【正文】 1) 25(x21) 2+4=0,我們可以視（x21）為一個整體，然后設(shè)x21=y,原方程可化為y 25y+4=0①.解得y1=1,y2=4。重難點關(guān)鍵1． 重點：會根據(jù)不同的方程特點選用恰當(dāng)?shù)姆椒?，是解題過程簡單合理。證明你的猜想。 六、布置作業(yè) 復(fù)習(xí)鞏固3．（3）（4）補充：（1）已知x2+y2+z22x+4y6z+14=0，則求x+y+z的值（2）求證：無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y22x4y+16的值總是正數(shù)第6課時 公式法 教學(xué)內(nèi)容 1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程． 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程． 重難點關(guān)鍵 1．重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用． 2．難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)． 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)引入1． 前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程（1）x2=4 (2)(x2) 2=7提問1 這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2 這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程。即x+=，x+= 方程的根為x1=10%，x2= 因為增長率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=177。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。3 即2t+1=3，2t+1=3 方程的兩根為t1=1，t2=2例1：解方程：(1)(2x1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 22x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1． 解：(2)由已知，得：（x+3）2=2 直接開平方，得：x+3=177。5 即 x+3=5或x+3=5 解一次方程→x1=2，x2= 8可以驗證：x1=2，x2= 8都是方程的根,但場地的寬不能使負值，所以場地的寬為2m，常為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解． 例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程 （1）x28x+1=0 （2）x22x=0 分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上． 解：略 三、鞏固練習(xí) 教材P38 討論改為課堂練習(xí)，并說明理由． 教材P39 練習(xí)1 2．（1）、（2）． 四、應(yīng)用拓展例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90176。) （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根． 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2x1=0 （2）x2+=3x (3) x2x+ =0 （4）4x23x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可． 補:（5）（x2）（3x5）=0 三、鞏固練習(xí) 教材P42 練習(xí)1．（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6) 四、應(yīng)用拓展 例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列問題． （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出． 你能解決這個問題嗎？ 分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0． （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③ 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號。x+（b其中，公式法是一般方法，適用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左邊易因式分解，右邊為0的特點的一元二次方程時，非常簡便。（2）解方程x4—x2—6=0.(1)說說你對解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的認識(消元、降次、化歸的思想)(2)三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到． ③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程． 區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．作業(yè)P58復(fù)習(xí)題22 1. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 【教學(xué)設(shè)計總意圖】：本課是一節(jié)公式定理的新知課第一課時，曾在舊版的教材中占據(jù)很重要的位置，不但在中考中體現(xiàn)，延伸到高中的數(shù)學(xué)教學(xué)也有廣泛的應(yīng)用. 本冊教材又將曾一度刪去的內(nèi)容恢復(fù)，、讓學(xué)生體會公式基本內(nèi)容，在頭腦中形成積極印象很關(guān)鍵. 所以從絕大多數(shù)同學(xué)掌握的知識程度出發(fā)，針對本班學(xué)生的特點，本課在(a≠0 , b2 –4ac≥0)的前提條件下設(shè)計，所有的一元二次方程均有解.教學(xué)目標(biāo)：理解根系關(guān)系的推導(dǎo)過程； 掌握不解方程，應(yīng)用根系關(guān)系解題的方法； 體會從特殊到一般，再有一般到特殊的推導(dǎo)思路教學(xué)重點：應(yīng)用根系關(guān)系解決問題；教學(xué)難點：根系關(guān)系的推導(dǎo)過程教學(xué)流程：引入新知，推導(dǎo)新知，鞏固新知，應(yīng)用新知， 教學(xué)過程：一、 前2天悄悄地聽到咱班的鄭帥和董沐青的一段對話，內(nèi)容如下：鄭：我說董沐青，我有一個秘密，你想聽嗎？董：什么秘密？鄭：你知道咱們可愛的張老師年齡到底有多大嗎？董：哦？鄭：呵呵，這絕對是個秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是方程x2 – 12x +35 =0的兩根的積，回去你把2根求出來就知道了.董：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，張老師的年齡啊還是方程x2 35x 200=0的2根的和呢.鄭：哈哈，你太有才了。2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (60003600)247。1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 3．梯形的面積公式是什么？ 4．菱形的面積公式是什么？ 5．平行四邊形的面積公式是什么？ 6．圓的面積公式是什么？ （學(xué)生口答，老師點評） 二、探索新知 現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實際問題． 例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，上口寬比渠深多2m，． （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模． 解：（1）設(shè)渠深為xm 則渠底為（x+）m，上口寬為（x+2）m 依題意，得：（x+2+x+）x= 整理，得：5x2+6x8=0 解得：x1==，x2=2（舍） ∴，． （2）=25天 答：；需要25天才能挖完渠道． 學(xué)生活動：例2．如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（）？思考： (1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？老師點評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（2718x）cm，寬為（2114x）cm． 因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的． 所以（2718x）（2114x）=2721 整理，得：16x248x+9=0 解方程，得：x=， x1≈，x2≈ 所以：9x1=（舍去），9x2=，7x2=因此，左、．分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7四、應(yīng)用拓展例3某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2. （2）（1）練習(xí) 如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為500m2，道路的寬為多少？ 解法一: 設(shè)道路的寬為x，我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）則可列方程：（20x）（322x）=500 整理，得：x236x+70=0解法二:2032220x32x+2x2=500 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題． 六、布置作業(yè) ．教材 綜合運用6 拓廣探索全部． 第13課時 實際問題與一元二次方程(4) 教學(xué)內(nèi)容