【正文】 新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答第一章 計(jì)數(shù)原理1．1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí)（P6）（1）要完成的“一件事情”是“選出1人完成工作”，不同的選法種數(shù)是5＋4＝9； （2）要完成的“一件事情”是“從村經(jīng)村到村去”，不同路線條數(shù)是32＝6.（1）要完成的“一件事情”是“選出1人參加活動(dòng)”，不同的選法種數(shù)是3＋5＋4＝12； （2）要完成的“一件事情”是“從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加活動(dòng)”，不同選法種數(shù)是354＝60.因?yàn)橐_定的是這名同學(xué)的專業(yè)選擇，并不要考慮學(xué)校的差異，所以應(yīng)當(dāng)是6＋4－1=9（種）可能的專業(yè)選擇.練習(xí)（P10）要完成的“一件事情”是“得到展開式的一項(xiàng)”.由于每一項(xiàng)都是的形式，所以可以分三步完成：第一步，取，有3種方法；第二步，取，有3種方法；第三步，取，有5種方法. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，展開式共有335＝45（項(xiàng)）.要完成的“一件事情”是“確定一個(gè)電話號(hào)碼的后四位”. 分四步完成，每一步都是從0～9這10個(gè)數(shù)字中取一個(gè)，共有10101010=10000（個(gè)）.要完成的“一件事情”是“從5名同學(xué)中選出正、副組長(zhǎng)各1名”. 第一步選正組長(zhǎng)，有5種方法；第二步選副組長(zhǎng)，有4種方法. 共有選法54＝20（種）.要完成的“一件事情”是“從6個(gè)門中的一個(gè)進(jìn)入并從另一個(gè)門出去”. 分兩步完成：先從6個(gè)門中選一個(gè)進(jìn)入，再?gòu)钠溆?個(gè)門中選一個(gè)出去. 共有進(jìn)出方法65＝30（種）. A組（P12）“一件事情”是“買一臺(tái)某型號(hào)的電視機(jī)”. 不同的選法有4＋7＝11（種）.“一件事情”是“從甲地經(jīng)乙地或經(jīng)丙地到丁地去”. 所以是“先分類，后分步”，不同的路線共有23＋42=14（條）.對(duì)于第一問，“一件事情”是“構(gòu)成一個(gè)分?jǐn)?shù)”. 由于1，5，9，13是奇數(shù)，4，8，12，16是偶數(shù)，所以1，5，9，13中任意一個(gè)為分子，都可以與4，8，12，16中的任意一個(gè)構(gòu)成分?jǐn)?shù). 因此可以分兩步來構(gòu)成分?jǐn)?shù)：第一步，選分子，有4種選法；第二步，選分母，也有4種選法. 共有不同的分?jǐn)?shù)44＝16（個(gè)）.對(duì)于第二問，“一件事情”是“構(gòu)成一個(gè)真分?jǐn)?shù)”. 分四類：分子為1時(shí)，分母可以從4，8，12，16中任選一個(gè)，有4個(gè)；分子為5時(shí)，分母可以從8，12，16中選一個(gè)，有3個(gè)；分子為9時(shí)，分母從12，16中選一個(gè)，有2個(gè)；分子為13時(shí)，分母只能選16，有1個(gè). 所以共有真分?jǐn)?shù)4＋3＋2＋1＝10（個(gè)）.“一件事情”是“接通線路”. 根據(jù)電路的有關(guān)知識(shí)，容易得到不同的接通線路有3＋1＋22＝8（條）.（1）“一件事情”是“用坐標(biāo)確定一個(gè)點(diǎn)”. 由于橫、縱坐標(biāo)可以相同，因此可以分兩步完成：第一步，從中選橫坐標(biāo)，有6個(gè)選擇；第二步，從中選縱坐標(biāo)，也有6個(gè)選擇. 所以共有坐標(biāo)66＝36（個(gè)）.（2）“一件事情”是“確定一條直線的方程”. 由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、斜率相同截距不同的直線都是互不相同的，因此可分兩步完成：第一步，取斜率，有4種取法；第二步，取截距，有4種取法. 所以共有直線44＝16（條）. B組（P13）“一件事情”是“組成一個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼”. 由于數(shù)字可以重復(fù)，最后一個(gè)只能在0～5這六個(gè)數(shù)字中撥，所以有號(hào)碼1010106＝6000（個(gè)）.（1）“一件事情”是“4名學(xué)生分別參加3個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)中的一個(gè)，每人限報(bào)一個(gè)，可以報(bào)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)”. 應(yīng)該是人選運(yùn)動(dòng)隊(duì)，所以不同報(bào)法種數(shù)是.（2）“一件事情”是“3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽”. 應(yīng)該是人選風(fēng)景點(diǎn)，故不同的選法種數(shù)是.1．2排列與組合練習(xí)（P20）（1）； （2）.（1）； （2）； （3）； （4）.23456782624120720504040320（1）略. （2）.（種）. （種）.練習(xí)（P25）（1）甲、乙， 甲、丙， 甲、丁， 乙、丙， 乙、丁， 丙、丁；冠軍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亞軍乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙 （2），.（種）. （個(gè)）.（1）； （2）；（3）； （4）. A組（P27）（1）； （2）.（1）； （2）； （3）； （4）.（1）； （2）.由于4列火車各不相同，所以停放的方法與順序有關(guān)，有（種）不同的停法..由于書架是單層的，所以問題相當(dāng)于20個(gè)元素的全排列，有種不同的排法.可以分三步完成：第一步，安排4個(gè)音樂節(jié)目，共有種排法；第二步，安排舞蹈節(jié)目，共有種排法；第三步，安排曲藝節(jié)目，共有種排法. 所以不同的排法有（種）.由于個(gè)不同元素的全排列共有個(gè)，而，所以由個(gè)不同的數(shù)值可以以不同的順序形成其余的每一行，并且任意兩行的順序都不同.為使每一行都不重復(fù)，可以取的最大值是.（1）由于圓上的任意3點(diǎn)不共線，圓的弦的端點(diǎn)沒有順序，所以共可以畫（條）不同的弦；（2）由于三角形的頂點(diǎn)沒有順序，所以可以畫的圓內(nèi)接三角形有（個(gè)）.（1）凸五邊形有5個(gè)頂點(diǎn)，任意2個(gè)頂點(diǎn)的連線段中，除凸五邊形的邊外都是對(duì)角線，所以共有對(duì)角線（條）；（2）同（1）的理由，可得對(duì)角線為（條）.說明：本題采用間接法更方便.1由于四張人民幣的面值都不相同，組成的面值與順序無關(guān)，所以可以分為四類面值，分別由1張、2張、3張、4張人民幣組成，共有不同的面值（種）.1（1）由“三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面”，所確定的平面與點(diǎn)的順序無關(guān)，所以共可確定的平面數(shù)是；（2）由于四面體由四個(gè)頂點(diǎn)唯一確定，而與四個(gè)點(diǎn)的順序無關(guān)，所以共可確定的四面體個(gè)數(shù)是.1（1）由于選出的人沒有地位差異，所以是組合問題，不同的方法數(shù)是.（2）由于禮物互不相同，與分送的順序有關(guān)系，所以是排列問題，不同方法數(shù)是；（3）由于5個(gè)人中每個(gè)人都有3中選擇，而且選擇的時(shí)間對(duì)別人沒有影響，所以是一個(gè)“可重復(fù)排列”問題，不同方法數(shù)是；（4）由于只要取出元素，而不必考慮順序，所以可以分兩步取元素：第一步，從集合中取，有種取法；第二步，從集合中取，有種取法. 所以共有取法種.說明：第（3）題是“可重復(fù)排列”問題，但可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決.1由于只要選出要做的題目即可，所以是組合問題，另外，可以分三步分別從第1，2，3題中選題，不同的選法種數(shù)有.1由于選出的人的地位沒有差異，所以是組合問題. （1）； （2）其余2人可以從剩下的7人中任意選擇，所以共有（種）選法； （3）用間接法，在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為；如果采用直接法，則可分為3類：只含男甲；只含女乙；同時(shí)含男甲女乙，得到符合條件的方法數(shù)為； （4）用間接法，在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為.也可以用直接法，分別按照含男生1，2，3人分類，得到符合條件的選法數(shù)為.1按照去的人數(shù)分類，去的人數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，而去的人大家沒有地位差異，所以不同的去法有（種）.1（1）； （2）； （3）； （4）解法1：. 解法2：.說明：解答本題時(shí)，要注意區(qū)分“恰有”“至少有”等詞. B組（P28）容易知道，在注彩票中可以有一個(gè)一等獎(jiǎng).在解決第2問時(shí)，可分別計(jì)算37選6及37選8中的一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，它們分別是和.要將一等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)提高到以上且不超過，即，用計(jì)算機(jī)可得，或.所以可在37個(gè)數(shù)中取6個(gè)或31個(gè).可以按照I，II，III，IV的順序分別著色：分別有5，4，3，3種方法，所以著色種數(shù)有5433＝180（種）.“先取元素后排列”，分三步完成：第一步，從1，3，5，7，9中取3個(gè)數(shù)，有種取法；第二步，從2，4，6，8中取2個(gè)數(shù)，有種取法；第三步，將取出的5個(gè)數(shù)全排列，有種排法. 共有符合條件的五位數(shù)（個(gè)）.由于甲和乙都沒有得冠軍，所以冠軍是其余3人中的一個(gè)，有種可能；乙不是最差的，所以是第2，3，4名中的一種有種可能；上述位置確定后，甲連同其他2人可任意排列，有種排法. 所以名次排列的可能情況的種數(shù)是.等式兩邊都是兩個(gè)數(shù)相乘，可以想到分步乘法計(jì)數(shù)原理，于是可得如下分步取組合的方法.在個(gè)人中選擇個(gè)人搞衛(wèi)生工作，其中個(gè)人擦窗，個(gè)人拖地，共有多少種不同的選取人員的方法？解法1：利用分步計(jì)數(shù)原理，先從個(gè)人中選個(gè)人，然后從選出的個(gè)人中再選出個(gè)人擦窗，剩余的人拖地，這樣有種不同的選取人員的方法；解法2：直接從個(gè)人中選個(gè)人擦窗，然后在剩下的個(gè)人中選個(gè)人拖地，這樣，由分步計(jì)數(shù)原理得，共有種不同的人員選擇方法.所以，成立.說明：經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)排列組合的運(yùn)算結(jié)果或等式出發(fā)，構(gòu)造一個(gè)實(shí)際問題加以解釋，有助于學(xué)生對(duì)問題的深入理解，檢查結(jié)果，糾正錯(cuò)誤.1．3二項(xiàng)式定理練習(xí)（P31）.... 理由是.練習(xí)（P35）（1）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，最大值. （2）. （3）.∵，∵， ∴∴. 略. A組（P36）（1）； （2）.（1） （2）.（1）； （2）.（1）前4項(xiàng)分別是1，； （2）； （3）； （4）展開式的中間兩項(xiàng)分別為，其中（1）含的項(xiàng)是第6項(xiàng)，它的系數(shù)是； （2）常數(shù)項(xiàng)是第6項(xiàng)，.（1）（1） 由得，即的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （2）的展開式共有項(xiàng)，所以中間一項(xiàng)是略.展開式的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是與，由，得，即.所以，這兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)分別是與，即120. B組（P37）（1）∵