八年級(jí)上數(shù)學(xué)全等三角形典型例題一(編輯修改稿)
2025-05-01 03:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 試著去找條件，去說(shuō)明它們所在的兩個(gè)Rt△全等（如圖9）于是：已經(jīng)存在了兩組等量關(guān)系：AB=AC，直角=直角，再由多個(gè)垂直利用同角的余角相等，得到第三組等量關(guān)系。 解：由題意可得：在Rt△ABD中，∠1+∠ABD=90176。（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）1圖9 又∵ ∠BAC=90176。（已知）， 即∠1+∠CAE=90176。 ∴ ∠ABD=∠CAE（等角的余角相等） 故在△ABD與△CAE中， ∠BDA=∠AEC=90176。（垂直定義）∠ABD=∠CAE（已求） AB=AC（已知） ∴ △ABD≌△CAE（AAS） ∴ AE=BD=7，AD=EC=3 （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴ DE=AEAD=73=4[變形4]：在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖9的位置時(shí)，△ADC≌△CEB，且 DE=AD+BE。你能說(shuō)出其中的道理嗎？（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)， DE =ADBE。說(shuō)說(shuō)你的理由。圖12圖11（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，試問(wèn)DE，AD，BE 具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系。圖1012等腰三角形、等邊三角形的全等問(wèn)題：[必備知識(shí)]：如右圖，由∠1=∠2，可得∠CBE=∠DBA；反之，也成立。例五：已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE，且∠1=∠2，請(qǐng)問(wèn)BD=CE嗎？[分析]這類題目的難點(diǎn)在于，需要將本來(lái)就存在于同一個(gè)三角形中的一組相等的邊，分別放入兩個(gè)三角形中，看成是一組三角形的對(duì)應(yīng)邊，∴ 題
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