八年級數學全等三角形[培優(yōu)精選難題](編輯修改稿)
2025-05-01 03:28 本頁面
【文章內容簡介】 C、BD相交于點O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求證：AO＝BO。29．如圖29，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設，余下一個作為結論，寫一個真命題，并加以證明。①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF。30．如圖30，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形。（1）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化想到得到？寫出變化過程。31．如圖31，點B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補充的一個條件是： ?。▽懸粋€即可）。 32．如圖32，AC交BD于點O，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另一個為結論，寫出一個真命題，并加以證明。①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC。33．如圖33，要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點間的距離。請你用學過的數學知識按以下要求設計一測量方案。（1）畫出測量圖案；（2）寫出測量步驟（測量數據用字母表示）；（3）設計AB的距離（寫出求解或推理過程，結果用字母表示）。34．如圖34，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，AE＝CE，AB與CF有什么位置關系？證明你的結論。35．如圖35，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA＝OC，OB＝OD。求證：AB＝CD。36．如圖36，已知AB＝AC，（1）若CE＝BD，求證：GE＝GD；（2）若DE＝mBD（m為正數），試猜想GE與GD有何關系。（只寫結論，不證明）37．復習“全等三角形”知識時，都是布置了一道作業(yè)題：“如圖37（1），已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內任意一點，將AP繞點A順時針旋轉至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連接BQ、CP，則BQ＝CP?！毙×潦莻€愛動腦筋的同學，他通過圖（2）的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP，之后，他將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中其他條件不變，發(fā)現“BQ＝CP”仍然成立，請你就圖（2）給出證明。38．文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”“求證”（如圖38），她們對各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”；彬彬：“作△ABC的角平分線AD”。數學老師看了兩位同學的輔助線作法后說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正?！保?） 請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；（2） 根據彬彬的輔助線作法，完成證明過程。39．將兩塊全等的含30176。角的三角尺如圖39（1）擺放在一起，它們的較短直角邊長為3。（1）將△ECD沿直線向左平移到圖（2）的位置，使E點落在AB上，則CC180。＝ ??；（2）將△ECD繞點C逆時針旋轉到圖（3）的位置，使點E落在A
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