【文章內(nèi)容簡介】 例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列問題． （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出． 你能解決這個問題嗎？ 分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0． （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③ 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號。3)計算b24ac，若結(jié)果為負數(shù)，方程無解，4）若結(jié)果為非負數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。 （4）初步了解一元二次方程根的情況． 六、布置作業(yè)教材 復(fù)習鞏固4．第7課時 判別一元二次方程根的情況 教學(xué)內(nèi)容 用b24ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運用． 教學(xué)目標 掌握b24ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b24ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b24ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運用． 通過復(fù)習用配方法解一元二次方程的b24ac0、b24ac=0、b24ac0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目． 重難點關(guān)鍵 1．重點：b24ac0一元二次方程有兩個不相等的實根；b24ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)；b24ac0一元二次方程沒有實根． 2．難點與關(guān)鍵 從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b24ac的情況與根的情況的關(guān)系． 教具、學(xué)具準備 小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習引入 （學(xué)生活動）用公式法解下列方程． （1）2x23x=0 （2）3x22x+1=0 （3）4x2+x+1=0老師點評，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點評（1）b24ac=90，有兩個不相等的實根；（2）b24ac=1212=0，有兩個相等的實根；（3）b24ac=│441│=0，方程沒有實根.二、探索新知方程b24ac的值b24ac的符號xx2的關(guān)系（填相等、不等或不存在）2x23x=03x22x+1=04x2+x+1=0請觀察上表，結(jié)合b24ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。 從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b24ac0（0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析： 求根公式：x=，當b24ac0時，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有兩個不相等的實根．當b24ac=0時，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實根；當b24ac0時，根據(jù)平方根的意義，負數(shù)沒有平方根，所以沒有實數(shù)解． 因此，（結(jié)論）（1）當b24ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數(shù)根即x1=，x2=． （2）當b4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數(shù)根即x1=x2=． （3）當b24ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根． 例1．不解方程，判定方程根的情況 （1）16x2+8x=3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x29x+8=0 （4）x27x18=0 分析：不解方程，判定根的情況，只需用b24ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可． 解：（1）化為16x2+8x+3=0 這里a=16，b=8，c=3，b24ac=644163=1280 所以，方程沒有實數(shù)根． 三、鞏固練習 不解方程判定下列方程根的情況: （1）x2+10x+23=0 （2）x2x=0 （3）3x2+6x5=0 （4）4x2x+=0 （5）x2x=0 （6）4x26x=0 （7）x（2x4）=58x 四、應(yīng)用拓展 例2．若關(guān)于x的一元二次方程（a2）x22ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）． 分析：要求ax+30的解集，就是求ax3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負或0．因為一元二次方程（a2）x22ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即（2a）24（a2）（a+1）0就可求出a的取值范圍． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： b24ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b24ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b24ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根及其它的運用． 六、布置作業(yè) 教材復(fù)習鞏固6 綜合運用9 拓廣探索2． 第8課時 因式分解法 教學(xué)內(nèi)容 用因式分解法解一元二次方程． 教學(xué)目標 掌握用因式分解法解一元二次方程． 通過復(fù)習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題． 重難點關(guān)鍵 1．重點：用因式分解法解一元二次方程． 2．難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便． 教學(xué)過程 一、復(fù)習引入 （學(xué)生活動）解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時減去（）2．（2）直接用公式求解． 二、探索新知 （學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面各題． （老師提問）（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？ （2）等式左邊的各項有沒有共同因式？ （學(xué)生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解: 因此，上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=． （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=2．（以上解法是如何實現(xiàn)降次的？） 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程 （1） x2 =0 （2）x（x2）+x2 =0 (3)5x22x=x22x+ (4)(x1) 2 =(32x) 2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？ 解：略 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。）練習：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x3）（x5）=102，∴x3=10，x5=2，∴x1=13，x2=7 B．（25x）+（5x2）2=0，∴（5x2）（5x3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1三、鞏固練習 教材 練習2． 例2．已知9a24b2=0，求代數(shù)式的值． 分析：要求的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤． 解：原式= ∵9a24b2=0 ∴（3a+2b）（3a2b）=0 3a+2b=0或3a2b=0，a=b或a=b 當a=b時，原式==3 當a=b時，原式=3． 四、應(yīng)用拓展 例3．我們知道x2（a+b）x+ab=（xa）（xb），那么x2（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（xa）（xb）=0，請你用上面的方法解下列方程． （1）x23x4=0 （2）x27x+6=0 （3）x2+4x5=0 分析：二次三項式x2（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由xx而成，常數(shù)項ab是由a（b）而成的，而一次項是由ax+（bx）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用． （2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0． 六、布置作業(yè) 教材 復(fù)習鞏固5 綜合運用10 拓廣探索11． 第9課時 一元二次方程的解法復(fù)習課 教學(xué)內(nèi)容 習題課教學(xué)目標能掌握解一元二次方程的四種方法以及各種解法的要點。會根據(jù)不同的方程特點選用恰當?shù)姆椒?，是解題過程簡單合理，通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想方法。重難點關(guān)鍵1． 重點：會根據(jù)不同的方程特點選用恰當?shù)姆椒?，是解題過程簡單合理。2． 難點：通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想。教學(xué)過程1．用不同的方法解一元二次方程3 x25x2=0(配方法，公式法，因式分解發(fā))教師點評：三種不同的解法體現(xiàn)了同樣的解題思路——把一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。2把下列方程的最簡潔法選填在括號內(nèi)。(A)直接開平方法 (B) 配方法 (C) 公式法 (D)因式分解法（1）7x3=2 x2 ( ) (2)4(9x1) 2=25 ( ) (3)(x+2)(x1)=20 ( ) (4) 4x2+7x=2 ( ) (5)2(+3) =0 ( ) (6) x2+2x4=0 ( )說明:一元二次方程解法的選擇順序一般為因式分解法、公式法，若沒有特殊說明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，適用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左邊易因式分解，右邊為0的特點的一元二次方程時，非常簡便。3． 將下列方程化成一般形式，在選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠼狻?1)3x2=x+4 (2)(2x+1)(4x