【文章內(nèi)容簡介】 段首尾順次相接組成的圖形叫做n邊形，又稱為多邊形?！咀ⅰ课覀兯芯康牡亩际峭苟噙呅?，即整個(gè)圖形都在任意邊所在直線同旁的多邊形。（2）正多邊形 所有多邊形各邊相等，各內(nèi)角也相等，那么就稱它為正多邊形。（3）多邊形的對角線1）對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。2）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n3）對角線。所有對角線的數(shù)量是。（4）n邊形的內(nèi)角和是。（5）任意多邊形的外角和是。7．用正多邊形拼地板（1）鑲嵌 由形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。（2）鋪滿平面的條件 當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形。用相同的正多邊形進(jìn)行鑲嵌時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)鑲嵌的正多邊形有正方形、正三角形、正六邊形。軸對稱軸對稱圖形如果一個(gè)圖形沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，我們稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸?！咀ⅰ恳粋€(gè)軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條。軸對稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對稱點(diǎn)。3．軸對稱的性質(zhì)（1）軸對稱圖形（或關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形）沿對稱軸折疊后兩部分是完全重合的，所以它的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（2）關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。（3）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。（4）如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。4．簡單的軸對稱圖形——線段和角（1）垂直平分線：把垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。垂直平分線又稱為中垂線。（2）垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（3）線段的對稱軸是本身所在的直線和它的垂直平分線。（4）角的對稱軸是它的角平分線所在的直線。（5）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。5．畫軸對稱圖形（1）畫某點(diǎn)關(guān)于某條直線的對稱點(diǎn)的方法1）過已知點(diǎn)作已知直線的垂線，標(biāo)出垂足。2）在這條直線的另一側(cè)從垂足出發(fā)截取與已知點(diǎn)到垂足距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)。（2）畫已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形1）畫出圖形的特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)2）連結(jié)對稱點(diǎn)，即可。6．等腰三角形（1）兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。（2）等腰三角形的性質(zhì)1）等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線所在的直線是對稱軸。2）等腰三角形兩底角相等。（等邊對等角）。3）等腰三角形的頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線重合。（三線和一）。7．等邊三角形（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（正三角形）。（2）等邊三角形的性質(zhì)1）等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于。2）等邊三角形是特殊的等腰三角形，有三條對稱軸。（3）等邊三角形的判定1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。3）有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形。第十一章 體驗(yàn)不確定現(xiàn)象1．可能還是確定（1）必然事件 無需通過實(shí)驗(yàn)就能夠預(yù)先確定他們在每一次試驗(yàn)中都一定發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會100%。不可能事件 在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會是0確定事件 指必然事件和不可能事件。不確定事件（隨機(jī)事件） 無法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會不會發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會在0到100%之間。（2）區(qū)別“很有可能發(fā)生與必然發(fā)生”、“不大可能發(fā)生與不可能發(fā)生”。2．游戲的公平性公平的游戲是指對游戲雙方來說，參與游戲的成功的機(jī)會都相等，游戲是公平的，否則是不公平。在反復(fù)實(shí)驗(yàn)中觀察不確定現(xiàn)象（1）不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，我們就用平穩(wěn)時(shí)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)生機(jī)會的大小。（2）通過實(shí)驗(yàn)方法用穩(wěn)定時(shí)的頻率估計(jì)機(jī)會的大小，必須要求實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，并且，在相同條件下，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值。八年級上第 12章 數(shù)的開方1．平方根（1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。（2）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。其中正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”，另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即。因此，正數(shù)a的平方根可以記作。a稱為被開方數(shù)。0的平方根只有一個(gè)，就是0，記作。負(fù)數(shù)沒有平方根。（a）（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。2．立方根（1）如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。（2）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。（3）數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號a”，其中a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。（4）任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個(gè)。 正數(shù)有一個(gè)正的立方根。 負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。 0的立方根是0。無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實(shí)數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。整式的乘除1．冪的運(yùn)算 （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（m、n為正整數(shù)）(2)冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（m、n為正整數(shù)）(3)積的乘方積的乘方，等于把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（n為正整數(shù)）(4)同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（m、n為正整數(shù)，mn，a）（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn(1)平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。 4．整式的除法（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。5．因式分解（1）把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。（2）公因式：多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱之為公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式m和（a+b+c）的乘積，這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。（4）公式法：將乘法公式反過來用，對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。（5）十字相乘法：=（a、b是常數(shù)）公式特點(diǎn)：1）右邊相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)相同的字母，都是一次二項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是兩常數(shù)項(xiàng)之和，積的常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。勾股定理1．對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2．直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。平移與旋轉(zhuǎn)1．平移：圖形的平行移動，簡稱為平移。它由移動的方向和距離所決定。如下圖：把點(diǎn)A與點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，把線段AB與線段叫做對應(yīng)線段，∠A與叫做對應(yīng)角?！鰽BC平移的方向就是由點(diǎn)B到點(diǎn)的方向，平移的距離就是線段的長度。2．平移的特征（1）平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行并且相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化?！咀ⅰ吭谄揭七^程中，對應(yīng)線段也可能在一條直線上。（2）平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行并且相等?！咀ⅰ吭谄揭七^程中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上。 平面內(nèi)某一個(gè)或幾個(gè)基本的圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角度叫做旋轉(zhuǎn)角。顯然，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的方向所決定。4．旋轉(zhuǎn)的特征（1）圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度。（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（3）圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。 5．旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中的定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)中心。6．中心對稱（1）在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形。這個(gè)中心點(diǎn)叫做對稱中心。【注】中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。（2）把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么，我們就說這兩個(gè)圖形成中心對稱。，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。7．中心對稱的特征（1）在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。反過來，如果兩個(gè)圖形的所有對稱點(diǎn)連成的的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱。（2）在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)線段平行且相等或在同一條直線上且相等，對應(yīng)角相等。8．圖形的全等（1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。（2）一個(gè)圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等；反過來，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。（3）全等多邊形經(jīng)過變換而重合，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)。相互重合的邊叫做對應(yīng)邊。相互重合的角叫做對應(yīng)角。（4）符號“”表示全等，讀作“全等于”（5）全等多邊形的性質(zhì)全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（6）判斷全等多邊形全等的方法邊、角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等。（7）全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（8）如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。 第16章 平行四邊形的認(rèn)識1．平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形。平行四邊形ABCD可以記作 ABCD。2．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形兩組對邊分別平行。（2）平行四邊形對邊相等，對角相等。（3）平行四邊形對角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線交點(diǎn)。（4）平行線之間的距離處處相等?！咀ⅰ績蓷l直線平行，其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離。3．矩形 （1）有一個(gè)角為直角的平行四邊形。（2）矩形特有的性質(zhì) 1）矩形的四個(gè)角都是直角。2）矩形的對角線相等且互相平分。3）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。4．菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形。（2）菱形特有的性質(zhì)1）菱形的四條邊都相等。2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。3）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。5．正方形（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（2）正方形的性質(zhì)1）四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。2）正方形兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。6．梯形（1）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形總可以看成是一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形的組合。1）等腰梯形是軸對稱圖形。只有一條對稱軸，一底的垂直平分線。2）等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。3）等腰梯形的兩條對角線相等。八年級下第17章 分式1．分式形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。