【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車(chē)輛數(shù)應(yīng)（ 1157 ）輛 。 列式為（ 1157 ）247。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差247。（倍數(shù)－1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。 例：甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（ 6329 ）247。（ 31 ） =17 （米）…乙繩剩下的長(zhǎng)度， 17 3=51 （米）…甲繩剩下的長(zhǎng)度， 2917=12 （米）…剪去的長(zhǎng)度。 （7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間。 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和時(shí)間 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時(shí)間。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 247。 （ 169 ） =4 （小時(shí)） （8）流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動(dòng)的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取? 逆水速度：船逆流航行的速度。 順?biāo)?船速＋水速 逆速=船速－水速 解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。 解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）247。2 流水速度=（順流速度逆流速度）247。2 路程=順流速度 順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間 例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)校啃r(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 247。（ 4 2 ） =5 （小時(shí)） 28 5=140 （千米）。 （9） 還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。 解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。 例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？ 分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 247。 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為：168 247。 42+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為 168 247。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。 46+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 247。 43+6=45 （人）。 （10）植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。 解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 解題規(guī)律：非封閉線路的兩端都要植樹(shù)株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)247。株距+1 全長(zhǎng)=株距(株數(shù)1) 株距=全長(zhǎng)247。(株數(shù)1) 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來(lái)全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是：非封閉線路的兩端都要埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉1列式為 50 （ 3011 ）247。（ 2011 ） =75 （米） （11 ）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。 解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱(chēng)總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。 解題規(guī)律：總差額247。每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足小不足 例： 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為（ 255 ）247。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 （12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱(chēng)為“年齡問(wèn)題”。 解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、 差倍問(wèn)題類(lèi)似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。 例：父親 48 歲，兒子 21 歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 4821 ）247。（ 41 ） =12 （年） （13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類(lèi)應(yīng)用題。通常稱(chēng)為“雞兔問(wèn)題”又稱(chēng)雞兔同籠問(wèn)題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律：（總腳數(shù)每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)）247。（每只兔的腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù)( 170 2 50 )247。 ( 4 2) =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。 2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際 數(shù)量。 4 出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100% 5 工程問(wèn)題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量247。工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量247。工作效率 工作總量247。工作效率和=合作時(shí)間 6 折扣和成數(shù) ①折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱(chēng)“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪，六折五===65﹪解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答 商品現(xiàn)在打八折 ：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80﹪商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的65﹪②成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成==10﹪，八成五===80﹪解決成數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成 ：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10﹪今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪ 7 稅率和利率①應(yīng)納稅額的計(jì)算方法： 應(yīng)納稅額=總收入稅率 收入額=應(yīng)納稅額247。稅率②利息的計(jì)算公式：利息＝本金利率時(shí)間 利率＝利息247。時(shí)間247。本金100％③注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息利息的應(yīng)納稅額=利息利息利息稅率=利息(1利息稅率) 稅后利息=本金利率時(shí)間(1利息稅率) 量的知識(shí)一 長(zhǎng)度 (一) 什么是長(zhǎng)度 長(zhǎng)度是一維空間的度量。 (二) 長(zhǎng)度常用單位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積就是指物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱(chēng)表面積。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是指物體所占空間的大小。 容積是指箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米m179。 * 立方分米dm179。 * 立方厘米cm179。 2 容積單位 * 升L * 毫升mL （三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升 =1000毫升* 1升 =1立方分米 * 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量是指表示表示物體有多重。 （二）常用單位 * 噸 （t） * 千克 （kg） * 克 （g） （三）常用換算 * 1噸=1000千克 * 1千克=1000克 五 時(shí)間 （一）什么是時(shí)間 時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間 （二）常用單位 世紀(jì) 年 月 日 時(shí)h 分min