八年級(jí)上數(shù)學(xué)全等三角形典型例題一(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-05-05 03:24:03 本頁(yè)面
【正文】 目中所給的△ABC與△ADE是用來干擾你的思路的，應(yīng)該去想如何把兩組相等的邊聯(lián)系到一起，加上所求的“BD=CE”，你會(huì)發(fā)現(xiàn)BD在△ABD中，CE在△ACE中，這樣一來，“AB=AC”可以理解為：AB在△ABD中，AC在△ACE中，它們是一組對(duì)應(yīng)邊； “AD=AE”可以理解為：AD在△ABD中，AE在△ACE中，它們是一組對(duì)應(yīng)邊；21圖13所以只需要說明它們的夾角相等即可。關(guān)鍵還是在于：說明“相等的邊（角）所在的三角形全等” 解： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1+∠CAD=∠2+∠CAD（等式性質(zhì)） 即： ∠BAD=∠CAE ∴ 在△ABD與△ACE中， AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAE（已求） AD=AE21圖14 ∴ △ABD≌△ACE（SAS）∴ BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）[變形1]：如圖14，已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，請(qǐng)說明△ABD≌△？為什么？[分析]：例三是兩組邊相等，放入一組三角形中，利用SAS說明全等， 此題是兩組角相等，那么該如何做呢?[變形2]：過點(diǎn)A分別作兩個(gè)大小不一樣的等邊三角形，連接BD，CE，請(qǐng)說明它們相等。圖15[分析]：此題實(shí)際上是例三的變形，只不過將等腰三角形換成了等邊三角形，只要你根據(jù)所求問題，把BD看成在△ABD的一邊，CE看成△ACE的一邊，自然就得到了證明的方向。 解：∵△ABC與△ADE是等邊三角形， ∴ AB=AC， AD=AE ∠BAC=∠DAE=60176。 ∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠
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