【正文】 的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進行計算。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 （六） 運算順序 1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡單應(yīng)用題 （1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。 C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。 （3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 （5）解答三步計算的應(yīng)用題。( 7 ) 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 ( 8 ) 解答減法應(yīng)用題： a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式：（部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和247。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和247。總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。求這輛車的平均速度。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為+ =，汽車的平均速度為2 247。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題?！? 兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題?！? 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。（ 477 4 247。 特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個數(shù)247。 例:修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。 80 0 6 247。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人） （5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。 解題規(guī)律：和247。 列式為（ 1157 ）247。 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差247。 例：甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。（ 31 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 2917=12 （米）…剪去的長度。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 同時相向而行：相遇時間=速度和時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。列式 2 8 247。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。 船速：船在靜水中航行的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?順?biāo)?船速＋水速 逆速=船速－水速 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）247。2 路程=順流速度 順流航行所需時間 路程=逆流速度逆流航行所需時間 例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 247。 （9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 解答還原問題時注意觀察運算的順序。 例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？ 分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 247。四班原有人數(shù)列式為：168 247。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。 43+6=45 （人）。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 解題規(guī)律：非封閉線路的兩端都要植樹株數(shù)=段數(shù)+1=全長247。(株數(shù)1) 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。求改裝后每相鄰兩根的間距。（ 2011 ） =75 （米） （11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足小不足 例： 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。（ 41 ） =12 （年） （13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。（每只兔的腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。 ( 4 2) =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。 4 出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100% 5 工程問題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。工作時間 工作時間=工作總量247。工作效率和=合作時間 6 折扣和成數(shù) ①折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成==10﹪，八成五===80﹪解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答這次衣服的進價增加一成 ：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪ 7 稅率和利率①應(yīng)納稅額的計算方法： 應(yīng)納稅額=總收入稅率 收入額=應(yīng)納稅額247。時間247。 (二) 長度常用單位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積就是指物體所占平面的大小。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是指物體所占空間的大小。 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米m179。 * 立方厘米cm179。 （二）常用單位 * 噸 （t） * 千克 （kg） * 克 （g） （三）常用換算 * 1噸=1000千克 * 1千克=1000克 五 時間 （一）什么是時間 時間是指有起點和終點的一段時間 （二）常用單位 世紀(jì) 年 月 日 時h 分min 秒s （三）單位換算 * 1世紀(jì)=100年 * 1年=365天 平年 * 1年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天 = 24小時 * 1小時=60分 * 1分 =60秒 六 貨幣 （一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。 （二）常用單位 * 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分七 同一類計量單位之間的化聚。如：3厘米，50千克。只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數(shù)復(fù)名數(shù)。：把高級單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)改換成低級單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)的方法，叫做化法。：把低級單位的單名數(shù)改換成高級單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)的方法，叫做聚法?；ê途鄯ǖ年P(guān)系：高級單位的名數(shù)低級單位的名數(shù)高級