【文章內(nèi)容簡介】 中的變量；（2）建立一次函數(shù)關(guān)系式；（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（4）確定自變量的取值范圍；（5）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值，對所求的值進行檢驗，是否符合實際意義；（6）做答.一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，：確定函數(shù)表達式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.（1）求一次函數(shù)的解析式.（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決方案問題.第11講 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識點一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì) 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例（1）定義：形如y＝(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實數(shù)．（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：①y＝；②y=kx1。 ③xy=k.(其中k為常數(shù)，且k≠0)例：函數(shù)y=3xm+1，當(dāng)m=－2時，則該函數(shù)是反比例函數(shù)．k的符號圖象經(jīng)過象限y隨x變化的情況（1）判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：①把點的橫、縱坐標(biāo)代入看是否滿足其解析式；②把點的橫、縱坐標(biāo)相乘，判斷其乘積是否等于k.失分點警示（2）反比例函數(shù)值大小的比較時，首先要判斷自變量的取值是否同號，即是否在同一個象限內(nèi)，若不在則不能運用性質(zhì)進行比較，可以畫出草圖，直觀地判斷.k0圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y同號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k0圖象經(jīng)過第二、四象限（x、y異號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大.（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸，但都不會與x軸和y軸相交；（3）圖象是中心對稱圖形，原點為對稱中心；也是軸對稱圖形，2條對稱軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線．例：若(a，b)在反比例函數(shù)的圖象上，則(－a，－b)在該函數(shù)圖象上.(填“在、不在)只需要知道雙曲線上任意一點坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可.例：已知反比例函數(shù)圖象過點（－3，－1），則它的解析式是y=3/x.知識點二 ：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合（1）意義：從反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為1/2|k|.（2）常見的面積類型：失分點警示已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則k＜0.例：已知反比例函數(shù)圖象上任一點作坐標(biāo)軸的垂線所圍成矩形為3，則該反比例函數(shù)解析式為：或.（1）確定交點坐標(biāo)：【方法一】已知一個交點坐標(biāo)為（a,b），則根據(jù)中心對稱性，可得另一個交點坐標(biāo)為（a,b）.【方法二】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（2）確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點坐標(biāo)，再分別代入兩個函數(shù)解析式中求解（3）在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，可采用假設(shè)法，分k＞0和k＜0兩種情況討論，、排除.（4）比較函數(shù)值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結(jié)合交點坐標(biāo)，確定出解集的范圍.涉及與面積有關(guān)的問題時，①要善于把點的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形的邊長，對于不好直接求的面積往往可分割轉(zhuǎn)化為較好求的三角形面積；②也要注意系數(shù)k的幾何意義. 例：如圖所示，三個陰影部分的面積按從小到大的順序排列為：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.知識點三：反比例函數(shù)的實際應(yīng)用7 .一般步驟（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；（2設(shè)出函數(shù)表達式；（3）依題意求解函數(shù)表達式；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的表達式或性質(zhì)解決相關(guān)問題.第12講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點一：二次函數(shù)的概念及解析式 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).例：如果函數(shù)y=(a－1)x2是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是a≠0.（1）三種解析式：①一般式：y=ax2+bx+c。②頂點式：y=a(xh)2+k(a≠0)，其中二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（h,k）。 ③交點式：y=a(xx1)(xx2),其中x1,x2為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo).（2）待定系數(shù)法：巧設(shè)二次函數(shù)的解析式；根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；解方程（組），求出待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式.若已知條件是圖象上的三個點或三對對應(yīng)函數(shù)值，可設(shè)一般式；若已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最值，可設(shè)頂點式；若已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，可設(shè)交點式.知識點二 ：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象（1）比較二次函數(shù)函數(shù)值大小的方法：①直接代入求值法；②性質(zhì)法：當(dāng)自變量在對稱軸同側(cè)時，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；當(dāng)自變量在對稱軸異側(cè)時，可先利用函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn)化到同側(cè)，再利用性質(zhì)比較；④圖象法：畫出草圖，描點后比較函數(shù)值大小.失分點警示（2）在自變量限定范圍求二次函數(shù)的最值時，首先考慮對稱軸是否在取值范圍內(nèi)，而不能盲目根據(jù)公式求解.例：當(dāng)0≤x≤5時，拋物線y=x2+2x+7的最小值為7 .開口向上向下對稱軸 x＝ 頂點坐標(biāo)增減性當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小.當(dāng)x時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大.最值x=，y最小＝.x=，y最大＝.、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號：① a177。b+c即為x=177。1時，y的值；②4a177。2b+c即為x=177。2時，y的值.③ 2a+b的符號，需判斷對稱軸b/=1的左邊，則b/2a＞1，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果.④2ab的符號，需判斷對稱軸與1的大小.a、 b決定對稱軸（x=b/2a）的位置當(dāng)a，b同號，b/2a＜0，對稱軸在y軸左邊；當(dāng)b＝0時， b/2a=0，對稱軸為y軸；當(dāng)a，b異號，b/2a＞0，對稱軸在y軸右邊．c決定拋物線與y軸的交點的位置當(dāng)c＞0時，拋物線與y軸的交點在正半軸上；當(dāng)c＝0時，拋物線經(jīng)過原點；當(dāng)c＜0時，拋物線與y軸的交點在負(fù)半軸上.b2－4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點。b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點知識點三 ：二次函數(shù)的平移注意：二次函數(shù)的平移實質(zhì)是頂點坐標(biāo)的平移，因此只要找出原函數(shù)頂點的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式失分點警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y=（x－2）2．知識點四 ：二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)Δ＝b2－4ac＞0，兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0，兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2－4ac＜0，無實根例：已經(jīng)二次函數(shù)y=x23x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩個實數(shù)根為2,1.拋物線y= ax2＋bx＋c＝0在x軸上方的部分點的縱坐標(biāo)都為正，所對應(yīng)的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x軸下方的部分點的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對應(yīng)的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.第13講 二次函數(shù)的應(yīng)用知識點一：二次函數(shù)的應(yīng)用 關(guān)鍵點撥實物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標(biāo)系，則需要建立坐標(biāo)系求解，建立的原則：①所建立的坐標(biāo)系要使求出的二次函數(shù)表達式比較簡單；②使已知點所在的位置適當(dāng)（如在x軸，y軸、原點、拋物線上等），方便求二次函數(shù)丶表達式和之后的計算求解.① 據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式；②確定自變量的取值范圍；③根據(jù)圖象，結(jié)合所求解析式解決問題.實際問題中求最值① 分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；② 研究自變量的取值范圍；③ 確定所得的函數(shù)；④ 檢驗x的值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；⑤解決提出的實際問題.解決最值應(yīng)用題要注意兩點：①設(shè)未知數(shù)，在“當(dāng)某某為何值時，什么最大（最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；②求解最值時，一定要考慮頂點（橫、縱坐標(biāo)）的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi).結(jié)合幾何圖形① 根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，探求圖形中的關(guān)系式；② 根據(jù)幾何圖形的關(guān)系式確定二次函數(shù)解析式；③ 利用配方法等確定二次函數(shù)的最值，解決問題由于面積等于兩條邊的乘積，.第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形第14講 平面圖形與相交線、平行線知識點一：直線、線段、射線 關(guān)鍵點撥1.基本事實（1）直線的基本事實：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．（2）線段的基本事實：兩點之間，線段最短．例：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要2枚釘子，依據(jù)的是兩點確定一條直線.知識點二 ：角、角平分線（1）角：有公共端點的兩條射線組成的圖形．（2）角平分線：在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角的射線例：（1）15176。2539。＝176。；37176。2439。4539。39。＋32176。4839。4939。39。＝70176。1339。3439。39。.（2）32176。的余角是58176。，32176。的補角是148176。.1176。＝60′，1′＝6039。39。，1176。＝360039。39。( 1 ) 余角：∠1＋∠2＝90176。?∠1與∠2互為余角；( 2 ) 補角：∠1＋∠2＝180176。?∠1與∠2互為補角.（3）性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等．知識點三 ：相交線、平行線（1）同位角：形如”F”。（2）內(nèi)錯角：形如“Z”。(3)同旁內(nèi)角：形如“U”.一個角的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角可能不止一個，要注意多方位觀察、鄰補角（1）概念：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角.（2）性質(zhì)：對頂角相等，鄰補角之和為180176。.例：在平面中，三條直線相交于1點，則圖中有6組對頂角.（1）概念：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線．（2）性質(zhì)：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．②垂線段最短．（3）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度例：如圖所示，點 A到BC的距離為AB，點B到AC的距離為BD，點C到AB的距離為BC.（1）平行線的性質(zhì)與判定①同位角相等兩直線平行②內(nèi)錯角相等兩直線平行③同旁內(nèi)角互補兩直線平行（2）平行公理及其推論①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．②平行于同一條直線的兩直線平行．（1）如果出現(xiàn)兩條平行線被其中一條折線所截，那么一般要通過折點作已知直線的平行線.（2）在平行線的查考時，通常會結(jié)合對頂角、角平分線、三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角性質(zhì)，解題時注意這些性質(zhì)的綜合運用.知識點四 ：命題與證明（1）概念：對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(或式子)叫做命題，正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題.（2）命題的結(jié)構(gòu)：由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題常寫成如果p，那么q的形式，其中p是題設(shè)，q是結(jié)論.（3）證明：從一個命題的題設(shè)出發(fā)，只要舉出一個反例署名命題不成立就可以了.例：下列命題是假命題的有( ③ )①相等的角不一定是對頂角；②同角的補角相等；③如果某命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題；④若某個命題是定理，則該命題一定是真命題.第15講 一般三角形及其性質(zhì)知識點一：三角形的分類及性質(zhì) 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例（1）按角的關(guān)系分類 （2）按邊的關(guān)系分類 失分點警示：在運用分類討論思想計算等腰三角形周長時，必須考慮三角形三邊關(guān)系.例：等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為15.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．（1）內(nèi)角和定理：①三角形的內(nèi)角和等180176。； ②推論：直角三角形的兩銳角互余.（2）外角的性質(zhì)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.②三角形的任意一個外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角.利用三角形的內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度時，若所給條件含比例，倍分關(guān)系等，、折疊、等腰（邊）三角形的性質(zhì)求解.四線性 質(zhì)（1）角平分線、高結(jié)合求角度時，注意運用三角形的內(nèi)角和為180176。這一隱含條件.（2）當(dāng)同一個三角形中出現(xiàn)兩條高，求長度時，注意運用面積這個中間量來列方才能夠求解.角平分線（1） 角平線上的點到角兩邊的距離相等（2） 三角形的三條角平分線的相交于一點（內(nèi)心）中線（1） 將三角形的面積等分（2） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 高銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部；直角三角形的三條高相交于直角頂點；鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半5. 三角形中內(nèi)、外角與角平分線的規(guī)律總結(jié)如圖①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，則∠α=∠BAC∠CAE=(180176?！螧∠C）（90176?！螩）=(∠C∠B）；如圖②，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，則有∠O=∠A+90176。；如圖③，BO、CO分別為∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分線，則∠