廣東汕頭市蓮下鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)新人教版(編輯修改稿)
2025-05-01 04:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 象限相交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題；壓軸題；待定系數(shù)法．分析：若四邊形OBAC是正方形，那么點A的橫縱坐標(biāo)相等，代入反比例函數(shù)即可求得點A的坐標(biāo)，進(jìn)而代入一次函數(shù)即可求得未知字母k．解答：解：∵S正方形OBAC=OB2=9，∴OB=AB=3，∴點A的坐標(biāo)為（3，3）∵點A在一次函數(shù)y=kx+1的圖象上，∴3k+1=3，∴k=，∴一次函數(shù)的關(guān)系式是：y=x+1．點評：解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)求得關(guān)鍵點點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式． 17．（7分）（2009?中山）如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM=EM．考點：等邊三角形的性質(zhì)．專題：作圖題．分析：（1）按照過直線外一點作已知直線的垂線步驟做；（2）要證BM=EM可證BD=DE，根據(jù)三線合一得出BM=EM．解答：（1）解：作圖如下；（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點∴BD平分∠ABC（三線合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．點評：本題考查了過直線外一點作已知直線的垂線及考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)；作圖題要注意保留做題痕跡．證得BD=DE是正確解答本題的關(guān)鍵． 18．（7分）（2009?中山）如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30176。和B城市的北偏西45176。的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈，≈1．414）考點：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：過點P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個關(guān)于PC的方程，解出PC的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)．解答：解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC=30176。，∠BPC=45176。，AC=PC?tan30176。，BC=PC?tan45176。．∵AC+BC=AB，∴PC?tan30176。+PC?tan45176。=100km，∴PC=100，∴PC=50（3﹣）≈50（3﹣）≈＞50km．答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)．點評：解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線． 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）（2009?中山）某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？考點：一元二次方程的應(yīng)用．專題：其他問題；壓軸題．分析：本題可設(shè)每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦，則第一輪后共有（1+x）臺被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2臺被感染，利用方程即可求出x的值，并且3輪后共有（1+x）3臺被感染，比較該數(shù)同700的大小，即可作出判斷．解答：解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，則x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺．點評：本題只需仔細(xì)分析題意，利用方程即可解決問題．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵． 20．（9分）（2009?中山）某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不
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