【正文】 單位化低級(jí)單位： 高級(jí)單位的數(shù)它們之間的進(jìn)率低級(jí)單位聚高級(jí)單位： 低級(jí)單位的數(shù)247。 2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度用v表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v= t=總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc b= c=（2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a(b+c) =abc （3）用字母表示幾何形體的公式 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。 C= 4a S =a178。 S =ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用S表示。 S = (a+b) h S =mh 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用S表示。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用S表示，體積用V表示。 V=a179。 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)。 用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱。 二、簡(jiǎn)易方程 方程和方程的解 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 方程和算術(shù)式不同。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。 三、解方程 解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。3)1：把方程里的“括號(hào)”全部去掉，兩種去括號(hào)的方法任選其一 2：如果兩邊都有 幾 , 要先消去其中一邊的 幾 (如果有“幾”，就把“幾”消去，如果沒(méi)有“幾”，就把較小的消去掉)3：消去 “幾”， 消去“247?！? 最后消“” (注意：無(wú)論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫(xiě)成 幾+數(shù)字) 解方程方法二：移項(xiàng)(＋3移到另一邊就變成－3，3移到另一邊就變成247。如果沒(méi)有“幾”，就把較小的移到另一邊)3：把“幾”移到另一邊，把 “247?！? 最后移“” (注意：無(wú)論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫(xiě)成 幾+數(shù)字) 四、列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 3列方程解應(yīng)用題的方法 * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。 4列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a一般應(yīng)用題； b和倍、差倍問(wèn)題； c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 （3） 求比值和化簡(jiǎn)比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 2 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。這叫做比例的基本性質(zhì)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 用字母表示=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 * 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 * 垂線 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 （2）角 （1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 （2）角的分類 銳角：小于90176。 直角：等于90176。 鈍角：大于90176。的角叫做鈍角。平角180176。周角是360176。有兩條對(duì)稱軸。有4條對(duì)稱軸。3三角形 （1）。三角形具有穩(wěn)定性。 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。 4平行四邊形 （1） 特征 ： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。） （2） 計(jì)算公式 ： s=ah 5 梯形 （1）特征 ： 只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。 在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。一般用d表示。 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 （3） 圓的周長(zhǎng) 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。用字母∏表示。 （5）計(jì)算公式 ：d=2r r=d C=πd c=2πr S=πr178。 圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 (2) 計(jì)算公式: s=πr178。 (2) 計(jì)算公式 : S=π(R178。 ) 9軸對(duì)稱圖形 (1) 特征 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。 正方形有4條對(duì)稱軸， 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 三 立體圖形 （一）長(zhǎng)方體 1 特征: 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 有8個(gè)頂點(diǎn)。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 2 計(jì)算公式: S=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方體 1 特征: 六個(gè)面都是正方形 六個(gè)面的面積相等 12條棱，棱長(zhǎng)都相等 有8個(gè)頂點(diǎn) 正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體 2 計(jì)算公式 : S表=6a178。（三）圓柱 1圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。 球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O表示。 通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。其中只是改變?cè)瓐D形位置的變換是平移、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)于一條直線對(duì)稱的點(diǎn) (對(duì)稱點(diǎn)一般用于軸對(duì)稱) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)圖形經(jīng)變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)一般用于平移和旋轉(zhuǎn))：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。：兩個(gè)圖形，如果沿著某一條直線對(duì)折后，他們能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。二 .觀查物體我們?cè)谌粘Ｉ钪薪佑|到的大部分立體圖形不是對(duì)稱的，從各個(gè)角度看到的形狀也是不同的。 三 .確定方位：東、南、西、北、東北、東南、西南、西北、上、下、左、右、前、后等。統(tǒng)計(jì)與概率一 統(tǒng)計(jì)表 （一）意義 *把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格叫做統(tǒng)計(jì)表（二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。 （三）種類 * 單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。 3設(shè)計(jì)草表： 要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫(huà)法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。 二 統(tǒng)計(jì)圖 （一）意義 * 用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。 注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 （2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 （4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開(kāi)。在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況教多，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較小。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總：公因公倍問(wèn)題　　需要用公因數(shù)、公倍數(shù)來(lái)解答的應(yīng)用題叫做公因數(shù)、公倍數(shù)問(wèn)題?！　　窘忸}思路和方法】先確定題目中要用最大公因數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。　　例一張硬紙板長(zhǎng)60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余?！　?0和56的最大公因數(shù)是4?！　±?、乙、丙三輛汽車(chē)在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車(chē)行一周要36分鐘，乙車(chē)行一周要30分鐘，丙車(chē)行一周要48分鐘，三輛汽車(chē)同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)至少要多少時(shí)間這三輛汽車(chē)才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇？　　解：要求多少時(shí)間才能在同一起點(diǎn)相遇，這個(gè)時(shí)間必定同時(shí)是348的倍數(shù)。348的最小公倍數(shù)是720?！　±粋€(gè)四邊形廣場(chǎng)，邊長(zhǎng)分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹(shù)，若四邊上每?jī)煽脴?shù)間距相等，至少要植多少棵樹(shù)？　　解：相鄰兩樹(shù)的間距應(yīng)是60、7984的公因數(shù)，要使植樹(shù)的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹(shù)的間距盡量大，那么這個(gè)相等的間距應(yīng)是60、7984這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)12。12=26(棵)　　答：至少要植26棵樹(shù)。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。因?yàn)?的最小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個(gè)總數(shù)為　　603+1=181(個(gè))　　答：棋子的總數(shù)是181個(gè)。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。2=船速　　(順?biāo)俣饶嫠俣?247?！　±恢淮?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？　　解：由條件知，順?biāo)?船速+水速=320247。815=25(千米)　　船的逆水速為2515=10(千米)　　船逆水行這段路程的時(shí)間為320247?！　±状嫠?60千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？　　解：由題意得甲船速+水速=360247。18=20　　可見(jiàn)(3620)相當(dāng)于水速的2倍，　　所以，水速為每小時(shí)(3620)247。15，　　所以，乙船速為360247。40=9(小時(shí))　　答：乙船返回原地需要9小時(shí)?！　?1)兩城相距多少千米？　　(57624)3=1656(千米)　　(2)順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？　　1656247。76(小時(shí))　　列成綜合算式[(57624)3]247。　小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總：工程問(wèn)題　　工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系?！　　緮?shù)量關(guān)系】解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)(它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作效率　　工作時(shí)間=總工作量247。　　例一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？　　解：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”?！　∮纱丝梢粤谐鏊闶剑?247。1/6=6(天)　　答：兩隊(duì)合做需要6天完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？　　解一：設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成，乙每小時(shí)完成，甲比乙每小時(shí)多完成()，二人合做時(shí)每小時(shí)完成(1/6+1/8)。(+)]小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以　　(1)每小時(shí)甲比乙多做多少零件？　　24247。(+)]=7(個(gè)