【文章內(nèi)容簡介】 優(yōu)秀成績.說明：考查學生在一個隨機現(xiàn)象中能否根據(jù)關心的問題不同定義不同的隨機變量，以簡化問題的解答. 可以與教科書中電燈泡的壽命的例子對比，基本思想是一致的.一般不能. 比如擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，用隨機變量表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，則不能用隨機變量表示隨機事件{第1次出現(xiàn)正面且第2次出現(xiàn)反面}和{第1次出現(xiàn)反面且第2次出現(xiàn)正面}. 因為{＝1}＝{第1次出現(xiàn)正面且第2次出現(xiàn)反面}∪{第1次出現(xiàn)反面且第2次出現(xiàn)正面}，所以這兩個事件不能分別用隨機變量表示.說明：一個隨機變量是與一個事件域相對應的，一個事件域一般是由部分事件組成，但要滿足一定的條件. 對離散型隨機變量，如果它取某個值是由幾個隨機變量組成，則這幾個隨機事件就不能用隨機變量表示，比如從一批產(chǎn)品中依次取出幾個產(chǎn)品，用表示取出的產(chǎn)品中次品的個數(shù)，這時我們不能用表示隨機事件{第次取出次品，其他均為合格品}.不正確，因為取所有值的概率和不等于1.說明：考查學生對分布列的兩個條件的理解，每個概率不小于0，其和等于1，即 （1），； （2）.射擊成績優(yōu)秀可以用事件{≥8}表示，因此射擊優(yōu)秀的概率為{≥8}＝說明：本題知識點是用隨機變量表示隨機事件，并通過分布列計算隨機事件的概率.用表示該班被選中的人數(shù)，則服從超幾何分布，其分布列為， 0，1，2，3，4. 該班恰有2名同學被選到的概率為.說明：本題與49頁練習的第3題類似，希望學生在不同背景下能看出超幾何分布模型. B組（P49）0123（1）設隨機抽出的3篇課文中該同學能背誦的篇數(shù)為，則是一個離散型隨機變量，它可能的取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，分布列為即0123 （2）該同學能及格表示他能背出2或3篇，故他能及格的概率為.說明：本題是為了讓學生熟悉超幾何分布模型，并能用該模型解決實際問題.用表示所購買彩票上與選出的7個基本號碼相同的號碼的個數(shù)，則服從超幾何分布，其分布列為， 0，1，2，3，4，5，6，7.至少中三等獎的概率為.說明：與上題類似同樣是用超幾何分布解決實際問題，從此題的結算結果可以看出至少中三等獎的概率近似為1／1000.2．2二項分布及其應用練習（P54）設第1次抽到A的事件為，第2次抽到A的事件為，則第1次和第2次都抽到A的事件為.解法1：在第1次抽到A的條件下，撲克牌中僅剩下51張牌，其中有3張A，所以在第1次抽到A的條件下第2次也抽到A的概率為.解法2：在第1次抽到A的條件下第2次也抽到A的概率為.解法3：在第1次抽到A的條件下第2次也抽到A的概率為.說明：解法1是利用縮小基本事件范圍的方法計算條件概率，即分析在第1次抽到A的條件下第2次抽取一張牌的隨機試驗的所有可能結果，利用古典概型計算概率的公式直接得到結果. 解法2實際上是在原來的基本事件范圍內(nèi)通過事件的計數(shù)來計算條件概率. 第3種方法是利用條件概率的定義來計算. 這里可以讓學生體會從不同角度求解條件概率的特點.設第1次抽出次品的時間為，第2次抽出正品的事件為，則第1次抽出次品且第2次抽出正品的事件為.解法1：在第1次抽出次品的條件下，剩下的99件產(chǎn)品中有4件次品，所以在第1次抽出次品的條件下第2次抽出正品的概率為.解法2：在第1次抽出次品的條件下第2次抽出正品的概率為.解法3：在第1次抽出次品的條件下第2次抽出正品的概率為.說明：與上題類似，可以用不同方法計算條件概率.例1 箱中3張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由3人無放回地任意抽取，在已知第一個人抽到獎券的條件下，第二個人抽到獎券的概率或第三個人抽到獎券的概率，均為條件概率，它們都是0. 例2 某班有45名同學，其中20名男生，25名女生，依次從全班同學中任選兩名同學代表班級參加知識競賽，在第1名同學是女生的條件下，第2名同學也是女生的概率.說明：這樣的例子很多，學生舉例的過程可以幫助學生理解條件概率的含義.練習（P55）利用古典概型計算的公式，可以求得，，，可以驗證，.所以根據(jù)事件相互獨立的定義，有事件與相互獨立，事件與相互獨立，事件與相互獨立.說明：本題中事件與相互獨立比較顯然，因為拋擲的兩枚硬幣之間是互不影響的. 但事件與相互獨立，事件與相互獨立不顯然，需要利用定義驗證, 從該習題可以看出，事件之間是否獨立有時根據(jù)實際含義就可做出判斷，但有時僅根據(jù)實際含義是不能判斷，需要用獨立性的定義判斷.（1）先摸出1個白球不放回的條件下，口袋中剩下3個球，其中僅有1個白球，所以在先摸出1個白球不放回的條件下，再摸出1個白球的概率是1／3. （2）先摸出1個白球后放回的條件下，口袋中仍然有4個球，其中有2個白球，所以在先摸出1個白球后放回的條件下，再摸出1個白球的概率是1／2.說明：此題的目的是希望學生體會有放回摸球與無放回摸球的區(qū)別，在有放回摸球中第2次摸到白球的概率不受第1次摸球結果的影響，而在無放回摸球中第2次摸到白球的概率受第1次摸球結果的影響.設在元旦期間甲地降雨的事件為，乙地降雨的事件為. （1）甲、乙兩地都降雨的事件為，所以甲、乙兩地都降雨的概率為 （2）甲、乙兩地都不降雨的事件為，所以甲、乙兩地都不降雨的概率為 （3）其中至少一個地方降雨的事件為，由于事件，和兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，其中至少一個地方降雨的概率為.說明：與例3類似，利用事件獨立性和概率的性質(zhì)計算事件的概率，需要學生復習《數(shù)學3（必修）》中學過的概率性質(zhì).因為，而事件與事件互斥，利用概率的性質(zhì)得到 所以. 又因為事件與相互獨立. 故 . 由兩個事件相互獨立的定義知與相互獨立. 類似可證明與，與也都是相互獨立的.說明：證明此題要求學生掌握概率的性質(zhì). 此題的結論是十分有用的，也是比較好理解的，比如事件與發(fā)生沒有關系，當然與不發(fā)生也應該沒有關系.例1 同時擲甲、乙兩枚骰子，事件表示甲骰子出現(xiàn)的是4點，事件表示乙骰子出現(xiàn)的是4點，則事件與事件相互獨立. 例2 從裝有5個紅球3個白球的袋子中有放回地依次任意摸出兩個球，事件表示第1次摸到紅球，事件表示第2次摸到白球，則事件與事件相互獨立.說明：要求學生不但能判斷兩個事件是否相互獨立，而且能舉例說明什么樣的兩個事件是相互獨立的，特別掌握在有放回抽樣中，兩次抽樣的結果是相互獨立的，這是二項分布的基礎.練習（P58）用表示抽到的這件產(chǎn)品的為合格品，表示這件產(chǎn)品在第道工序中質(zhì)量合格，1， 2，3，4，5. 則，，，且相互獨立. 所以.說明：本題主要考查學生應用教科書56頁的公式（1）解決實際問題的能力. 這里的難點是如何把這件產(chǎn)品合格用各道工序的合格表達出來. 實際上，各道工序都合格等價于產(chǎn)品合格，因此事件“各道工序合格之交”就是產(chǎn)品合格.將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù)服從二項分布，其分布列為，0，1，2，3，4，5. 用表格的形式表示如下：012345說明：本題是最基本的二項分布的例子. 在寫分布列時，如果是用第一種方式表示，一定要標出的取值范圍.用事件表示僅第1次未擊中目標，事件表示該射手第次射擊擊中目標，0，1，2，3，4，則，因為4次射擊可以看成4次獨立重復試驗，所以可以用56頁的公式（1）計算發(fā)生的概率：.說明：本題的關鍵是把4次射擊看成4次獨立重復試驗，然后利用56頁的公式（1）計算概率. 該題還可以修改成求4次射擊都沒有命中目標的概率，或者4次射擊至少擊中一次目標的概率.例1 ，他在6次投籃中命中的次數(shù)是一個隨機變量，～. 例2 在一次考試中有10道單選題，某同學一道題都不會，隨機地選擇答案，這10道單選題中答對的個數(shù)是一個隨機變量，～.說明：希望學生不但能判斷一個隨機變量是否服從二項分布，而且能舉出二項分布的例子，以加深對二項分布的理解. A組（P59）因為3個燈泡是并聯(lián)，各燈泡是否能正常照明是彼此獨立的，不受其他燈泡的影響，所以可以看成3次獨立重復試驗. 設這段時間內(nèi)能正常照明的燈泡個數(shù)為，服從二項分布. 這段時間內(nèi)吊燈能照明表示3個燈泡至少有1個燈泡能正常照明，即，則吊燈能照明的概率為.說明：可以讓學生思考：如果這3個燈泡串聯(lián)，那么這段時間內(nèi)吊燈能照明的概率是多少？以此比較兩種連接方法的可靠性.（1）箱子中共有個球，其中有白球個，設事件表示摸到的個球都是白球，利用古典概型計算概率的公式得到. （2）設事件表示摸到的個球都是黑球，事件表示摸到的個球顏色相同，則，. 又與互斥，所以. 在已知個球的顏色相同的情況下，設顏色是白色的概率為說明：（2）中的計算同樣可以利用古典概型計算概率的公式得到，但是這里的計數(shù)是基于原始的基本事件全體來計數(shù).設有3個孩子的家庭中女孩的個數(shù)為～. 至少有2個是女孩等價于事件{≥2}，因此至少有2個女孩的概率為.說明：關鍵是把問題轉(zhuǎn)化為二項分布的模型. 當然該問題也可以利用古典概型計算概率的公式直到得到.利用條件概率公式有， 因為和互斥，所以和也互斥，利用概率的加法公式有. 因此. B組（P59）每局比賽只有兩個結果，甲獲勝或乙獲勝，每局比賽可以看成是相互獨立的，所以甲獲勝的局數(shù)是隨機變量，服從二項分布.（1）在采用3局2勝制中，～，事件{}表示“甲獲勝”. 所以甲獲勝的概率為.（2）在采用5局3勝制中，～，事件{}表示“甲獲勝”. 所以甲獲勝的概率為.可以看出采用5局3勝制對甲更有利，由此可以猜測“比賽的總局數(shù)越多甲獲勝的概率越大”，由此可以看出為了使比賽公平，比賽的局數(shù)不能太少. 在這個實際問題背景中，比賽局數(shù)越少，對乙隊越有利；比賽局數(shù)越多，對甲隊越有利.說明：對于一個實際問題，最終目的是解決問題，而不是計算隨機事件的概率. 本題背景中，應該根據(jù)計算出的概率結果對賽制提出提議.設事件表示從甲箱子里摸出白球，事件表示從乙箱子里