【正文】 10 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。（ 41 ） =12 （年） （13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用 1 分數(shù)加減法應(yīng)用題： 分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。 特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。 4 出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100% 5 工程問題： 是分數(shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。工作時間 工作時間=工作總量247。工作效率和=合作時間 6 納稅 納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息=本金利率時間 第二章 度量衡 一 長度 (一) 什么是長度 長度是一維空間的度量。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g （三）常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克=1000克 五 時間 （一）什么是時間 是指有起點和終點的一段時間 （二）常用單位 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 （三）單位換算 * 1世紀(jì)=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 一分=60秒 六 貨幣 （一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。 （二）常用單位 * 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分 第三章 代數(shù)初步知識 一、用字母表示數(shù) 1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。 c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r178。 s=∏ nr178。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s=6a178。 圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s側(cè)=ch s表=s側(cè)+2s底 v=sh 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. v=sh/3 3 用字母表示數(shù)的寫法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 4將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 * 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 四、列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 3列方程解應(yīng)用題的方法 * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。 4列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a一般應(yīng)用題； b和倍、差倍問題； c幾何形體的周長、面積、體積計算；d 分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 “：”是比號，讀作“比”。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分數(shù)值。 （3） 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 2 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。這叫做比例的基本性質(zhì)。求比例中的未知項，叫做解比例。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 * 射線 射線只有一個端點；長度無限。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 * 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 （2）角 （1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 （2）角的分類 銳角：小于90176。 直角：等于90176。 鈍角：大于90176。的角叫做鈍角。平角180176。周角是360176。有兩條對稱軸。有4條對稱軸。 3三角形 （1）特征 由三條線段圍成的圖形。三角形具有穩(wěn)定性。 （2）計算公式 s=ah/2 （3） 分類 按角分 銳角三角形 ：三個角都是銳角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。 相對的邊平行且相等。平行四邊形容易變形。 中位線等于上下底和的一半。 （2） 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圓 （1） 圓的認識 平面上的一種曲線圖形。一般用字母o表示。一般用r表示。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 （2）圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。 （4） 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 7扇形 （1） 扇形的認識 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 頂點在圓心的角叫做圓心角。 扇形有一條對稱軸。/360 8環(huán)形 (1) 特征 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。r178。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。 菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。 相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 三條棱相交的點叫做頂點。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 v=a179。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。 進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。2計算公式 s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底2 v=sh/3 （四）圓錐 1 圓錐的認識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。 測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 2計算公式 v= sh/3 （五）球 1 認識 球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。 從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 2 計算公式 d=2r 第五章 簡單的統(tǒng)計 一 統(tǒng)計表 （一）意義 * 把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。 * 復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。 （四）制作步驟 1搜集數(shù)據(jù) 2整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。 4 正式制表： 把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。 （二）分類 1 條形統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。 注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。 制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 2 折線統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。 注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。 優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 （2）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 （4）在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。用一些事情，總會看清一些人。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。學(xué)習(xí)參