)算時(shí)，取x＝h；——鋼筋A(yù)s的應(yīng)力值，可近似?。海鬂M足：；、——分別為相對(duì)受壓區(qū)計(jì)算高度和界限相對(duì)受壓區(qū)計(jì)算高度；e、——分別為軸向力作用點(diǎn)至受拉鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)和受壓鋼筋合力點(diǎn)之間的距離；，另外，為了避免發(fā)生“反向破壞”，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件除按以上公式計(jì)算外，還應(yīng)滿足下列條件：式中 ——鋼筋合力點(diǎn)至離縱向力較遠(yuǎn)一側(cè)邊緣的距離，即＝h－as。 （1）不對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)：類型一 已知：bh， fc，fy，l0/h，N，M，求As及。1） 計(jì)算ei和 2） 初步判別構(gòu)件的偏心類型當(dāng)時(shí)，先按大偏心受壓情況計(jì)算；當(dāng)時(shí)，先按小偏心受壓情況計(jì)算。3） 求As及① 若屬于大偏心受壓情況，則取代入大偏壓基本公式得： 若，則取，然后按已知的情況重新計(jì)算。若，則取。按軸心受壓構(gòu)件公式驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，即驗(yàn)算：，若，則需要對(duì)構(gòu)件重新設(shè)計(jì)(重新選擇截面尺寸或材料強(qiáng)度)。② 若屬于小偏心受壓情況，則按如下實(shí)用方法計(jì)算：令，由小偏壓基本公式：和聯(lián)立求解得。a． 若，則按大偏心受壓情況計(jì)算，轉(zhuǎn)至①。b． 若，則由小偏壓基本公式(2)求得。c． 若，則取，由小偏壓基本公式聯(lián)立求解As和。d． 若，則取，由小偏壓基本公式聯(lián)立求解As和。對(duì)于c、d兩種情況，均應(yīng)再?gòu)?fù)核反向破壞的承載力，即As必須滿足下式：最后，As取按c、d計(jì)算所得的值與按上式計(jì)算所得的值中的較大值。e． 驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。(以上所有計(jì)算求得的As和均應(yīng)滿足最小配筋率的要求)類型二 已知：bh， fc，fy，l0/h，N，M，求As。1） 初步判別大、小偏壓(求)；2） 用大、小偏壓基本公式的第二式求算x值；3） 若，屬于大偏壓，則由其基本公式(1)得：4） 若，取，則對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩，得：再按不考慮的情況(即＝0)利用大偏壓基本公式計(jì)算As 值，與按上式求得的As 值比較，取其中較小值配筋。5） 若，屬于小偏壓，則由其基本公式(1)得：其中 （），且當(dāng)x≥h時(shí)取x＝h計(jì)算。復(fù)核反向破壞的承載力，As必須滿足下式：As取按上兩式計(jì)算所得的較大值。除此之外，也可加大構(gòu)件截面尺寸，或按未知的情況來(lái)重新計(jì)算，使其滿足的條件。6） 按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。（2）不對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面復(fù)核：類型三 已知：bh， fc，fy，l0/h，As，e0，求Nu。1） 暫取，求出；2） 先按大偏心受壓破壞的計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)N作用點(diǎn)取矩試求x值，即：求x；3） 若，屬于大偏壓，則由其基本公式(1)得：4）若，取，則對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩，得：5）若，屬于小偏壓，則由其基本公式(1)得：其中 （）且當(dāng)x≥h時(shí)取x＝h計(jì)算。驗(yàn)算反向破壞時(shí)的承載力： 驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的承載力，求得Nu。小偏壓的Nu取以上三個(gè)Nu中的最小值。6）重算，若與暫取的相符，則Nu即為所求；若不相符，轉(zhuǎn)到1)中，以新的再次循環(huán)。類型四 已知：bh， fc，fy，l0/h，As，N，求Mu。法1：1） 先求出界限破壞狀態(tài)下的受壓承載力設(shè)計(jì)值Nb，即：2） 若，屬于大偏壓，則由其基本公式聯(lián)立求解得x，e，再求出e0，則Mu＝N e0；3） 若，屬于小偏壓，則由其基本公式聯(lián)立求解得x，e，再求出e0，則Mu＝N e0；4） 驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的承載力。 法2：1） 先用大偏壓基本公式(1)試求x值，即：2） 若，屬于大偏壓，則由其基本公式(2)求得e，再求出e0，則Mu＝N e0；3） 若，取，則: 再求出e0，則Mu＝N e0；4） 若，屬于小偏壓，則由其基本公式聯(lián)立求解得x，e（其中，當(dāng)x≥h時(shí)取x＝h計(jì)算），再求出e0，則Mu＝N e0。5） 驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的承載力。 對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件界限破壞時(shí)的軸力，當(dāng)時(shí)，為大偏心受壓；當(dāng)時(shí)，為小偏心受壓。 （1）對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)：類型五 已知：bh， fc，fy＝，l0/h，N，M，求As()。1） 初步判別大、小偏壓(求)；2） 用對(duì)稱配筋的大偏壓基本公式(1)試求x值，即；3） 若，屬于大偏壓，則由其基本公式(2)求得：4） 若，取，則對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩，得：5） 若，屬于小偏壓，則采用近似公式法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，即：于是求得：6） 驗(yàn)算垂直于彎矩作用方向的承載力。（2）對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面復(fù)核：步驟同不對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件的截面復(fù)核“類型三”和“類型四”，但此時(shí)取As＝，fy＝。 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力Nu—Mu的相關(guān)曲線是指偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力設(shè)計(jì)值Nu與正截面的受彎承載力設(shè)計(jì)值Mu之間的關(guān)系曲線。整個(gè)曲線分為大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞兩個(gè)曲線段，其特點(diǎn)是：1）Mu＝0時(shí)，Nu最大；Nu＝0時(shí)，Mu不是最大；界限破壞時(shí)，Mu最大。2）小偏心受壓時(shí)，Nu隨Mu的增大而減??；大偏心受壓時(shí)，Nu隨Mu的增大而增大。3）對(duì)稱配筋時(shí)，如果截面形狀和尺寸相同，混凝土強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋級(jí)別也相同，但配筋數(shù)量不同，則在界限破壞時(shí)，它們的Nu是相同的（因?yàn)镹u＝），因此各條Nu—Mu曲線的界限破壞點(diǎn)在同一水平處。應(yīng)用Nu—Mu相關(guān)曲線，可以對(duì)一些特定的截面尺寸、特定的混凝土強(qiáng)度等級(jí)和特定的鋼筋類別的偏心受壓構(gòu)件，通過(guò)計(jì)算機(jī)預(yù)先繪制出一系列圖表，設(shè)計(jì)時(shí)可直接查表求得所需的配筋面積，以簡(jiǎn)化計(jì)算，節(jié)省大量的計(jì)算工作。 從理論上分析，雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算公式如下：由于利用上述公式進(jìn)行雙向偏心受壓計(jì)算的過(guò)程非常繁瑣，各國(guó)規(guī)范都采用近似方法來(lái)計(jì)算。我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)截面具有兩個(gè)相互垂直的對(duì)稱軸的雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力，采用的近似方法是應(yīng)用彈性階段應(yīng)力疊加的方法推導(dǎo)求得。設(shè)計(jì)時(shí)，現(xiàn)擬定構(gòu)件的截面尺寸和鋼筋布置方案，然后按下列公式復(fù)核所能承受的軸向承載力設(shè)計(jì)值Nu：式中 Nu0——構(gòu)件截面軸心受壓承載力設(shè)計(jì)值。此時(shí)考慮全部縱筋，但不考慮穩(wěn)定系數(shù)；Nux、Nuy——分別為軸向力作用于x軸、y軸，考慮相應(yīng)的計(jì)算偏心距及偏心距增大系數(shù)后，按全部縱筋計(jì)算的偏心受壓承載力設(shè)計(jì)值。 對(duì)承受軸壓力和橫向力作用的矩形、T形和I形截面偏心受壓構(gòu)件，其斜截面受剪承載力應(yīng)按下列公式計(jì)算：式中 ——偏心受壓構(gòu)件計(jì)算截面的剪跨比；對(duì)各類結(jié)構(gòu)的框架柱，??；當(dāng)框架結(jié)構(gòu)中柱的反彎點(diǎn)在層高范圍內(nèi)時(shí)，可?。℉n為柱的凈高）；當(dāng)＜1時(shí)，?。?；當(dāng)＞3時(shí)，取＝3；此處，M為計(jì)算截面上與剪力設(shè)計(jì)值V相應(yīng)的彎矩設(shè)計(jì)值，Hn為柱凈高。對(duì)其他偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)承受均布荷載時(shí)，取＝；當(dāng)承受集中荷載時(shí)（包括作用有多種荷載、且集中荷載對(duì)支截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力的75％以上的情況），?。絘／h0；當(dāng)＜，?。?；當(dāng)＞3時(shí)，?。?；此處。a為集中荷載至支座或節(jié)點(diǎn)邊緣的距離。N——與剪力設(shè)計(jì)值V相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值；當(dāng)V＞，取V＝；A為構(gòu)件的截面面積。若符合下列公式的要求時(shí)則可不進(jìn)行斜截面受剪承載力計(jì)算，而僅需根據(jù)構(gòu)造要求配置箍筋。第7章 受拉構(gòu)件的截面承載力思 考 題 當(dāng)軸心受拉桿件的受拉鋼筋強(qiáng)度不同時(shí)，其正截面的受拉承載力Nu等于各根鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與其截面面積的乘積之和。 偏心受拉構(gòu)件按縱向拉力N的位置不同，分為大偏心受拉與小偏心受拉兩種情況：當(dāng)縱向拉力N作用在鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)及合力點(diǎn)范圍以外時(shí)，屬于大偏心受拉情況；當(dāng)縱向拉力N作用在As合力點(diǎn)及合力點(diǎn)范圍以內(nèi)時(shí)，屬于小偏心受拉情況。 小偏心受拉構(gòu)件在臨破壞前，一般情況是截面全部裂通，拉力完全由鋼筋承擔(dān)。計(jì)算時(shí)，可假定構(gòu)件破壞時(shí)鋼筋A(yù)s及的應(yīng)力都達(dá)到屈服強(qiáng)度，根據(jù)內(nèi)外力分別對(duì)鋼筋A(yù)s及的合力點(diǎn)取矩的平衡條件，即得到小偏心受拉構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算公式，依次公式即可計(jì)算出所需的鋼筋A(yù)s及的截面面積。 由于大偏心受拉構(gòu)件的截面受力情況與雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的受力情況非常接近(除了大偏心受拉構(gòu)件截面上作用的是一個(gè)偏心拉力N，而受彎構(gòu)件截面上作用的是一個(gè)彎矩M之外)，二者的破壞特征相類似，且大偏心受拉構(gòu)件在界限破壞時(shí)也是受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn)y的同時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變，與受彎構(gòu)件的界限破壞情形完全相同。因此，大偏心受拉構(gòu)件的界限相對(duì)受壓區(qū)高度也可按受彎構(gòu)件的界限相對(duì)受壓區(qū)高度公式：（有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋）和 （無(wú)明顯屈服點(diǎn)的鋼筋）來(lái)計(jì)算，故大偏心受拉構(gòu)件的xb取與受彎構(gòu)件相同。 偏心受拉構(gòu)件的斜截面受剪承載力Vu等于混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力Vcs扣掉軸向拉力的不利作用，而偏心受壓構(gòu)件的斜截面承載力Vu等于混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力Vcs加上軸向壓力的有利作用。這是因?yàn)檩S向拉力的存在有時(shí)會(huì)使斜裂縫貫穿全截面，導(dǎo)致偏心受拉構(gòu)件的斜截面受剪承載力比無(wú)軸向拉力時(shí)要降低一些。而軸向壓力的存在則能推遲垂直裂縫的出現(xiàn)，并使裂縫寬度減小，從而使得偏心受壓構(gòu)件的斜截面受剪承載力比無(wú)軸向壓力時(shí)要高一些，但有一定限度，當(dāng)軸壓比N/fcbh＝～，再增加軸向壓力就將轉(zhuǎn)變?yōu)閹в行绷芽p的小偏心受壓的破壞情況，斜截面受剪承載力達(dá)到最大值，因此，在計(jì)算偏心受壓構(gòu)件的